《2020-2021学年安徽省马鞍山市锦山中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省马鞍山市锦山中学高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省马鞍山市锦山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形是边长为的正方形，则该几何体的表面积是（）A8B4C8+2D4+2参考答案：B【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由三视图可知四棱锥的侧棱与底面边长相等，故几何体的表面积为两个四棱锥的侧面积之和【解答】解：几何体为两个大小相等的四棱锥的组合体，由三视图可知四棱锥的底面边长和侧棱都是，几何体的表面积S=4，
2、故选：B2. 若复数z满足(2+i)z3-i，则z的虚部为A1 B-1 Ci D-i参考答案：B3. 若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A. B.C. D.参考答案：B略4. 已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D243参考答案：A5. 已知a0，b0，且，则函数 与函数的图象可能是（ ）参考答案：6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0值为下列各值中的 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 参考答案：A略7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为AB2 C4 D5参考
3、答案：C解：直观图如图所示该几何体的体积为3 OE= 在Rt?DOE中即8. 有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为( ）A B C. D参考答案：D9. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m。在此基础上给出下列关于函数的四个命题： （ ） 函数的定义域为R，值域为o，； 函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数，最小正周期为1； 函数在上是增函数 则所有正确的命题的编号是 A B C D参考答案：B10. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D. 参考答案
4、：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足约束条件的最小值是 参考答案：12. 计算： cos2xdx=参考答案：【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】先根据倍角公式，化简，再根据定积分计算可得【解答】解： cos2xdx=dx=（x+sin2x）|=，故答案为：【点评】本题主要考查了定积分的计算，属于基础题13. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 参考答案：14. 在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，
5、比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=参考答案：【考点】类比推理【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子【解答】解：可以令1+=t（t0），由1+=t解的其值为，故答案为15. 已知集合，集合，则 = 参考答案： 0 16. 已知向量=（1，1），?=0，|=2，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量=（1，1）=， ?=0，|2=|22+|2=4，|2=2，|=，故答案为：17. 阅读程序框图（如图所示），若输入则输出的数
6、是参考答案：程序框图的功能是：输出中最大的数，所以输出的数为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为(为参数)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合（）分别说明，是什么曲线，并求出a与b的值；（）设当时，与，的交点分别为，当时，与，的交点分别为，求四边形的面积参考答案：略19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1,3，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，解得；当时，解得，故；当时，
7、解得，故；综上，不等式的解集为. 5分（2）由题意得在上恒成立，化简整理得在上恒成立所以，即得的取值范围为. 10分20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，M为椭圆上任意一点且MF1F2的周长等于6（）求椭圆C的方程；（）以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x=4有公共点时，求MF1F2面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据MF1F2的周长等于6，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，写出椭圆方程（2）先设M的坐标为（x0，y0）根据题意满足椭圆方程，利用圆M与
8、l有公共点可得到M到l的距离4x0小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y02+10x0150，再由即可消去y0，求出x0的取值范围，再表示出MF1F2面积即可求出最大值【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为，M为椭圆上任意一点且MF1F2的周长等于6所以c=1，a=2所以b2=3所以椭圆C的方程为（2）设点M的坐标为（x0，y0），则由于直线l的方程为x=4，圆M与l有公共点，所以M到l的距离4x0小于或等于圆的半径R因为R2=MF12=（x0+1）2+y02，所以（4x0）2（x0+1）2+y02，即y02+10x0150又因为，所以3+10x0150解得又2x02，则，所以0|y0|因为MF
9、1F2面积为|y0|F1F2|=|y0|，所以当|y0|=时，MF1F2面积有最大值【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合题直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点，每年必考，经常以压轴题的形式出现，要想答对此题必须熟练掌握其基础知识，对各种题型多加练习21. 已知，函数.（1）若 ，求函数的极值.（2）是否存在实数a,使得成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.参考答案：22. 设函数f（x）=|x+|+|x2m|（m0）（）求证：f（x）8恒成立；（）求使得不等式f（1）10成立的实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（）
10、利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）8恒成立（）当m时，不等式即+2m10，即m25m+40，求得m的范围当0m时，f（1）=1+（12m）=2+2m关于变量m单调递减，求得f（1）的最小值为17，可得不等式f（1）10恒成立综合可得m的范围【解答】（）证明：函数f（x）=|x+|+|x2m|（m0），f（x）=|x+|+|x2m|x+（x2m）|=|+2m|=+2m2=8，当且仅当m=2时，取等号，故f（x）8恒成立（）f（1）=|1+|+|12m|，当m时，f（1）=1+（12m），不等式即+2m10，化简为m25m+40，求得m1，或m4，故此时m的范围为（，1）（4，+）当0m时，f（1）=1+（12m）=2+2m关于变量m单调递减，故当m=时，f（1）取得最小值为17，故不等式f（1）10恒成立综上可得，m的范围为（0，1）（4，+）
