《认识二元一次方程组》教学设计陈海庆［教材】北师大八年级上5.1二元一次方程组【课时安排】第1课时［教学对象】初一学生［授课教师］深圳市龙华新区锦华实验学校 陈海庆【教材分析】本节是在学习了一元一次方程的基础上，从有两个未知量的实际问题入手，引入二元一次方程组， 让学生体会二元一次方程组的实际意义，激发他们的学习兴趣本节内容的展开注意突出学生的自主探索和发现， 让学生通过类比的方法概括归纳出二元一次方程及其二元一次方程组的概念［教学目标】知识与技能：通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型了解二元一 次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解过程与方法：通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，并培养学生类比分析和归纳概括的能 力情感态度价值观：激发学生的求知欲望，培养他们勇于探索的精神［教学重点】对二元一次方程，二元一次方程组及其解的理解教学难点】对二元一次方程，二元一次方程组的解的个数【教学方法】通过创设情境，提出问题，让学生类比一元一次方程，通过自主探究，发现问题，解决问题来学习 二元一次方程的有关知识教学过程】一、创设情境，导入新课1.问题引入问题1:看到这个题目，你能联想到我们以前的哪个知识？问题2 :回忆一元一次方程的定义，其中的“一元”和“一次”分别是什么意思？问题3:类比一元一次方程的定义，你能试着用自己的语言来描述什么是“二元一次方程”吗？设计意图：通过让 学生回忆一元一次方程，为本节课类比二元一次方程做铺垫；鼓励学生大胆探索，用自己的语言描述二元一次方 程，也为后面揭示二元一次方程的定义制造冲突，加深对定义关键词的理解。
2.创设情境问题：“门票问题”你能根据条件列出怎样的方程呢？问题1 ：在这个实际问题中有几个未知量？问题2:如果设他们中有x个成人、y个儿童，由此你能得到怎样的方程？从而获得研究设计意图：通过找等量关系这已知的方法自然而然得到二元一次方程这一未知的东西, 的样本，为导出二元一次方程的定义创造条件、新授:探究一：观察这两个方程： x+y=8 5x+3y=34思考下面几个问题:问题1这两个方程是一兀一次方程吗？问题2与一兀一次方程有什么不同?问题3你能再写出几个这样的方程吗？问题4这些方程有什么特点？你能类比一兀一次方程，归纳这类方程的定义吗？二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数项的次数为 1的方程，叫做二元一次方程设计意图：设计该问题，可使学生的头脑中再现一元一次方程的知识，通过类比这两类方程的特点，找出区别和联 系，为学习二元一次方程做好铺垫学生在找出方程的特点之后，自己归纳出二元一次方程的概念，比直接给出定 义印象更深刻，有助于对概念的理解基础训练1 ：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由21(1)x 2y2-11=0 (2)x+3y=2 (3)2xy 10 x = 0 (4)3x-°=l(5)x=-y设计意图：通过判断题，进一步理解定义中“次”的含义。
探究二：做一做：问题1 ：什么是二元一次方程的解？一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边都相等的未知数的值二元一次方程的解： 使二元一次方程左，右两边的值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解x+ y= 8这个方程的解是什么？设计意图：让学生再次通过类比，得出二元一次方程解的定义，发展学生归纳总结的能力由此，学生可以真正理解二元 一次方程的解有无数多个这就与一元一次方程的解形成了对比基础训练2:在下列四组数值中，哪些是二元一次方程X - 3y = 1的解设计意图：进一步加深对二兀一次方程解的理解x =2, x=4, x=10,y=3； \y=i; |=3；探究三：议一议：rx+y=8r< 5x+3y=34=-2.像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组问题1 ：如何理解”共含有“：要求方程组中的每一个方程都得含有俩个未知数呢？还是只要两个式子一共有两个未知数就行？设计意图：通过问题的实际意义找出问题的解来化解本节课难点，同时通过再次与一元一次方程的全面类比，进一步 加深对概念内涵的理解 .基础训练3:判断下列方程组是否是二元一次方程组:2X +v=1.x —3y =5;'x = 1,3 = 2；x -7y =3, 3y 5z =1;探究四：试一试：(1)找出几组适合x+y=5的x ,y的值x •• 0 1 2 3 4 5y … 5 4 3 2 1 0(2)找出几组适合x-y=5的x,y的值X• • •543210• • •次方程组中各个方程的公共解，叫做 这个二元一次方程组的解y• • •0-1-2-3-4-5• • •进一步加深对二元一次方程解的理 解，在此基础上与二元一次方程的解形成对比，二元一次方⑶仔细观察上述两个方程的解，你有什么发现呢？幺士论♦ _示 x+2y =10塞怖训练？ F面各组数中，是二元一次方程组：* 的解的是(设计意胤： “x =4 x =3三.课堂小结:)=2一兀一次方程一兀一次方程一兀一次方程组定义的关键词一个未知数1次方程两个未知数1次方程两个未知数两个1次方程方程的解——\ 、/——八1工口/〉口使一兀一次方程左右两边的值相等的未知数的值使一兀一次方程左右两边 的值相等的未知数的值一兀一次方程组中各个方程的公共解四.谈谈你的收获？1.本节课你学习了哪些数学知识？ 2.这些知识与你以前学的知识有什么联系？3. 本节课经历了怎样的数学过程？设计意图：让学生自己对本节课的知识进行一个归纳和总结，并能够提出自己独到的见解。
