《2020-2021学年安徽省安庆市复兴中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省安庆市复兴中学高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省安庆市复兴中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A专业B合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）注：P（x2k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05参考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得
2、到结论。【详解】根据题意，填写22列联表如下； 得到以下表格：专业A专业B合计女生12416男生384684合计5050100计算；且4.7623.841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。2. 抛物线的准线方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. “a0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
3、析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当a=b=1时，满足a0，b0，曲线方程ax2+by2=1为x2+y2=1为圆，不是椭圆，充分性不成立若ax2+by2=1表示椭圆，则a0，b0且ab，即a0，b0，必要性成立，即“a0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的必要不充分条件，故选：B4. 观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4的特点，问第100项为（ ）A. 10B. 14C. 13D. 100参考答案：B试题分析：令第项为14.考点：数列及其通项.5. 已知集合，则（RA）B = ( )A. B. C.D.参考答案：C略6. 设P为曲线C：y
4、=x22x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为（）A1，B1，0C0，1D1，参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围【解答】解：y=x22x+3的导数为y=2x2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m2，由切线倾斜角的取值范围为0，可得切线的斜率k=tan0，1，即为02m21，解得1m故选：D7. 已知球的直径是该球球面上的两点，且，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D 参
5、考答案：D略8. 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为( )A 6 B. 2 C. D. 参考答案：B9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A9B4C3D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于21+1=3故选：C10.
6、 若三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，则m的值为（）A1B1C1D2参考答案：A【考点】三点共线【分析】由 三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，可得，即（1，m）=?（3，3），由此求得m的值【解答】解：三点A（1，0），B（2，3），C（0，m）共线，（1，m）=?（3，3）=（3，3），解得 m=1，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC中，C=90，A=30，BC=1在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为参考答案：【考点】组
7、合几何体的面积、体积问题【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r， r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题12. 已知的离心率是 _. 参考答案：略13. ，则_；_；参考答案：0，2略14. 已知双曲线的一条渐近
8、线与直线垂直，则双曲线的离心率_参考答案：15. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】先求导函数，利用导函数在x=处可知切线的斜率，进而求出切点的坐标，即可求得切线方程【解答】解：由题意，设f（x）=sinx，f（x）=cosx当x=时，x=时，y=正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为即故答案为：【点评】本题以正弦函数为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是利用导数在切点的函数值为切线的斜率16. 圆与圆的公切线有_条参考答案：略17. 已知，则a+b的最小值为参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由，可得3a+4
9、b=2ab，a，b0. =2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：，3a+4b=2ab，a，b0=2，a+b=（a+b）=（7+）=，当且仅当a=2b=3+2则a+b的最小值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC平面AA1C1C，A1AC=60，BCA=90（）求证：A1BAC1；（）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分
10、析】（）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直（）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值【解答】（）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC平面AA1C1C，A1OAC，所以：A1O平面ABC，所以：A1OBC，又BCAC，所以：BC平面A1AC，又AC1A1C，A1C为A1B的射影，所以：A1BAC1（）以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，A（0，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），则：，设=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求
11、得：，直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sin=cos=19. （12分）在中，角，的对边分别为，。（1）求的值；（2）求的面积。参考答案：解：（1）因为、为的内角且，。于是。（2）由正弦定理。20. （12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解: (1) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. （4分）(2) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函
12、数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是。 （8分）(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. （12分）略21. 已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（） 的最小正周期为.（）由，得的单调增区间为由，得的单调增区间为22. （本小题满分10分）已知整数n4，集合M1,2,3,n的所有3个元素的子集记为A1,A2, 当n5时，求集合A1,A2, 中所有元素的和.参考答案：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)=615=90（10分）
