《成考数学教案9§8三角函数的变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成考数学教案9§8三角函数的变换（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文化理论课教案7.5.1-10-j-01科目（高中起点升本、专科）数学授 课 日 期08高职机械电子工程（1）班（2）班08局职加工中心课 时2课题第八章三角函数式的变换班级08高职机械电子工程（108局职加工中心班）、（2）班教1.掌握同角三角函数间的基本关系式,诱导公式，会选 用学用它们进行计算、化简和证明；教目 的2.掌握两角和、两角差、二倍角正弦、余弦、正切的 公式，会用它们进行计算、化简和证明；具 挂 图教 学 重 点同角三角函数间的基本关系式、诱导公式、两角和、 两角差、二倍角正弦、余弦、正切的公式教 学 难 点诱导公式、两角和、两角差、一倍角 正弦、余弦、正切的公式，会用它们 进
2、行计算、化简和证明教 学角的概念、终边相同的角、角度制、弧度制、角度与弧回 顾度的换算关系、任意角的三角函数、/特殊角的三角函数值说明审阅签名：教学过程【组织教学】1 .起立，师生互相问好2 .坐下，清点人数，指出和纠正存在问题 【导入新课】1 .提问：什么是角、正角、负角、终边相同的角、角度制、弧度制、角度与弧度的换算关系、任意 角的三角函数？ -900：16 ,是第几象限的角？tan ;cot ;2 .运算：已知a是锐角且sina =0.6,求cosa、tana【讲授新课】第八章三角函数式的变换一、同角三角函数关系同角三角函数关系可用图8.1表示1 .倒数关系对角线两端两函数的乘积为1si
3、n ： Csc ： =1, cos ： sec： =1, tan 二 _cot =12 .商数关系周界上任一函数是其后第一个函数与第二个函数之商, sin ：. cos：cot ：sec： x csc：tantan 二二, sin ： =, cos ： =, csc 二二,cot 二二, sec =cos-：cot-：csc：tan：sec-：sin-：3 .平方关系 在有阴影的三角形里，两个上角项的平方和等于下角项的平方 .22222.2 /si n，cos = 1, tan =1 sec ，一 cot=1 csc由平方关系 可以推出 sina =1- cos a , tan = 4sec
4、- 1, cot= JIsc - 等已式，函数值的正负由 a所在的象限来确定。1例(例1.(2)已知cos a =- , Ct在第四象限，求tanot122斛 由 cosu =一 得secot = 3 tana = -vseca -1 =v3 -1 = -272 3 3例 已知tana = , ot在第三象限，求 sin a35,3 一 4.11由 t a n =一得 cot a = , sin a =二43cscf，1 cot例 已知 tan159 = m,求 sin2001 tan21 _ tan21 _ msec21 1 tan2 21，1 m2解：由已知得 tan159 = tan(1
5、80o21o)= tan21o= m,即 tan21o=msin2001 =sin(6 360：，-159) =sin(-180 21) = -sin21 =、诱导公式sincostancot公式一2冗+a+sin十co/+ tana十 cota公式二ji +a-sin a-cosa+ tan+ cot公式二-Ot一 sina+ cosa-tana-cota公式四冗一久+sina-cosa-tan-cot公式五2冗-Ctsins+ cos-tan cot 口k二_ ：的三角函数变换为：的三角函数的规律:函数名不变，符号看象限（把：看成锐角）。 例 已知日=750, P =225求 tan、co
6、sP。解 tan - tan（ 7 50 ） tan （ 2 36 0 = 30 ） 虚n 30-.-.2cos : = cos225，= cos（180 45，）- -cos45 =2sincostancot公式八31- -Ct2cosasincecot atana公式七Jl一+ct2cosot-since-cot a-tana公式八3n ot2-cos-sincecot atana公式九3n+0(2-cossince-cot a-tana（k +1）-+的三角函数变换为 的三角函数的规律：变互余函数，符号看象限（把a看成锐角）。例 已知日=120, P=225,求 tanH、cosP oc
7、o.13 0f冗fl解 tan = tan 12=0 +an ( 3 0-) 2(与按公式二求解作比较：tan日=tan120 = tan(n - 601) = -tan60 =-43)3cos - =cos210 = cos(- - 60 ) = -sin30 = -0.5(与按公式二求解作比较：cosB =cos210 = cos(n +30)= sin30 = -0.5)、和、差、倍角公式1 .两角和、差的正弦、余弦、正切公式sin（ 二 ） = sin：cos I-二cos-：sin : cos 二 I-） =cos： cos : sin 二 sin :tan（、；二厂1）tan-ta
8、n :1 +tan : Jan :tan -tan : = tan(:2二 I1)(1 +tan，tan :)tan(二tan 工；tan : tan -tan： l_tan :Jtan1-tan 二 Ltan - -tan Fan -tan : Jan其中当A+B+C=兀时，有:i) . tan A tan B tanC = tan A_tan B|_tan CA.B. A. C. B. C.ii) . tan tan tan tan tan tan =1 2222222 .倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2日=2sinHcosH = 2tan 2Qsincos日二 2sin-cos，然后
9、分子分母同除以 cos28）1 tan2cos2 sin2 12 .222222 .cos2 1-cos( ) = cos【-sin 1-2cos 1-1 = 2cos ： ： 2sin 1-2sin 1-1=1- 2sin il-tan22 .2.cos21 -sin*1tan2i、=(cos2i - cos 1 - sin 1二 2=21 tan fcos【 sin 11 tan itan 2?=2 tan 二21 -tan 1,2 sin2isin21/cos21tan%1-cos2isin 71 = . 2 . =2. ,2.L =Z 二 :sin 1cos 1 sin/cos 11
10、1tan 12（由上面cos2 =1-2sin2日可得）2 .1 cos 2 2rcos日= (由上面 cos26 = 2cos日-1可得)2十 1 tan15求1 Tan151 t an 15 tan 4 5 t an 15 z解 ；=7；=tan(45 ，1 5 ) tan 6 031 - tan 15t an 4 5 t an 1 5，一r、_ , _ nn例 求 sincos1212助 .二 二 1 三,三 1、 二 111斛 sin c o-s = s-m (一 =) si=n -1 21 221 21 226224例求y =5sin x +10cos x的最大值/ 2(sin =
11、丁 )得:y = 5sinx +10cosx = 5j5 /sinx + ,52 一cosx,设 cos；：5y =5而 l；sinx 十一2= cosx )= 5/5(sin xcosa 十 cosxsina )=5/5sin x(x 十a) ：5、5当sin(x+a) =1时，y取得最大值，即：ymax =5。5M1 = 5而：一4,已知a n , sin(2n -) = -,求 tan(n -)si n = 4, sin :=-,tan(二-：)=tan ;43sin -cos：求 cos2 75 cos2 15 cos751P cos15 的值cos2 75 = sin215,2215
12、原式=sin 15 cos 15 sin15 cos15 =1 sin30 二24证明 sin2 ： tan2 ： =tan2 ： -sin2 ：原式右边 二tan2 ： (1 -cos2 1)二tan2 1 sin2 二 左边二右边。证毕。例 求 tan9 + cot117 tan243 cot351 的值解 原式=tan 9tan 27 cot 27。+ cot90 =(tan 93+cot90) (tan 27+cot 27 )sin* 1 2 3 9： cos29sin2 27 cos2 27；sin 9 cos9 Jsin 27 cos27V11=+1 .1sin(9, 9) sin
13、(27J 27l)2 222_ 2(sin54 sin18) _ 2(sin(36: 18) sin(36i 18)sin18 sin 54 sin18；sin54；sin18；sin 54P倒数关系对角线两端两函数的乘积为2(sin 36 ；cos18； cos36 sin181)- (sin 361cos181- cos36； sin18)tan 二 tan :1 + tan : _tan :5.倍角的正弦、余弦、正切公式.g _ 2tansi n 2sin 2。一o .1 , tan 二2tan 二 sin 2 -2 .1 tan 1cos2 口tan(:七二 I 1)二【布置作业】P.82.83之1.2.3.4.8.2 tantan 22 tan1 , t an?1 - t an1 - tan 2kn n +ot , -a , n a , 2kn -a的三角函数与 a的三角函数的关系：三角函数等于的同名三角函数，前面加上一个把a看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限。三三,3二3二
