《广东省江门市井根长塘华侨中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省江门市井根长塘华侨中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市井根长塘华侨中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是()A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高,进而得到该几何体的体积【解答】解:由几何体的三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,高为的四棱锥,其中直角梯形两底长分别为1和2,高是2故这个几何体的体积是(1+2)2=(cm3)
2、故选:B2. 函数的图像是参考答案:C特值法,取,得,所以排除A,B;取,排除D,选C.3. 复数满足,则( ) A、B、C、D、参考答案:B略4. 若函数的导函数是,则函数 (0a1)的单调递减区间是( )A、 , B、 C、 D、参考答案:B5. 若复数为纯虚数,则实数的值为 A B C D或参考答案:A略6. 已知是R上的偶函数,当时,则函数的零点个数是A. 12 B. 10 C. 6 D. 5参考答案:B7. 集合的,具有性质“若,则”的所有非空子集的个数为( )A. 3 B. 7 C. 15 D. 31参考答案:B8. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1的中
3、点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为()ABCD 参考答案:C【分析】由于截面被平行平面所截,所以截面为梯形,取AA1的中点N,可知截面为等腰梯形,利用题中数据可求【解答】解:取AA1的中点N,连接MN,NB,MC1,BC1,由于截面被平行平面所截,所以截面为梯形,且MN=BC1=,MC1=BN,=,梯形的高为,梯形的面积为()=,故选C【点评】本题的考点是棱柱的结构特征,主要考查几何体的截面问题,关键利用正方体图形特征,从而确定截面为梯形9. 设,则二项式展开式中的项的系数为 A-20 B20 C-160 D160参考答案:10. 已知函数,则下列结论正确的是( )(A)两个
4、函数的图象均关于点成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线成轴对称(C)两个函数在区间上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为,则此双曲线的离心率等于 参考答案:试题分析:抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为,所以对应的三角形的面积为,所以该双曲线为等轴双曲线,故其离心率为.考点:双曲线的离心率.12. 设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_参考答案:因为为单位向量,所以。又,所以,即,两式联立解得。,所以13. 已
5、知命题P:0,l,,命题q:“R,x2+4x+a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是 ;参考答案:因为0,l,,,所以。由“R,x2+4x+a=0,可得判别式,即。若命题“pq”是真命题,所以同为真,所以,即。14. 已知直线l1:kxy+4=0与直线l2:x+ky3=0(k0)分别过定点A、B,又l1、l2相交于点M,则|MA|?|MB|的最大值为参考答案:【考点】两条直线的交点坐标【分析】先计算出两条动直线经过的定点,即A和B,注意到两条动直线相互垂直的特点,则有MAMB;再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值【解答】解:由题意可知,直线l1:kxy+4=0
6、经过定点A(0,4),直线l2:x+ky3=0经过点定点B(3,0),注意到kxy+4=0和直线l2:x+ky3=0始终垂直,M又是两条直线的交点,则有MAMB,|MA|2+|MB|2=|AB|2=25故|MA|?|MB|(当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”)故答案为:15. 已知映射,其中,对应法则是,对于实数,在集合中不存在原象,则的取值范围是 .参考答案:略16. 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆方程_。参考答案:17. 在(x2)9的二项展开式中,常数项的值为参考答案:84【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数
7、等于0,求出r的值,即可求得常数项【解答】解:(x2)9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=?(1)r?x183r,令183r=0,求得r=6,可得常数项的值为T7=84,故答案为:84【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知向量,设函数.()求函数在上的单调递增区间;()在中,分别是角,的对边,为锐角,若,的面积为,求边的长参考答案:()由题意得 3分令,解得:,或所以函数在上的单调递增区间为,6分()由得:化简得:又因为,解得:9分由题意知:,解得,又
8、,所以故所求边的长为. 12分19. 在直角坐标系xoy,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(1)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)已知C1与C2的交于A,B两点,且AB过极点,求线段AB的长参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)由曲线C1的参数方程求出C1的普通方程,从而得到C1为以C1(,0)为圆心,以a为半径的圆,由2=x2+y2,x=cos,y=sin,能求出C1的极坐标方程(2)法一:,相减得公共弦方程,由AB过极点,求出公共弦方程为=0,求出C2(0,1)到公共弦的距
9、离为d,由此能求出线段AB的长法二:由已知得与2=2sin+6为的同解方程,从而或=由此能求出线段AB的长【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)C1的普通方程为,C1为以C1(,0)为圆心,以a为半径的圆,由2=x2+y2,x=cos,y=sin,得C1的极坐标方程为(2)解法一:曲线,二者相减得公共弦方程为,AB过极点,公共弦方程过原点,a0,a=3,公共弦方程为=0,则C2(0,1)到公共弦的距离为d=解法二:AB:=0,与2=2sin+6为的同解方程,或=20. 已知的内角满足.(1)求角;(2)若的外接圆半径为1,求的面积的最大值.参考答案:(1)设内角所对的边分别为
10、.根据可得,所以,又因为,所以.(2),所以,所以(时取等号).21. 已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1,数列bn中,b1=1,b2=, =+(nN*)(1)求数列an,bn的通项公式;(2)数列cn满足cn=,Tn=c1+c2+c3+cn是否存在m使Tnm恒成立,若存在求出m的范围,若不存在说明理由参考答案:【考点】数列与不等式的综合;数列的求和【分析】(1)推导出an是公比为的等比数列,a1=从而求出an数列bn中,b1=1,b2=, =+(nN*),得到,d=1,由此能求出bn(2)数列cn满足cn=n?()n,利用错位相减法求出Tn=从而m,由此利用导数性质能求
11、出m的范围【解答】解:(1)由2Sn+an=1,得Sn=(1an)当n2时,an=SnSn1=(1an)(1an1)=,即2an=an+an1, =,由题意可知an10an是公比为的等比数列,而S1=a1=(1a1),a1=an=()n1=()n数列bn中,b1=1,b2=, =+(nN*), =2,d=1,=1+n1=n,bn=(2)数列cn满足cn=n?()n,Tn=c1+c2+c3+cn=1,=,得: Tn=n?()n+1=,Tn=存在m使Tnm恒成立,Tn=m恒成立,m,设y=,则y=0,y=是减函数,max=,m,即m的范围是,+)【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意构造法的合理运用22. (本小题满分12分)已知函数()求的最小正周期和单调递增区间;()求函数在上的值域.参考答案:(), 3分最小正周期T=, 4分单调增区间, 7分(), 10分在上的值域是. 12分