《2020-2021学年安徽省安庆市太湖县中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省安庆市太湖县中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省安庆市太湖县中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：的左准线为，左右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，是与的一个交点，则= （ ） A 9 B 8 C 32 D 40参考答案：A2. 设非零向量、满足，则向量与向量的夹角为（）A150B120C60D30参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由+=可得=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角【解答】解：设|=|=|=t，由+=可得=，平方可得，（）
2、2=2，即有|2+|22?=|2，即为2?=|2=t2，即有2t2cos，=t2，即为cos，=，则向量与向量的夹角为60故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题3. 设 ，则“xsin2x1”是“xsin x1”的 （ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 设等差数列的前n项和为 A18 B17 C16 D15参考答案：A5. 平面上O,A,B三点不共线，设，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 在平面四边形ABCD中，若（2，4）,(1,3)，
3、则等于（ ） A. （2，4） B. （3，5） C. （3，5） D. （2，4）参考答案：C7. 已知直线方程为则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.参考答案：考点：直线的斜率；直线的倾斜角. 8. 函数在(0,+)内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.9. 已知，对于时，恒
4、成立，则m的取值范围 （ ）A B C D参考答案：B10. 若，则下列不等式中总成立的是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，a1=1，(n2+2n)(an+1an)=1(nN*)，则通项公式an= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】把已知数列递推式变形，然后利用累加法求数列的通项公式【解答】解：由，得：=an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题12. 在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐
5、标皆为整数的点)的个数为_参考答案：4个(199，199)，(0，0)，(398，0)解：把圆心平移至原点，不影响问题的结果故问题即求x2+y2=1992的整数解数显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n1且1m，n99则得4m2=1992(2n1)2=(198+2n)(2002n)m2=(99+n)(100n)(n1)(n) (mod 4)由于m为正整数，m20，1 (mod 4)；(n1)(n)二者矛盾，故只有(0，199)，(199，0)这4解 共有4个(199，199)，(0，0)，(398，0)13. 投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、
6、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为_.参考答案：略14. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.参考答案：0.98平均正点率的估计值.15. 函数在处有极值10, 则点为_.参考答案：;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.16. 已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 参考答案：1717. 二次函数的部分的部分对应值如下表： X -
7、3 -2 -1 0 1 2 3 4 Y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式的解是 参考答案：x3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C对的边，.（1）若， ABC的面积为，求c；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）； （2）.试题解析：（1）， 的面积为， ，.由余弦定理得.（2）由正弦定理得. .，的取值范围为.19. 已知向量=（cosx，1），=（sinx，），函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数的
8、图象经过点，b、a、c成等差数列，且?=9，求a的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可【解答】解： =，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而， ?=bccosA=9，bc=18，20. .（本小题满分12分）已知函数（）的图象经过两点和.（I）求的表达式及值域；（II）给出两个命题和.问是否存在实数，使得复合命题
9、“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）由，可得，2分故，由于在上递减，所以的值域为.6分（II）复合命题“且”为真命题，即同为真命题。7分在上递减，故真且；9分真，11分故存在满足复合命题且为真命题。12分略21. （12分）（2014?湖北校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； 当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为
10、定值，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形APBQ的面积，从而解决问题设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，PA的直线方程为y3=k（x2）将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得x1+2，同
11、理PB的直线方程为y3=k（x2），可得x2+2，从而得出AB的斜率为定值解答：解：（）设C方程为，则由，得a=4椭圆C的方程为（4分）（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t212=0由0，解得4t4（6分）由韦达定理得x1+x2=t，x1x2=t212=由此可得：四边形APBQ的面积当t=0，（8分）解：当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为k，直线PA的直线方程为y3=k（x2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0（10分）同理直线PB的直线方程为y3=k（x2），可得（12分）所以AB的斜率为定值（14分）点评：本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键22. 如图，在直三棱柱中，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，侧面为平行四边形，为的中点，又，四边形为平行四边形，则.平面，平面，平面.（2）解：过作于，连接，平面，.又，平面，.设，则，的面积为，.设到平面的距离为，则，与重合，.
