《黑龙江省哈尔滨市国联中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市国联中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市国联中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为8；原点到l的距离为1；|AB| ；正确的结论有几个 （ ）A3 B2C1 D0参考答案：A略2. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C由题得所以.故答案为：C.3. 已知=（
2、）A B C D参考答案：C4. 过点与直线垂直的直线的方程为（ ）ABCD参考答案：C略5. 复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）A1 Bi C1 D0参考答案：D6. 参考答案：A 7. 曲线yex在点A(0,1)处得切线斜率为()A1 B 2Ce D参考答案：A8. 已知双曲线 (a0，b0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为ABCD参考答案：B略9. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】由
3、等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D10. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于( )A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与轴，轴分别交于两点，若
4、动点在线段上，则的最大值为_. 参考答案：略12. 用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为 参考答案：13. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略14. 已知：m，l是直线，、是平面，给出下列5个命题：若l垂直于内两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线； 若m，l，且lm，则； 若l，且l，则； 若m，l，且，则ml。其中正确的命题序号是 。（写出所有真命题的序号）参考答案：15. 已知集合S=1，0，1，P=1，2，3，4，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有 个参考答案：23【考点】D3：计数原理的应用【
5、分析】由题意知本题是一个分步计数问题，S集合中选出一个数字共有3种选法，P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标和纵标，因此要乘以2，去掉重复的数字，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从S集合中选出一个数字共有3种选法，再从P集合中选出一个数字共有4种结果，取出的两个数字可以作为横标，也可以作为纵标，共还有一个排列，共有C31C41A22=24，其中（1，1）重复了一次去掉重复的数字有241=23种结果，故答案为：23【点评】本题考查分步计数原理，是一个与坐标结合的问题，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供
6、了理论根据16. 如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为 米。参考答案：略17. 若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,3，则b_，c_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是一次函数，x2f（x）（2x1）f（x）=2，求f（x）的解析式参考答案：【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】首先，f（x）=2ax+b，然后，根据所给等式进行化简，即可得到相应的解析式【解答】解：由f（x）
7、为一次函数可知f（x）为二次函数设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x）=2ax+b把f（x）、f（x）代入方程x2f（x）（2x1）f（x）=2中得：x2（2ax+b）（2x1）（ax2+bx+c）=2，即（ab）x2+（b2c）x+c2=0，要使方程对任意x恒成立，则需有a=b，b=2c，c2=0，解得a=2，b=4，c=2，所以f（x）=2x2+4x+2【点评】本题重点考查了函数的导数求解方法和法则，体会待定系数法在求解函数解析式中的应用，属于中档题19. 已知函数.（）若不等式的解集为，求a，b的值；（）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（）不等式成立，当且仅当
8、与同时成立. 依题意解得，. 5分（）由绝对值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，当且仅当满足，即 10分20. （本小题满分13分）已知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量。参考答案：解：由，得 矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值21. 已知函数f(x)在定义域(0,+)上为增函数，且满足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.参考答案：（1）；（2）；试题分析：（1）赋值法求函数值：利用9=33，27=39，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根据定义可得f(3)f(a8)f(3a24)，再利用函数单调性可转化
9、不等式为3a249，最后考虑函数定义域可得实数a的取值范围试题解析：解：(1)由原题条件，可得到f(9)f(33)f(3)f(3)112，f(27)f(39)f(3)f(9)123.(2)f(3)f(a8)f(3a24)，又f(9)2，f(3a24)f(9)又函数在定义域上为增函数，即有3a249，解得8a11，a的取值范围为(8,11)22. 在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？参考答案：解析：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.
