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1、2020-2021学年安徽省安庆市漳湖高级职业中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，且，则C. 若，则D. 若，且，则参考答案：D【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定【详解】解：对于A，若n，m，则或与相交，故错；对于B，若l，且ml，则m与不一定垂直，故错；对于C，若mn，m，则与位置关系不定，故错；对于D，l，l?，ml，则m，故正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题
2、时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用2. 已知非零向量a、b满足向量a+b与向量ab的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B3. 设S是等差数列的前n项和，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知是三次函数的两个极值点，且则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（） A 22 B 23 C 24 D 25参考答案：A考点： 等差数列的性质分析： 根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首
3、项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答： 解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键6. 下列说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B已知yf（x）是R上的可导函数，则“f（x0）0”是“x0是函数yf（x）的极值点”的必要不充分条件C命题 “存在x0R，使得xx010”的否定是：“对任意xR，均有x2
4、x10”D命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B7. 若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略8. 若，则的最小值为 A1 B2 C3 D4参考答案：D略9. 设函数,其中,为的导函数,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D10. 相交成60的两条直线与一个平面所成的角都是45，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是 （ ）A30 B45 C60 D90参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足，则z=x+2y的取值范围为参考答案：0，【考点】
5、简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可【解答】解：x，y满足，不是的可行域如图：z=x+2y化为：y=+，当y=+经过可行域的O时目标函数取得最小值，经过A时，目标函数取得最大值，由，可得A（，），则z=x+2y的最小值为：0；最大值为： =则z=x+2y的取值范围为：0，故答案为：0，【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握12. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域KS5UKS5UKS5UKS5UKS5UKS5U13. 若函数，则不等式的解集为_.参考答案
6、：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 化简计算： _. 参考答案：略15. 某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2参考答案：；【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧
7、棱垂直于底面的三棱锥，所以V=cm3，S=+=故答案为：；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键16. 某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为_判断参考答案：略17. 定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数=1；函数是倍增函数，且倍增系数（
8、0，1）；若函数是倍增函数，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面 参考答案：因为分别是的中点，所以，2分因为平面，平面， 所以平面7分因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以10分又因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面14分19. （本题满分12分） 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大，并求出此最大值？参考答案：解：设小正方形的边长
9、为厘米，则盒子底面长为，宽为 （）. 6分 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 故，小正方形边长为1时，盒子体积最大为18 . 12分略20. （10分）已知椭圆E：+=1，（ab0）的e=，焦距为2（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆中，e=，焦距为2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点）时，SABC=2当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k
10、，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得|OA|2=，直线直线OC的方程为y=，由，得|OC|2=从而求出，由此能求出ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=x【解答】解：（1）椭圆E： +=1，（ab0）的e=，焦距为2，解得a=2，b=1，椭圆E的方程为（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时SABC=|OC|AB|=2当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得=，|OA|2=，由|AC|=|CB|知，ABC为等股三角形，O为AB的中点，OCAB，直线直线OC的方程为y=，由，解得=， =，|OC
11、|2=SABC=2SOAC=|OA|OC|=，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时，等号成立，此时ABC面积的最小值是，2，ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=x【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、三角形面积等知识点的合理运用21. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出
12、的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，事件总数为，因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，得.所得新数是偶数的概率.（2）所有可能的取值为1，2，3，4，根据题意得，故的分布列为1234.22. 设，且.（）求a的值及f(x)的定义域；（）求f(x)在区间上的最小值.参考答案：（），的定义域为(1,3)；（）2.【分析】（）利用可求出实数的值，再由真数大于零可求出函数的定义域；（）由（）得，设，求出在上的取值范围，再由对数函数的单调性得出函数在区间上的最小值.【详解】（）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（）由（）得，令，由得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是.【点睛】本题考查对数的计算、对数函数的定义域以及对数型复合函数的最值，对于对数型复合函数的最值，要求出真数的取值范围，并结合同底数的对数函数单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
