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1、湖南省常德市三闾实验学校高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 7参考答案：D【分析】把选项各个进制最小的三位数转换为六进制的二位数，可知7进制无法实现.【详解】3进制最小的三位数：；4进制最小的三位数：；5进制最小的三位数：；进制最小的三位数：一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：7【点睛】本题考查各进制数字之间的转化问题，属于基础题.2. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的
2、体积为（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：C【分析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积.【详解】底面周长 ，底面半径 圆锥高为 ， 即 答案为C【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.3. 在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A B C D参考答案：D4. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是( )A64B4CD参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（
3、4）【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=1，f（x）=，f（4）=，故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. 若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：略6. 设集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,S=1,2,4,5,T=3,5,7,则S()等于(). (A)1,2,4 （B）1,2,3,4,5,7 (C)1,2 (D)1,2,4,5,6,8参考答案：A7. 已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：1234561510-76-4-5函数在区间上有零点至少有（ ）A 2个 B
4、. 3个 C .4个 D. 5个参考答案：B略8. 若函数是上的偶函数，则的值是（ ）；A. B. C. D.参考答案：C略9. 函数的值域是( )A. R B. C. D. 参考答案：C10. 图中C1、C2、C3为三个幂函数y=xa在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（）A1、3B1、3、C、1、3D、3、1参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】由题中选项知：“n取1、3、三个值”，依据幂函数y=xa的性质，在第一象限内的图象特征可得答案【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象当n0时，n越大，递增速度越快，故曲线c3的n=3，曲线c
5、2的n=，当n0时，在第一象限是减函数，所以曲线c1的n=1，则解析式中指数a的值依次可以是1，3故选A【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凹凸方向二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：略12. 不等式的解集是 参考答案：略13. ； 参考答案：14. 母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为_参考答案：15. 函数的值域是_.参考答案：16. 若圆与圆相切，则m=_参考答案：9或49【分
6、析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.17. 函数的值域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是奇函数，且，其中.（）求m和n的值；（）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（）是奇函数，.即，比较得，2分又，即，得，即，. 4分（）函数在上为增函数，证明如下： 5分由（）知设是区间上的任意两个数，且， 6分则，8分，,，10分，即， 11分故函数在上为增函数. 12分19. 设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：
7、20. （本小题满分12分） 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 .参考答案：解：（1）设每日来回次，每次挂节车厢，由题意设当时，；当时，；得方程组：解得：； y=-2x+24（2）由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运节车厢，则，所以，当时，；此
8、时所以，每日最多运营人数为110612=7920（人）21. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 参考答案：略22. 某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，累加各组的组中值与频率的乘积，可得平均成绩；（2）累积考试成绩在80（分）以上各级的频率，可得这名同学考试成绩在80分以上的概率；解答：解：（1）估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：0.155+0.265+0.375+0.2585+0.1595=76.5； （2）设被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上为事件AP（A）=0.02510+0.01510=0.4；被抽到的这名同学考试成绩在80（分）以上的概率为0.4；点评：本题考查的知识点是利用频率分布直方图估算数据的平均数和概率，难度不大，属于基础题
