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1、广东省江门市井根长塘华侨中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）
2、故选：B2. 函数的图像是参考答案：C特值法，取，得，所以排除A,B;取，排除D,选C.3. 复数满足，则（ ） A、B、C、D、参考答案：B略4. 若函数的导函数是，则函数 (0a1)的单调递减区间是( )A、 ， B、 C、 D、参考答案：B5. 若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或参考答案：A略6. 已知是R上的偶函数，当时，则函数的零点个数是A. 12 B. 10 C. 6 D. 5参考答案：B7. 集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（ ）A. 3 B. 7 C. 15 D. 31参考答案：B8. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中
3、点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）ABCD 参考答案：C【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取AA1的中点N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求【解答】解：取AA1的中点N，连接MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且MN=BC1=，MC1=BN，=，梯形的高为，梯形的面积为（）=，故选C【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形9. 设，则二项式展开式中的项的系数为 A-20 B20 C-160 D160参考答案：10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）（A）两个
4、函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于 参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.12. 设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_参考答案：因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以13. 已
5、知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 ；参考答案：因为0,l,，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“pq”是真命题，所以同为真，所以，即。14. 已知直线l1：kxy+4=0与直线l2：x+ky3=0（k0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB|的最大值为参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有MAMB；再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值【解答】解：由题意可知，直线l1：kxy+4=0
6、经过定点A（0，4），直线l2：x+ky3=0经过点定点B（3，0），注意到kxy+4=0和直线l2：x+ky3=0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MAMB，|MA|2+|MB|2=|AB|2=25故|MA|?|MB|（当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”）故答案为：15. 已知映射，其中，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .参考答案：略16. 以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程_。参考答案：17. 在（x2）9的二项展开式中，常数项的值为参考答案：84【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数
7、等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：（x2）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?x183r，令183r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，设函数.（）求函数在上的单调递增区间；（）在中，分别是角，的对边，为锐角，若，的面积为，求边的长参考答案：（）由题意得 3分令,解得：，或所以函数在上的单调递增区间为，6分（）由得：化简得：又因为，解得：9分由题意知：，解得，又
8、,所以故所求边的长为. 12分19. 在直角坐标系xoy，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）已知C1与C2的交于A，B两点，且AB过极点，求线段AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C1的参数方程求出C1的普通方程，从而得到C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，能求出C1的极坐标方程（2）法一：，相减得公共弦方程，由AB过极点，求出公共弦方程为=0，求出C2（0，1）到公共弦的距
9、离为d，由此能求出线段AB的长法二：由已知得与2=2sin+6为的同解方程，从而或=由此能求出线段AB的长【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）C1的普通方程为，C1为以C1（，0）为圆心，以a为半径的圆，由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得C1的极坐标方程为（2）解法一：曲线，二者相减得公共弦方程为，AB过极点，公共弦方程过原点，a0，a=3，公共弦方程为=0，则C2（0，1）到公共弦的距离为d=解法二：AB：=0，与2=2sin+6为的同解方程，或=20. 已知的内角满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.参考答案：（1）设内角所对的边分别为
10、.根据可得，所以，又因为，所以.（2），所以，所以（时取等号）.21. 已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=， =+（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，Tn=c1+c2+c3+cn是否存在m使Tnm恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（1）推导出an是公比为的等比数列，a1=从而求出an数列bn中，b1=1，b2=， =+（nN*），得到，d=1，由此能求出bn（2）数列cn满足cn=n?（）n，利用错位相减法求出Tn=从而m，由此利用导数性质能求
11、出m的范围【解答】解：（1）由2Sn+an=1，得Sn=（1an）当n2时，an=SnSn1=（1an）（1an1）=，即2an=an+an1， =，由题意可知an10an是公比为的等比数列，而S1=a1=（1a1），a1=an=（）n1=（）n数列bn中，b1=1，b2=， =+（nN*）， =2，d=1，=1+n1=n，bn=（2）数列cn满足cn=n?（）n，Tn=c1+c2+c3+cn=1，=，得： Tn=n?（）n+1=，Tn=存在m使Tnm恒成立，Tn=m恒成立，m，设y=，则y=0，y=是减函数，max=，m，即m的范围是，+）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用22. （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.参考答案：（）， 3分最小正周期T=, 4分单调增区间， 7分（）， 10分在上的值域是. 12分
