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1、湖南省岳阳市长康中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略2. 函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）AB CD1参考答案：3. 已定义在上的偶函数满足时，成立，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知A=1，+），若AB?，则实数a的取值范围是（）A1，+）BCD（1，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据A与B的交集不为空集，求出a的范围即可【解答】解：A=1，+）
2、，且AB?，2a11，a1，故选：A5. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是_参考答案：6. 已知，。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：C7. 已知(，)，tan（）=，则sin+cos的值是（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tan的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，根据（，），得到的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出所求式子的值【解答】解：tan（）=tan=0，且（，），cos=，（，），sin=，则sin+cos=故选：C【点评
3、】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围，属于基础题8. 的外接圆的圆心为,，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：C由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长都是，再由AC的长，在三角形AOC中设出AOC=，利用余弦定理求出cos的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值为，选C9. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的
4、值可以是（ ）A2B1C2D3 参考答案：A10. 已知f(x)sin(x)(0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos2x的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期等于_.参考答案：【分析】利用降幂公式整理化简，再由三角函数的最小正周期求得答案.【详解】因为函数故最小正周期等于.故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的最小正周期，属于基础题.12. 函数的单调增区间是_参考答案：13. 某种农产品的产量，第二年比第一年增长的百分率
5、为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设P为年平均增长率，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值是-_.参考答案：14. 在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_参考答案：(1,1)【分析】联立两条曲线的极坐标方程，求得交点的极坐标，然后转化为直角坐标.【详解】由，解得，故，故交点的直角坐标为(1,1).故答案为(1,1)【点睛】本小题主要考查极坐标下两条曲线的交点坐标的求法，考查极坐标和直角坐标互化，属于基础题.15. 已知向量 满足且、则 与 的
6、夹角为 参考答案：16. 数列an中，an+1=an+2an，a1=2，a2=5，则a5为参考答案：19【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推数列，直接进行递推即可得到结论【解答】解：an+1=an+2an，a1=2，a2=5，an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案为；1917. （6分）如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则实数a的取值范围是参考答案：（，5考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论
7、解答：解：不等式x2|x1|+a等价为x2|x1|a0，设f（x）=x2|x1|a，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则，即，则，解得a5，故答案为：（，5点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从
8、质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图 专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含
9、的基本事件共4种，从而可求得P（A）解答：解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）10=1解得：a=0.005（2）A1=0.0051020=1，A2=0.0401020=8，A3=0.0301020=6，A4=0. 0201020=4，A5=0.0051020=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y
10、1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）=即从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题19. （本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在
11、，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分20. 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）当时在单调递增，在单调递减，当时的单调增区间是，；单调减区间
12、是当时的单调增区间是，；单调减区间是（3）.试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）首先求导数，然后根据参数取值的不确定性，对其进行分类讨论求解，分类讨论不要出现遗漏，不要出现重复现象，求单调性列表；（3）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.试题解析：（1）解：当时，. 2分由， 得曲线在原点处的切线方程是 3分 （2）解：. 4分当时，所以在单调递增，在单调递减. 5分当，当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是. 7分当时，与的情况如下：所以的单调增区间是，；单调减区间是 9分（3）解：由（2）得， 时不合题意. 10分当时，由（2）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值设为的零点，易知，且从而时，；时，若在上存在最小值，必有，解得所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是 12分当时，由（2）得，在单调递减，在单调递增，所以
