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1、2020-2021学年广东省汕尾市河西镇中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如右图,它的体积为( ) A1 B2 C D参考答案:D2. 把“二进制”数化为“五进制”数是( )A B C D参考答案:C3. 高三(1)班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号,31号,44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是()A8B13C15D18参考答案:D【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差
2、数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号【解答】解:根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故选:D4. 已知随机变量X服从正态分布N,若P=0.1359,则m等于驸:P(X+)=0.6826,P(2X+2)=0.9544()A103B104C105D106参考答案:B【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性求出答案【解答】解:随机变量X服从正态分布N,P(98X102)=0.6826,P(96X104)=0.9544,P=(0.95440.6826)
3、=0.1359,m=104故选B5. 由下表格数据得到的线性回归方程为,那么表格中的为( )x3456y2.5m44.5A4 B3.15 C4.5 D3参考答案:D6. 如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f(x)的图象可能是()ABCD参考答案:A【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f(x)的图象得函数的单调性,从而得导函数的正负【解答】解:由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负,故选A7. 能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )A B /C D /参考答案:B8. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( ) A. 845 B. 22
4、0 C. 57 D. 34参考答案:C略9. 已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则F2AB的面积为()A BCD1参考答案:B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】求出直线AB的方程,代入椭圆方程,求得交点A,B的坐标,利用S=?|F1F2|?|y1y2|,即可得出S【解答】解:椭圆+y2=1的左右两个焦点(1,0),过F1作倾斜角为的弦AB,可得直线AB的方程为:y=x+1,把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0,解得x1=0 x2=,y1=1,y2=,S=?|F1F2|?|y1y2|=故选:B【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、
5、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式,考查了计算能力,属于中档题10. 如图,已知、,从点P(1,0)射出的光线经直线反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是 ()A B CD参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图: 设第个图有个树枝,则与之间的关系是参考答案:略12. 两平行直线的距离是 。参考答案:13. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖,则圆的方程为_Ks5u参考答案:略14. 设x,y满足约束条件,则的最小值为 参考答案:715. 若,,则实数的取值范围是 参考答案:略1
6、6. 如右图所示的程序框图输出的结果是_ 参考答案:略17. 若的展开式中各项的系数和为27,则实数的值是 参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 直线和轴,轴分别交于点,在线段为边在第一象限内作等边,如果在第一象限内有一点使得和的面积相等, 求的值。参考答案:解析:由已知可得直线,设的方程为 则,过 得19. 己知函数,求的极小值和极大值;参考答案:解:的定义域为, -4分与的情况如下: 0+0-0+极大极小 -8分故当时,取得极大值为,当时,取得极小值为 -12分略20. 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,AB=4
7、,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是D的中点证明:CD平面PAE参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定【分析】连接AC,先利用勾股定理求得AC,推断出AC=AD,进而根据E为中点推断出AEDC,同时利用线面垂直的性质推断出PACD,最后利用线面垂直的判定定理得证【解答】解:连接AC,在RtABC中,AC=5,AC=AD,E是CD的中点,AEDC,PA平面ABCD,CD?平面ABCD,PACD,PA?平面PAE,AE?平面PAE,CD平面PAE21. (本小题满分10分)已知的三个内角,成等差数列且所对的边分别为,(1)求;(2)若,求当取最大值时,的值参考答案:(1),成等差数列 2分 4分(2)且 6分是有最大值2,即 8分此时为等边三角形,即 10分22. 如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.参考答案:()因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. 6分()由()可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. 8分设与交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,于是就是二面角的平面角. 11分又因为平面,平面,所以是直角三角形.由可得,而,所以,而,所以,于是,而,故二面角的正切值为. 15分略