《2020-2021学年上海市青浦区白鹤中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年上海市青浦区白鹤中学高三数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年上海市青浦区白鹤中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，若或，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D 参考答案：C2. 下面是关于复数的四个命题:, 的共轭复数为 的虚部为其中真命题为( )ABCD参考答案：C3. 把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意
2、两点的斜率恒大于零，则的值为（ ）A1 2 3 4参考答案：A4. 在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是 （ ） A等腰梯形 B菱形 C矩形 D正方形参考答案：5. 设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于A0 B2 C4i D?4i参考答案：D略6. 已知,定义运算设则当时，是的值域为A B C D参考答案：A略7. 命题“若，则 tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若，则tan1C若 tan1，则D若 tan1，则参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若，则 tan=1”的逆否命题是“若 tan1，则
3、”故选：C【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题，是基础题目8. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ）A B C D 参考答案：D9. 设xR，则“x”是“2x2x10”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2 【答案解析】A 解析：由2x2+x-10，可知x-1或x；所以当“x”?“2x2+x-10”；但是“2x2+x-10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x-10”的充分而不必要条件故选A【思路点拨】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可
4、10. 已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）A B C D 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图所示的程序后，输出的结果为 .参考答案：42。此题的答案容易错为22。12. 观察下列式子： 根据上述规律，第个不等式应该为 参考答案：13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为 _. 参考答案：2略14. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_.参考答案：15. 若，则 参考答案：216. 中国数学家刘徽在九章算术注中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割
5、，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的概率_ _参考答案：17. 函数且，存在实数使不等式的解集为，则的取值范围是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2016?沈阳一模）某中学根据20022014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、
6、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且mn（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，
7、至少进入一个社团的概率为，且mn，建立方程组，即可求m与n的值；（2）确定学分X的可能取值，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望【解答】解：（1）由题意，mnm=，n=；（2）学分X的取值分别为0，1，2，3，4，5，6，则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=+=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=X的分布列 X0123456 P期望EX=0+1+2+3+4+5+6=【点评】本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键19. 某高校从2016年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2016年高考
8、数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段90，100），100，110）140，150），后得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校2016年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段90，100）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图能求出a的值（2）由频率分布直方
9、图能估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数（3）用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，则数学成绩在90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在140，150分数段内的学生抽取4人，至少有1人在分数段90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段140，150内，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在分数段90，100）内的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.012+0.02+0.025+a）10=1，解得a=0.03（2）由频率分布直方图估计该校招收的大一新生2015
10、年高考数学成绩不低于1的人数为：（0.03+0.025+0.01）10960=624（人）（3）用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，数学成绩在90，100）分数段内的学生频率为0.00510=0.05，数学成绩在140，150分数段内的学生频率为0.01010=0.10，数学成绩在90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在140，150分数段内的学生抽取4人，将该样本看成一个总体，从中任取2人，基本事件总数n=15，至少有1人在分数段90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段140，150内，至少有1人在分数段90，
11、100）内的概率：P=20. 【平面几何选讲】如图所示，在四边形ABCP中，线段AP与BC的延长线交于点D，已知ABAC且A，B，C，P四点共圆（1）求证：；（2）若AC4，求APAD的值参考答案：解：（1）证明：因为点A，B，C，P四点共圆，所以ABCAPC180，又因为DPCAPC180，所以DPCABC，又因为DD，所以DPCDBA，所以，又因为ABAC，所以（5分）（2）因为ABAC，所以ACBABC，又ACDACB180，所以ACDABC180由于ABCAPC180，所以ACDAPC，又CAPDAC，所以APCACD，所以，所以APADAC216（10分）21. （12分）某工厂为提
12、高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，k参考答案：解：（1）第二种生产方式的效率
13、更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（2）由茎叶图知列联表如下：超过不超过
