《2020-2021学年安徽省安庆市熙湖中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省安庆市熙湖中学高二数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省安庆市熙湖中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数参考答案：B略2. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略3. 已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b
2、3，若目标函数z=kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）Ak1kk2Bk1kk3Ck1kk3Dkk1或kk3参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论【解答】解：A是l1与l3的交点，目标函数z=kx+y仅在点A处取到最大值，直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1kk3，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础4. 空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A（2，5，8）B（2，5，8）C（2，5，8）D（2，5，8）参
3、考答案：C【考点】空间中的点的坐标【分析】根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，8）故选：C5. 已知是奇函数,当时,当时等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：令，则，时，又是奇函数，当时，.故选A.考点：奇函数的定义与性质.6. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为 ()A BCD参考答案：C7. 已知圆
4、和定点若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是 参考答案：D略8. 在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为10分)：每人可发球7次，每成功一次记1分；若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此
5、时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.9. 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使AOB与COD 同色且BOC与AOD 也同色的概率（ ）A B C D 参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 46B. 48C. 50D. 52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底
6、面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.二、 填空
7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），则ai= 参考答案：1【考点】数列的求和【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），可得an+3=an即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，且an+2=（nN*），a3=3，a4=1，a5=2，an+3=an则ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1故答案为：112. 命题，的否定命题参考答案：， 13. 如图，在边长为4的菱形中，为的中点，则的值为 参考答案：4 略14. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为 参考答案：略15. 给出下列命题： 若，则 ；若已知直线与函
8、数，的图像分别交于点，则的最大值为； 若数列为单调递增数列，则取值范围是；若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_参考答案：对于,因为，则，所以成立；对于，故正确；对于，恒成立，故不正确；对于，由倾斜角，故不成立，故正确的有16. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为参考答案：考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案解答： 解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直
9、线方程为y=k（x），代入y2=2x，得k2x2（k2+2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=直线L的方程为故答案为：点评： 本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题17. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（1）求函数的最大值，
10、及此时x的取值；（2）在三角形ABC中角的对边A，B，C分别为a，b，c，若，求三角形ABC的面积.参考答案：(1)函数的最大值为2，此时.(2) .【分析】（1）化简可得：，利用正弦函数的性质列方程可得：时， 取得最大值为，问题得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面积公式计算得解。【详解】（1）由题可得：，化简得： ，当，即时，此时取得最大值为. （2）由得：，. ， 【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式、二倍角公式及数量积的坐标运算，还考查了三角函数的性质及余弦定理，考查了方程思想、计算能力及三角形面积公式，属于中档题。19. （本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦
11、点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，所求的椭圆方程为4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得 6分则，解之得，8分由于y0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为10分20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CGC1G（）求证：CG平面BEF；（）求证：平面BEF平面A1C1G参
12、考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；（）要证平面BEF平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF平面A1C1G，从而证明平面BEF平面A1C1G【解答】证明：（）连接AG交BE于D，连接DF，EGE，G分别是AA1，BB1的中点，AEBG且AE=BG，四边形AEGB是矩形D是AG的中点又F是AC的中点，DFCG则由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG面BEF（注：利用面面平行来
13、证明的，类似给分）（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面A1B1C1，C1CA1C1又A1C1B1=ACB=90，即C1B1A1C1，A1C1面B1C1CB而CG?面B1C1CB，A1C1CG又CGC1G，由（）DFCG，A1C1DF，DFC1GDF平面A1C1GDF?平面BEF，平面BEF平面A1C1G21. (本题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求数列anbn的前n项和Tn.参考答案：()由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.22. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于AB两点, 若点N是点C关于坐标原点
