《2020-2021学年安徽省池州市梅街中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省池州市梅街中学高三数学理测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省池州市梅街中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O为RtABC的内切圆，AC=3，BC=4，C=90，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则的取值范围是（）A（7，1）B0，1C7，0D7，1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得r=1，设出圆的方程，求得交点P，Q，讨论直线的斜率k不存在和大于0，小于0的情况，运用向量的坐
2、标运算，结合数量积的坐标表示和不等式的性质，计算即可得到范围【解答】解：以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，与直线AC平行的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示；设ABC的内切圆的半径为r，运用面积相等可得，34=r（3+4+5），解得r=1，则B（3，1），C（1，1），即有圆O：x2+y2=1，当直线PQ的斜率不存在时，即有P（0，1），Q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3当直线PQ的斜率存在时，设直线l：y=kx，（k0），代入圆的方程可得P（，），Q（，），即有=（3，1），=（1， +1），则有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，则有33
3、+1；同理当k0时，求得P（，），Q（，），有3，可得73+3；综上可得， ?的取值范围是7，1故选：D2. （5分）设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则?U（AB）=（） A 2，3 B 1，4，5 C 4，5 D 1，5参考答案：B【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 求出集合AB，然后求出它的补集即可解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4所以AB=1，2，32，3，4=2，3；?U（AB）=1，4，5；故选B【点评】： 本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型3. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则 （
4、 ）A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是参考答案：C4. 在中，已知，则向量A B C D参考答案：略5. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足:=4:3:2，则曲线的离心率等于A. 或 B.或2 C. 或2 D. 或参考答案：A6. 已知集合U=1，2，3，4，M=x|x25x+p=0，若?UM=2，3，则实数p的值( )A6B4C4D6参考答案：C【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题目给出的全集及集合?UM求得集合M，然后利用根与系数关系求解p的值【解答】解：由U=1，2，3，4，M=x|x25x+p=0，若?UM=2，3，所
5、以M=1，4由根与系数关系得：p=14=4故选C【点评】本题考查了补集及其运算，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的运算题7. 已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（?RB）=（）A3，1B（3，1C（3，1）D1，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|（x2）（x+3）0=（3，2），B=x|y=（1，+），?RB=（，1A（?RB）=（3，1故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 的值等于A. B. C. D.
6、参考答案：C9. 如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2则=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化简计算即可得出【解答】解：AP：PB=3：2， ，又=，=+=+，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 若一个角的终边上有一点且，则的值为()A B C或 D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0D），与y=f（x
7、），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=exalnx+c（a0，c0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是参考答案：3e3，+）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得|exalnx+cg（x）|对x（0，+）恒为常数，且不为0令x=1求得常数再由题意可得f（x）=exalnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围【解答】解：由题意可得|e
8、xalnx+cg（x）|对x（0，+）恒为常数，且不为0令x=1，可得|e0+cg（1）|=|e+ce|=|c|0由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=exalnx+c在（2，3）上无极值点，即有f（x）=ex=，则xexa=0无实数解，由y=xex，可得y=（1+x）ex0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y（2e2，3e3），则a3e3，故答案为：3e3，+）12. 若函数（有两个零点，则的取值范围是 . 参考答案：Z。xx略13. 如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲
9、线y=1x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N则MON面积的最小值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】设MN为曲线y=1x2的切线，切点为（m，n），由抛物线的方程，求出导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0可得M，N的坐标，求得MNO的面积，再由导数求得单调区间和极小值，也为最小值，即可得到所求值【解答】解：设MN为曲线y=1x2的切线，切点为（m，n），可得n=1m2，y=1x2的导数为y=x，即有直线MN的方程为y（1m2）=m（xm），令x=0
10、，可得y=1+m2，再令y=0，可得x=（m0），即有MON面积为S=（1+m2）?=，由S=（+48m2+24）=0，解得m=，当m时，S0，函数S递增；当0m时，S0，函数S递减即有m=处取得最小值，且为故答案为：【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用函数的导数，求得切线方程，再由单调性求最值，考查运算能力，属于中档题14. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_参考答案：x-y+1=0 15. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_. 参考答案：略16. 如图所示，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_.参考答案
11、：17. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求tanC的值；（2）若，求边c的长及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，对角A运用余弦定理：，联立方程即可解得b，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1），又整理得：（2）由知：又由正弦定理知：，故c
12、=对角A运用余弦定理：解得：或（舍去）ABC的面积为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 选修45：不等式选讲已知函数f（x）|2x1|+|2x3|a。（）当a0时，解不等式f（x）6；（）若不等式f（x）对一切实数x恒成立时，求实数的取值范围。参考答案：）当a=0时，求得2分所以，不等式的解集是5分（）的最小值是7分要使不等式f（x）恒成立，10分20. (本小题满分13分) 已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，
13、请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为4分（）函数的定义域为，由，得（）5分令（），则，6分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故7分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点8分（）由（）知当时，故对，先分析法证明：，要证，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立当时，由
