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1、湖南省永州市沙田中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 程序:M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为( )A 1 B2 C 3 D4参考答案:D2. 给出下列结论:命题“?xR,x2+x0”的否定是“?xR,x2+x0”;命题“若x2+2x+q=0有不等实根,则q1”的逆否命题是真命题;命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题;命题;命题q:设A,B,C为ABC的三个内角,若AB,则sinAsinB命题pq为假命题其中,正确结论的个数为()A3B
2、2C1D0参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【分析】,命题“?xR,x2+x0”的否定是“?xR,x2+x0”;,若x2+2x+q=0有不等实根,则=44q0?q1,故原命题为真,所以逆否命题是真命题;,不是平行四边形的对角线不互相平分;,在ABC中,AB?ab?2RsinA2RsinB所以命题q为真命题;【解答】解:对于,命题“?xR,x2+x0”的否定是“?xR,x2+x0”,正确;对于,若x2+2x+q=0有不等实根,则=44q0?q1,故原命题为真,所以逆否命题是真命题,正确;对于,不是平行四边形的对角线不互相平分,故正确;对于,因为x2x+=(x)2+0,所以命题p是假命题;命
3、题q:在ABC中,AB?ab?2RsinA2RsinB所以命题q为真命题,故错;故选:A3. 设函数在区间(0,4)上是减函数,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D4. 点P为椭圆+=1上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1,则P点的坐标为()A(,1)B(,1)C(,1)D(,1)参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知,点P是椭圆+=1上的一点,以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,根据该三角形的底边|F1F2|=2,我们易求出P点的横坐标,进而求出P点的纵坐标,即可得到答案【解答】解:设P(x0,y0),点P是椭圆+=1上
4、的一点,+=1,a2=5,b2=4,c=1,=|F1F2|?|y0|=|y0|=1,y0=1,+=1,x0=故选:D5. 执行下面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案:C6. 如果复数在复平面内的对应点在第二象限,则 参考答案:D略7. ( )A. B. C. D. 参考答案:D8. 将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内,使每个小圆都与大圆相内切,且这些小圆无重叠部分,则最多可以放入的小圆的个数是A30 B.31 C.32 D.33 参考答案:B9. 直线的倾斜角是 ( ) A120o B135o C150o D30o参考答案:C10. 若,则的值是
5、( )A . 6 B . 4 C . 3 D . 2参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图7:A点是半圆上一个三等分点,B点是的中点,P是直径MN上一动点,圆的半径为1,则PA+PB的最小值为 。参考答案:1略12. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为6,则输出S的值为 .参考答案:147; 13. 设函数f(x)的导数为,且,则 参考答案:试题分析:,而,所以,故填:.考点:导数14. 函数的单调递减区间 . 参考答案:略15. 是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足,对任意正数m,n,若,则与的大小关系是_(请用,或)参考答案:
6、解:f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数且满足xf(x)f(x),f(x)f(x)/ x 0f(x)在(0,+)上单调递减或常函数nmf(m)f(n)mf(n)nf(m)16. 若点P(a,b)在函数y=x2+3lnx的图象上,点Q(c,d)在函数y=x+2的图象上,则|PQ|的最小值为参考答案:2【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离,即可得出结论【解答】解:设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P(x0,y0),由函数y=x2+3lnx,y=2x+,令2x0+=1
7、,又x00,解得x0=1y0=1+3ln1=1,可得切点P(1,1)代入1=1+m,解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2故答案为217. 已知函数的图象恒过定点,若点与点B、C在同一直线上,则的值为 参考答案:1略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1( I) 求二面角CDEC1的正切值; ( II) 求直线EC1与FD1所成的余弦值参考答案:
8、【考点】用空间向量求平面间的夹角;用空间向量求直线间的夹角、距离【专题】计算题;综合题【分析】( I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系Axyz,写出要用的点的坐标,设出平面的法向量的坐标,根据法向量与平面上的向量垂直,利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系,求出平面的一个法向量,根据两个向量之间的夹角求出结果( II)把两条直线对应的点的坐标写出来,根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角【解答】解:(I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是
9、, =(4,2,2)设向量与平面C1DE垂直,则有cos=z(1,1,2),其中z0取DE垂直的向量,向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,的平面角cos=tan=,二面角CDEC1的正切值为;(II)设EC1与FD1所成角为,则cos=,直线EC1与FD1所成的余弦值为【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角,本题解题的关键是建立适当的坐标系,写出要用的空间向量,把立体几何的理论推导变成数字的运算,这样降低了题目的难度19. (14分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+2=2an,且数列bn满足b1=1,bn+1=bn+2(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列
10、cn的前2n项和T2n;(3)求数列an?bn的前n项和Rn参考答案:【考点】数列的求和 【专题】综合题;分类讨论;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】(1)由Sn+2=2an,当n2时,Sn1+2=2an1,可得an=2an1当n=1时,a1+2=2a1,解得a1利用等比数列的通项公式可得an利用等差数列的通项公式可得bn(2)由cn=an+bn,当n=2k(kN*)时,cn=b2k=2n1;当n=2k1(kN*)时,cn=a2k=2n可得数列cn的前2n项和T2n=(c1+c3+c2n1)+(c2+c4+c2n)(3)an?bn=(2n1)?2n利用“错位相减法”与等比数列的前
11、n项和公式即可得出【解答】解:(1)Sn+2=2an,当n2时,Sn1+2=2an1,可得an=2an2an1,化为an=2an1当n=1时,a1+2=2a1,解得a1=2数列an是等比数列,首项与公比为2,an=2n数列bn满足b1=1,bn+1=bn+2数列bn是等差数列,首项为1,公差为2bn=1+2(n1)=2n1(2)由cn=an+bn,当n=2k(kN*)时,cn=c2k=b2k=2n1;当n=2k1(kN*)时,cn=a2k=2n数列cn的前2n项和T2n=(c1+c3+c2n1)+(c2+c4+c2n)=(21+23+22n1)+(221)+(241)+(4n1)=+2n2+n
12、(3)an?bn=(2n1)?2n数列an?bn的前n项和Rn=2+322+523+(2n1)?2n2Rn=22+323+(2n3)?2n+(2n1)?2n+1,Rn=2+2(22+23+2n)(2n1)?2n+1=2(2n1)?2n+1=(32n)2n+16,Rn=(2n3)2n+1+6【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于难题20. 已知直线l过点A(1,3),且与直线2xy+4=0平行()求直线l的方程;()若直线m与直线l垂直,且在y轴上的截距为3,求直线m的方程参考答案:【考点】待定系数法
13、求直线方程;直线的截距式方程【分析】(I)利用相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出;(II)利用相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出【解答】解:()由直线l与直线2xy+4=0平行可知l的斜率为2,又直线l过点A(1,3),则直线l的方程为y+3=2(x1),即2xy5=0()由直线m与直线l垂直可知m的斜率为,又直线m在y轴上的截距为3,则直线m的方程为即x+2y6=021. 设p:函数f(x)x22xa在x?0,3内有零点;q:函数g(x)x2(2a1)x1在(,上是减函数若p和q有且只有一个为真,求实数a的取值范围参考答案:解:函数f(x)x22xa在x?0,3内有零点等价于a在函数yx22x(x?0,3)的值域内