《2020-2021学年安徽省池州市梅街中学高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年安徽省池州市梅街中学高三数学理测试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省池州市梅街中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O为RtABC的内切圆,AC=3,BC=4,C=90,过圆心O的直线l交圆O于P,Q两点,则的取值范围是()A(7,1)B0,1C7,0D7,1参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算【分析】以O为坐标原点,与直线BC平行的直线为x轴,与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,设ABC的内切圆的半径为r,运用面积相等可得r=1,设出圆的方程,求得交点P,Q,讨论直线的斜率k不存在和大于0,小于0的情况,运用向量的坐
2、标运算,结合数量积的坐标表示和不等式的性质,计算即可得到范围【解答】解:以O为坐标原点,与直线BC平行的直线为x轴,与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示;设ABC的内切圆的半径为r,运用面积相等可得,34=r(3+4+5),解得r=1,则B(3,1),C(1,1),即有圆O:x2+y2=1,当直线PQ的斜率不存在时,即有P(0,1),Q(0,1),=(3,3),=(1,0),即有=3当直线PQ的斜率存在时,设直线l:y=kx,(k0),代入圆的方程可得P(,),Q(,),即有=(3,1),=(1, +1),则有=(3)(1)+(1)(+1)=3+,由1+k21可得04,则有33
3、+1;同理当k0时,求得P(,),Q(,),有3,可得73+3;综上可得, ?的取值范围是7,1故选:D2. (5分)设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则?U(AB)=() A 2,3 B 1,4,5 C 4,5 D 1,5参考答案:B【考点】: 交、并、补集的混合运算【专题】: 计算题【分析】: 求出集合AB,然后求出它的补集即可解:集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4所以AB=1,2,32,3,4=2,3;?U(AB)=1,4,5;故选B【点评】: 本题是基础题,考查集合的基本运算,常考题型3. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则 (
4、 )A.的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的一个对称中心是 D. 的最大值是参考答案:C4. 在中,已知,则向量A B C D参考答案:略5. 设圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足:=4:3:2,则曲线的离心率等于A. 或 B.或2 C. 或2 D. 或参考答案:A6. 已知集合U=1,2,3,4,M=x|x25x+p=0,若?UM=2,3,则实数p的值( )A6B4C4D6参考答案:C【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题目给出的全集及集合?UM求得集合M,然后利用根与系数关系求解p的值【解答】解:由U=1,2,3,4,M=x|x25x+p=0,若?UM=2,3,所
5、以M=1,4由根与系数关系得:p=14=4故选C【点评】本题考查了补集及其运算,考查了一元二次方程的根与系数关系,是基础的运算题7. 已知集合A=x|(x2)(x+3)0,B=x|y=,则A(?RB)=()A3,1B(3,1C(3,1)D1,2参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A,B中不等式的解集确定出B,找出B的补集,求出A与B补集的交集即可【解答】解:A=x|(x2)(x+3)0=(3,2),B=x|y=(1,+),?RB=(,1A(?RB)=(3,1故选:B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 的值等于A. B. C. D.
6、参考答案:C9. 如图,在OAB中,点P在边AB上,且AP:PB=3:2则=()ABCD参考答案:B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】数形结合;转化思想;平面向量及应用【分析】AP:PB=3:2,可得, =,代入=,化简计算即可得出【解答】解:AP:PB=3:2, ,又=,=+=+,故选:B【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 若一个角的终边上有一点且,则的值为()A B C或 D 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x),g(x)的定义域都是D,直线x=x0(x0D),与y=f(x
7、),y=g(x)的图象分别交于A,B两点,若|AB|的值是不等于0的常数,则称曲线 y=f(x),y=g(x)为“平行曲线”,设f(x)=exalnx+c(a0,c0),且y=f(x),y=g(x)为区间(0,+)的“平行曲线”,g(1)=e,g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,则a的取值范围是参考答案:3e3,+)【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得|exalnx+cg(x)|对x(0,+)恒为常数,且不为0令x=1求得常数再由题意可得f(x)=exalnx+c在(2,3)上无极值点,运用导数和构造函数,转化为方程无实根,即可得到a的范围【解答】解:由题意可得|e
8、xalnx+cg(x)|对x(0,+)恒为常数,且不为0令x=1,可得|e0+cg(1)|=|e+ce|=|c|0由g(x)在区间(2,3)上的零点唯一,可得:f(x)=exalnx+c在(2,3)上无极值点,即有f(x)=ex=,则xexa=0无实数解,由y=xex,可得y=(1+x)ex0,在(2,3)成立,即有函数y递增,可得y(2e2,3e3),则a3e3,故答案为:3e3,+)12. 若函数(有两个零点,则的取值范围是 . 参考答案:Z。xx略13. 如图,某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业,阴影部分是不能开发的古建筑群,且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离,古建筑群的边界为曲
9、线y=1x2的一部分,栏栅与矩形区域边界交于点M,N则MON面积的最小值为参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想;数学模型法;函数的性质及应用;导数的综合应用【分析】设MN为曲线y=1x2的切线,切点为(m,n),由抛物线的方程,求出导数,求得切线的斜率,运用点斜式方程可得切线的方程,分别令x=0,y=0可得M,N的坐标,求得MNO的面积,再由导数求得单调区间和极小值,也为最小值,即可得到所求值【解答】解:设MN为曲线y=1x2的切线,切点为(m,n),可得n=1m2,y=1x2的导数为y=x,即有直线MN的方程为y(1m2)=m(xm),令x=0
10、,可得y=1+m2,再令y=0,可得x=(m0),即有MON面积为S=(1+m2)?=,由S=(+48m2+24)=0,解得m=,当m时,S0,函数S递增;当0m时,S0,函数S递减即有m=处取得最小值,且为故答案为:【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法,注意运用函数的导数,求得切线方程,再由单调性求最值,考查运算能力,属于中档题14. 曲线在点(1,2)处的切线方程为_参考答案:x-y+1=0 15. 如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a=_. 参考答案:略16. 如图所示,圆O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,如果CD=,AB=BC=3.那么AC=_.参考答案
11、:17. = 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(1)求tanC的值;(2)若,求边c的长及ABC的面积参考答案:【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】(1)由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA,利用两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知即可求解tanC的值(2)由(1)可求sinC,又由正弦定理可求c=的值,对角A运用余弦定理:,联立方程即可解得b,利用三角形面积公式即可得解【解答】解:(1),又整理得:(2)由知:又由正弦定理知:,故c
12、=对角A运用余弦定理:解得:或(舍去)ABC的面积为:【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,正弦定理,余弦定理,三角形面积公式的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题19. 选修45:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|+|2x3|a。()当a0时,解不等式f(x)6;()若不等式f(x)对一切实数x恒成立时,求实数的取值范围。参考答案:)当a=0时,求得2分所以,不等式的解集是5分()的最小值是7分要使不等式f(x)恒成立,10分20. (本小题满分13分) 已知函数()(1)求函数的单调区间;(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,
13、请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;(3)若,当时,不等式恒成立,求的取值范围参考答案:()由,则当时,对,有,所以函数在区间上单调递增;当时,由,得;由,得,此时函数的单调增区间为,单调减区间为综上所述,当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为,单调减区间为4分()函数的定义域为,由,得()5分令(),则,6分由于,可知当,;当时,故函数在上单调递减,在上单调递增,故7分又由()知当时,对,有,即,(随着的增长,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时,趋向于正无穷大.)当时,函数有两个不同的零点;当时,函数有且仅有一个零点;当时,函数没有零点8分()由()知当时,故对,先分析法证明:,要证,只需证,即证,构造函数,则,故函数在单调递增,所以,则成立当时,由