《2020-2021学年安徽省合肥市黄屯中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年安徽省合肥市黄屯中学高三数学理模拟试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省合肥市黄屯中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程表示的曲线是(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线参考答案:答案:D2. 若函数的定义域均为R,则 ( ) A均为偶函数 B为偶函数,为奇函数 C均为奇函数 D为偶函数,为偶函数参考答案:A略3. 设是公差为正数的等差数列,若,则 A、75 B、90 C、105 D、120参考答案:【知识点】等差中项的性质.D2 【答案解析】C 解析:因为,可得:,所以,解得:或(舍去,因为公差为正数),所以,则,故选C.
2、【思路点拨】结合已知条件先得到,再联立组成方程组解出,进而求出公差,最后求出结果即可.4. 如图,长方形的四个顶点为,曲线经过点,现将一质点随机投入长方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D参考答案:C5. 双曲线的渐近线方程是()参考答案:C6. 在等差数列an中,a9=,则数列an的前11项和S11等于()A24B48C66D132参考答案:D考点:数列的求和 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:根据数列an为等差数列,a9=,可求得a6,利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和S11解答:解:列an为等差数列,设其公差为d,a9=,a1+8d=(a1+11d)+6,a
3、1+5d=12,即a6=12数列an的前11项和S11=a1+a2+a11=(a1+a11)+(a2+a10)+(a5+a7)+a6=11a6=132故选D点评:本题考查数列的求和,着重考查等差数列的通项公式,求得a6的值是关键,考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力,属于中档题7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )。A BC D 参考答案:C8. 半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:C略9. 已知双曲线(,)的两条渐近线互相垂直,焦距为,则该双曲线
4、的实轴长为( )A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案:B【分析】根据渐近线垂直,可得的关系,结合焦距的长度,列方程组,即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直,故可得,又因为焦距为,故可得,结合,解得,故实轴长.故选:B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解,属基础题.10. 等差数列的前项和为的值 ( ) A18 B20 C21 D22参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_参考答案:略12. 在区间上的最大值是_. 参考答案:2由,所以当x=0时,f(x)取极大值,也是最大值f(0)=213. 的展开式中,的系数是_(用数字作答)参考答案:二项式展
5、开式,令,所以,所以,所以的系数为.14. 在二项式的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则n的值为5参考答案:考点:二项式系数的性质专题:计算题分析:利用赋值法求出展开式的各项系数和,据展开式的二项式系数和为2n,列出方程求出n;解答:解:令x=1得M=4n,又N=2n,MN=992,4n2n=992,令2n=k,则k2k992=0,k=32,n=5,则n的值为5故答案为5点评:本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法;二项式系数和公式为2n;利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题15. 过点(1,0)且与直线xy+3=0平行的直线l被圆(x6)2+(y)2=12
6、所截得的弦长为 参考答案:6【考点】J8:直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程,再求圆心到直线l的距离,进而可求直线l被圆(x6)2+(y)2=12截得的弦长【解答】解:设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点(1,0)c=1圆心到直线l的距离为=,直线l被圆(x6)2+(y)2=12截得的弦长为2=6故答案为6【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用,主要考查直线方程,考查直线与圆相交时的弦长得计算,关键是求与已知直线平行的直线方程,掌握圆中的弦长的求解方法,16. 若a,b是任意非零的常数,对于函数有以下5个命题:是的周期函数的充要条件是;
7、是的周期函数的充要条件是;若是奇函数且是的周期函数,则的图形关于直线 对称;若关于直线对称,且,则是奇函数;若关于点对称,关于直线对称,则是的周期函数其中正确命题的序号为 参考答案:略17. 设等比数列的各项均为正数,公比为,前项和为若对,有,则的取值范围是 。 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为,且(1)求和的值;(2)设,求参考答案:依题意得19. 如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置,平面PEB平面BCDE,如图2. ()求
8、证:PB平面PEC;()求三棱锥D-PEC的高.参考答案:()由已知,平面PBE平面BCDE,BEEC,EC平面PBE, 2分PB平面PBE,PBEC,又PBPE,ECPE=E,PB平面PEC. 5分()设O是BE的中点,PB=PE,POBE, PO平面BCDE,由()EC平面PBE,PEEC, 7分记三棱锥D-PEC的高为h,即, 10分解得h=1,三棱锥D-PEC的高h=1. 12分20. (本题14分)已知函数 ,其中(1)求函数的零点; (2)讨论在区间上的单调性; (3)在区间上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由参考答案:解:(1)函数的零点即方程0的解由得
9、函数的零点为-2分(2)函数在区间上有意义,令得-4分当在定义域上变化时,的变化情况如下:在区间上是增函数-7分在区间上是减函数-8分(3)在区间上存在最小值-9分由(1)知是函数的零点,-10分由知,当时,又函数在上是减函数,且,-12分函数在区间上的最小值为,且函数在区间上的最小值为.-14分21. 已知直线l的参数方程为,(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos()(1)求直线l的参数方程化为普通方程,将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求圆C上的点到直线l距离的取值范围参考答案:考点:参数方程化成普通方程 专题:直线与圆;坐标系和参数方程分析:(1)直接消掉参数t得直线l的普通方程,把=4cos()右边展开两角差的余弦,再同时乘以后结合x=cos,y=sin得到圆C的直角坐标方程;(2)由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径,再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离,则答案可求解答:解:(1)由(t为参数)得直线l的普通方程为又,即;(2)由得圆心C(1,),半径r=2圆心C到直线l的距离d=直线l与圆C相离圆C上的点到直线l的距离的取值范围是点评:本题考查了参数方程化普通方程,考查了直线与圆的位置关系,是基础题22. (12分)在三角形ABC中,角A、B、C满足.(1)求角C的大小;(2)求函数的值域.参考答案: