《广东省河源市三河中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市三河中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市三河中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，集合，则=（ ） A B C D 参考答案：【答案解析】A 解析：因为全集，集合，集合，所以，故，故选A.【思路点拨】根据已知条件先求出，然后再求即可.2. 复数的共轭复数为( )A3iB1iC1+iD2+2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：把z=的分子、分母同时乘以分母的共轭复数1i，得到，再由复数的运算法则得，进一步简化为1i，由此能求出复数z的共轭复数解答：解：z=1+i，复数z
2、=1+i的共轭复数1i故选B点评：本题考查复数的代数运算，是基础题解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念3. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5参考答案：A略4. 已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.6参考答案：A6. 已知等差数列an的前n项和Sn满足且Sn的最大项为，则（ ）A. 20 B.22 C.24 D.26【答案】D由已知得：，Sn的最大项为，所以m=6即：，5. 定义在R上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 A. B. C. D. 参考答案：A函数的图象关
3、于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.6. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可
4、得，3a2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）7. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91，91.5B91，92C91.5，91.5D91.5，92参考答案：C【考点】茎叶图【专题】计算题；概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+
5、90+91+92+93+94+97）=91.5故选：C【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目8. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C设 ,由 有,解得 ,所以 ,选C.9. 设x，y满足约束条件则z4x+y的最小值为A-3 B-5 C-14 D-16参考答案：C10. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得
6、,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，D为边BC的中点，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出【解答】解：如图，=，=故答案为：【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则，属于中档题12. 若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为参考答案：a1【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，f（x）=f（x
7、），且f（x）f（x），又，a1a=1，函数f（x）=+为偶函数且奇函数，故答案为：a1【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. (x)展开式中x的系数是 (用数字作答)参考答案：1014. 已知n为等差数列?4，?2，0，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是 ；参考答案：答案:45 15. 已知是的三边，则的取值范围为 参考答案：16. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x
8、应该是参考答案：1【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之【解答】解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1【点评】本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题17. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，若点能构成三角形，（1）求实数
9、满足的条件；（2）若为直角三角形，求的值.参考答案：(1) 又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即不共线， , ,故应满足. (2)由题知为直角三角形，即有 且 19. （本小题满分12分）已知函数（1）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，求证：参考答案：（1），切点坐标为；（2）；（3）等价于 设，则 设，则从而可得，即20. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随
10、机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.
11、7063.8416.63510.828，其中参考答案：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，.故随机变量的分布列为：012所以.21. 已知数列的前项和，且是与1的等差中项。（）求数列和数列的通项公式；（）令，求数列的前项和;（）若,是否存在使得，并说明理由。参考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)当为奇数时:当为偶数时由题为偶数满足条件的存在且等于6. 12分22. 已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求参考答案：（）直线的普通方程是即，曲线的直角坐标方程是即；（）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以
