《2020-2021学年安徽省合肥市黄屯中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年安徽省合肥市黄屯中学高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年安徽省合肥市黄屯中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程表示的曲线是（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线参考答案：答案：D2. 若函数的定义域均为R，则 （ ） A均为偶函数 B为偶函数，为奇函数 C均为奇函数 D为偶函数，为偶函数参考答案：A略3. 设是公差为正数的等差数列，若，则 A、75 B、90 C、105 D、120参考答案：【知识点】等差中项的性质.D2 【答案解析】C 解析：因为，可得：，所以,解得：或（舍去，因为公差为正数），所以，则,故选C.
2、【思路点拨】结合已知条件先得到，再联立组成方程组解出，进而求出公差，最后求出结果即可.4. 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D参考答案：C5. 双曲线的渐近线方程是（）参考答案：C6. 在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和S11等于（）A24B48C66D132参考答案：D考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列an为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和S11解答：解：列an为等差数列，设其公差为d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a
3、1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和S11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选D点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）。A BC D 参考答案：C8. 半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C略9. 已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线
4、的实轴长为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：B【分析】根据渐近线垂直，可得的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得，又因为焦距为，故可得，结合，解得，故实轴长.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.10. 等差数列的前项和为的值 （ ） A18 B20 C21 D22参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_参考答案：略12. 在区间上的最大值是_. 参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=213. 的展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：二项式展
5、开式，令，所以，所以，所以的系数为.14. 在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则n的值为5参考答案：考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用赋值法求出展开式的各项系数和，据展开式的二项式系数和为2n，列出方程求出n；解答：解：令x=1得M=4n，又N=2n，MN=992，4n2n=992，令2n=k，则k2k992=0，k=32，n=5，则n的值为5故答案为5点评：本题考查赋值法是求二项展开式系数和的方法；二项式系数和公式为2n；利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题15. 过点（1，0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（y）2=12
6、所截得的弦长为 参考答案：6【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点（1，0）c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长为2=6故答案为6【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，16. 若a，b是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；
7、是的周期函数的充要条件是；若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于直线对称，且，则是奇函数；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为 参考答案：略17. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）设，求参考答案：依题意得19. 如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点将ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB平面BCDE，如图2. ()求
8、证：PB平面PEC；（）求三棱锥D-PEC的高.参考答案：（）由已知，平面PBE平面BCDE，BEEC，EC平面PBE， 2分PB平面PBE，PBEC，又PBPE，ECPE=E，PB平面PEC. 5分（）设O是BE的中点，PB=PE，POBE， PO平面BCDE，由（）EC平面PBE，PEEC， 7分记三棱锥D-PEC的高为h，即， 10分解得h=1，三棱锥D-PEC的高h=1. 12分20. (本题14分)已知函数 ，其中（1）求函数的零点； （2）讨论在区间上的单调性； （3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）函数的零点即方程0的解由得
9、函数的零点为-2分（2）函数在区间上有意义，令得-4分当在定义域上变化时，的变化情况如下：在区间上是增函数-7分在区间上是减函数-8分（3）在区间上存在最小值-9分由（1）知是函数的零点，-10分由知，当时，又函数在上是减函数，且，-12分函数在区间上的最小值为，且函数在区间上的最小值为.-14分21. 已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4cos（）（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把=4cos（）右边展开两角差的余弦，再同时乘以后结合x=cos，y=sin得到圆C的直角坐标方程；（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求解答：解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2圆心C到直线l的距离d=直线l与圆C相离圆C上的点到直线l的距离的取值范围是点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题22. （12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：
