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1、湖南省永州市沙田中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D2. 给出下列结论：命题“?xR，x2+x0”的否定是“?xR，x2+x0”；命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q1”的逆否命题是真命题；命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；命题；命题q：设A，B，C为ABC的三个内角，若AB，则sinAsinB命题pq为假命题其中，正确结论的个数为（）A3B
2、2C1D0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，命题“?xR，x2+x0”的否定是“?xR，x2+x0”；，若x2+2x+q=0有不等实根，则=44q0?q1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题；，不是平行四边形的对角线不互相平分；，在ABC中，AB?ab?2RsinA2RsinB所以命题q为真命题；【解答】解：对于，命题“?xR，x2+x0”的否定是“?xR，x2+x0”，正确；对于，若x2+2x+q=0有不等实根，则=44q0?q1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确；对于，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确；对于，因为x2x+=（x）2+0，所以命题p是假命题；命
3、题q：在ABC中，AB?ab?2RsinA2RsinB所以命题q为真命题，故错；故选：A3. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D4. 点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案【解答】解：设P（x0，y0），点P是椭圆+=1上
4、的一点，+=1，a2=5，b2=4，c=1，=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，y0=1，+=1，x0=故选：D5. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A8 B5C3 D2参考答案：C6. 如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则 参考答案：D略7. ( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是A30 B.31 C.32 D.33 参考答案：B9. 直线的倾斜角是 ( ) A120o B135o C150o D30o参考答案：C10. 若，则的值是
5、（ ）A . 6 B . 4 C . 3 D . 2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略12. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为 .参考答案：147； 13. 设函数f(x)的导数为，且，则 参考答案：试题分析：，而，所以，故填：.考点：导数14. 函数的单调递减区间 . 参考答案：略15. 是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n，若，则与的大小关系是_（请用，或）参考答案：
6、解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x），f(x)f(x)/ x 0f（x）在（0，+）上单调递减或常函数nmf（m）f（n）mf（n）nf（m）16. 若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1
7、，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2故答案为217. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1（ I） 求二面角CDEC1的正切值； （ II） 求直线EC1与FD1所成的余弦值参考答案：
8、【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离【专题】计算题；综合题【分析】（ I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系Axyz，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果（ II）把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角【解答】解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是
9、， =（4，2，2）设向量与平面C1DE垂直，则有cos=z（1，1，2），其中z0取DE垂直的向量，向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，的平面角cos=tan=，二面角CDEC1的正切值为；（II）设EC1与FD1所成角为，则cos=，直线EC1与FD1所成的余弦值为【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，本题解题的关键是建立适当的坐标系，写出要用的空间向量，把立体几何的理论推导变成数字的运算，这样降低了题目的难度19. （14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an，且数列bn满足b1=1，bn+1=bn+2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列
10、cn的前2n项和T2n；（3）求数列an?bn的前n项和Rn参考答案：【考点】数列的求和 【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn+2=2an，当n2时，Sn1+2=2an1，可得an=2an1当n=1时，a1+2=2a1，解得a1利用等比数列的通项公式可得an利用等差数列的通项公式可得bn（2）由cn=an+bn，当n=2k（kN*）时，cn=b2k=2n1；当n=2k1（kN*）时，cn=a2k=2n可得数列cn的前2n项和T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）（3）an?bn=（2n1）?2n利用“错位相减法”与等比数列的前
11、n项和公式即可得出【解答】解：（1）Sn+2=2an，当n2时，Sn1+2=2an1，可得an=2an2an1，化为an=2an1当n=1时，a1+2=2a1，解得a1=2数列an是等比数列，首项与公比为2，an=2n数列bn满足b1=1，bn+1=bn+2数列bn是等差数列，首项为1，公差为2bn=1+2（n1）=2n1（2）由cn=an+bn，当n=2k（kN*）时，cn=c2k=b2k=2n1；当n=2k1（kN*）时，cn=a2k=2n数列cn的前2n项和T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=（21+23+22n1）+（221）+（241）+（4n1）=+2n2+n
12、（3）an?bn=（2n1）?2n数列an?bn的前n项和Rn=2+322+523+（2n1）?2n2Rn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Rn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2（2n1）?2n+1=（32n）2n+16，Rn=（2n3）2n+1+6【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题20. 已知直线l过点A（1，3），且与直线2xy+4=0平行（）求直线l的方程；（）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程参考答案：【考点】待定系数法
13、求直线方程；直线的截距式方程【分析】（I）利用相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出【解答】解：（）由直线l与直线2xy+4=0平行可知l的斜率为2，又直线l过点A（1，3），则直线l的方程为y+3=2（x1），即2xy5=0（）由直线m与直线l垂直可知m的斜率为，又直线m在y轴上的截距为3，则直线m的方程为即x+2y6=021. 设p：函数f(x)x22xa在x?0,3内有零点；q：函数g(x)x2(2a1)x1在(,上是减函数若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围参考答案：解：函数f(x)x22xa在x?0,3内有零点等价于a在函数yx22x(x?0,3)的值域内
