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1、2020-2021学年安徽省安庆市漳湖高级职业中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,若,则下列命题正确的是A. 若,则B. 若,且,则C. 若,则D. 若,且,则参考答案:D【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质,直接判定【详解】解:对于A,若n,m,则或与相交,故错;对于B,若l,且ml,则m与不一定垂直,故错;对于C,若mn,m,则与位置关系不定,故错;对于D,l,l?,ml,则m,故正确故选:D【点睛】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题
2、时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用2. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量ab的夹角为,那么下列结论中一定成立的是( )A B C D参考答案:B3. 设S是等差数列的前n项和,则的值为( )A B C D 参考答案:D略4. 已知是三次函数的两个极值点,且则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:A5. 在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若ak=a1+a2+a3+a7,则k=() A 22 B 23 C 24 D 25参考答案:A考点: 等差数列的性质分析: 根据等差数列的性质,我们可将ak=a1+a2+a3+a7,转化为ak=7a4,又由首
3、项a1=0,公差d0,我们易得ak=7a4=21d,进而求出k值解答: 解:数列an为等差数列且首项a1=0,公差d0,又ak=(k1)d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A点评: 本题考查的知识点是等差数列的性质,其中根据a4是数列前7项的平均项(中间项)将ak=a1+a2+a3+a7,化为ak=7a4,是解答本题的关键6. 下列说法正确的是()A命题“若x21,则x1”的否命题为:“若x21,则x1”B已知yf(x)是R上的可导函数,则“f(x0)0”是“x0是函数yf(x)的极值点”的必要不充分条件C命题 “存在x0R,使得xx010”的否定是:“对任意xR,均有x2
4、x10”D命题“角的终边在第一象限,则是锐角”的逆否命题为真命题参考答案:B7. 若集合,则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案:B略8. 若,则的最小值为 A1 B2 C3 D4参考答案:D略9. 设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是( )A B C D参考答案:D10. 相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45,那么这两条直线在平面内的射影所成的角是 ( )A30 B45 C60 D90参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x,y满足,则z=x+2y的取值范围为参考答案:0,【考点】
5、简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求解范围即可【解答】解:x,y满足,不是的可行域如图:z=x+2y化为:y=+,当y=+经过可行域的O时目标函数取得最小值,经过A时,目标函数取得最大值,由,可得A(,),则z=x+2y的最小值为:0;最大值为: =则z=x+2y的取值范围为:0,故答案为:0,【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用,其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法,一定要掌握12. 函数的定义域为 参考答案:试题分析:或,因此定义域为考点:函数定义域KS5UKS5UKS5UKS5UKS5UKS5U13. 若函数,则不等式的解集为_.参考答案
6、:【分析】分类讨论,分别求解不等式,即可求得不等式的解集,得到答案【详解】由题意,当时,令,解得,当时,令,解得,所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了分段函数的应用,以及指数函数的图象与性质的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题14. 化简计算: _. 参考答案:略15. 某空间几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积V= cm3,表面积S= cm2参考答案:;【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面,有一条侧棱垂直于底面的三棱锥,根据标识的各棱长及高,代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解:由题意,该几何体是以俯视图为底面,有一条侧
7、棱垂直于底面的三棱锥,所以V=cm3,S=+=故答案为:;【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积,其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键16. 某一三段论推理,其前提之一为肯定判断,结论为否定判断,由此可以推断,该三段论的另一前提必为_判断参考答案:略17. 定义在R上的函数,其图象是连续不断的,如果存在非零常数(R,使得对任意的xR,都有f(x+)=f(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,为“倍增系数”,下列命题为真命题的是_(写出所有真命题对应的序号)若函数是倍增系数=-2的倍增函数,则至少有1个零点;函数是倍增函数,且倍增系数=1;函数是倍增函数,且倍增系数(
8、0,1);若函数是倍增函数,则参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上求证:(1)平面(2)平面平面 参考答案:因为分别是的中点,所以,2分因为平面,平面, 所以平面7分因为三棱柱是直三棱柱,所以平面,因为平面,所以10分又因为,平面,所以平面因为平面,所以平面平面14分19. (本题满分12分) 如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大,并求出此最大值?参考答案:解:设小正方形的边长
9、为厘米,则盒子底面长为,宽为 (). 6分 ,(舍去) ,在定义域内仅有一个极大值, 故,小正方形边长为1时,盒子体积最大为18 . 12分略20. (10分)已知椭圆E:+=1,(ab0)的e=,焦距为2(1)求E的方程;(2)设点A,B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB|,当ABC的面积最小时,求直线AB的方程参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程【分析】(1)由椭圆中,e=,焦距为2,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆E的方程(2)当AB为长轴(或短轴)时,依题意C是椭圆的上下顶点(或左右顶点)时,SABC=2当直线AB的斜率不为0时,设其斜率为k
10、,直线AB的方程为y=kx,联立方程组,得|OA|2=,直线直线OC的方程为y=,由,得|OC|2=从而求出,由此能求出ABC面积的最小值为,此时直线直线AB的方程为y=x或y=x【解答】解:(1)椭圆E: +=1,(ab0)的e=,焦距为2,解得a=2,b=1,椭圆E的方程为(2)当AB为长轴(或短轴)时,依题意C是椭圆的上下顶点(或左右顶点),此时SABC=|OC|AB|=2当直线AB的斜率不为0时,设其斜率为k,直线AB的方程为y=kx,联立方程组,得=,|OA|2=,由|AC|=|CB|知,ABC为等股三角形,O为AB的中点,OCAB,直线直线OC的方程为y=,由,解得=, =,|OC
11、|2=SABC=2SOAC=|OA|OC|=,当且仅当1+4k2=k2+4,即k=1时,等号成立,此时ABC面积的最小值是,2,ABC面积的最小值为,此时直线直线AB的方程为y=x或y=x【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆、直线方程、三角形面积等知识点的合理运用21. 一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.(1)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;(2)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出
12、的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片,设取次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.参考答案:(1)记“任取2张卡片,将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为,因为偶数加偶数,奇数加奇数,都是偶数,则事件种数为,得.所得新数是偶数的概率.(2)所有可能的取值为1,2,3,4,根据题意得,故的分布列为1234.22. 设,且.()求a的值及f(x)的定义域;()求f(x)在区间上的最小值.参考答案:(),的定义域为(1,3);()2.【分析】()利用可求出实数的值,再由真数大于零可求出函数的定义域;()由()得,设,求出在上的取值范围,再由对数函数的单调性得出函数在区间上的最小值.【详解】()由得,解得,由得,因此,函数的定义域为;()由()得,令,由得,则原函数为,由于该函数在上单调递减,所以,因此,函数在区间上的最小值是.【点睛】本题考查对数的计算、对数函数的定义域以及对数型复合函数的最值,对于对数型复合函数的最值,要求出真数的取值范围,并结合同底数的对数函数单调性求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.