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1、浙江省丽水市沙湾中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数,则“”是“函数在上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B试题分析:由题可知,即,因为,即二次函数对称轴小于等于1,因此函数在上递增或是递减;而函数在上为增函数,则有,即,;因此“”是“函数在上为增函数”的必要不充分条件;考点:二次函数的图像与性质2. 已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A
2、 B C D参考答案:C由题设条件可知ABC为等腰三角形,只要AF2B为钝角即可,所以有,即,所以,解得,选C.3. 已知,且,则( )A B C. D参考答案:A,则.故选A.4. 对于实数x,y,若p:x+y4,q:x3或y1,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知可得p?q,反之不成立,例如取x=5,y=1【解答】解:p:x+y4,q:x3或y1,则p?q,反之不成立,例如取x=5,y=1p是q的充分不必要条件故选:A5. 已知向量、满足,则的取值范围为A B C D参考答案
3、:D略6. 如图,己知,AOB为锐角,OM平分AOB,点N为线段AB的中点,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,x0,y0;xy0;xy0;5x3y0;3x5y0.满足题设条件的为( )A. B. C. D.参考答案:B7. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b1,点D是边BC的中点,且,则ABC的面积为A B C或 D或参考答案:D8. 已知直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M,不等式组 所形成的区域为N,现在区域M中随机放置一点,则该点落在区域N的概率是()ABCD参考答案:A【考点】简单线性规划【分析】由题意画出图形,求出M、N的面积,结合
4、几何概型求得答案【解答】解:由题意画出图形如图,直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域,其面积为;不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分,联立,解得C(,),其面积为由几何概型可得:点落在区域N的概率是故选:A9. 函数的图象是 ( )参考答案:C10. 设f(n)=cos(+),则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2006)=( )A B C0 D参考答案:A,当n=4k+1时,f(n)=cos( + )= ; 当n=4k+2时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n)=cos(+)= ;当n=4k+4时,f(n)=cos(+)=,所以f(1)+
5、f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n)=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2006)=f(1)+f(2)= .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 参考答案:12. 已知,则 参考答案:略13. 若,则 参考答案:,可得,两边平方可得,解得:,可得:,由解得:,又,可得:,两边平方,可得:,故答案为14. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数,结果用茎叶图表示(如图),据此可估计该
6、校上学期200名教师中,使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_.参考答案:15. 某班有学生40人,将其数学期中考试成绩平均分为两组,第一组的平均分为80分,标准差为4,第二组的平均分为90分,标准差为6, 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为 参考答案:85, 成绩平均分85 ,方差为16. 已知a,bR,i是虚数单位若a+i=2bi,则(a+bi)2=参考答案:34i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a,b的值,则复数a+bi可求,然后利用复数代数形式的乘法运算得答案【解答】解:由a,bR,且a+i=2bi,得,
7、即a=2,b=1a+bi=2i(a+bi)2=(2i)2=34i故答案为:34i【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,考查了复数相等的条件,是基础题17. 函数在区间上是减函数,则的最大值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为 (1)求常数的值; (2)求函数的单调递增区间; (3)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值 参考答案:(1), (2)由,解得,所以函数的单调递增区间 (3)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,当时,取最大值当时,取最小值-3.略19. 已知动点
8、P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。()求曲线C的方程;()若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。求证,A、D、N三点共线。参考答案:解:(I)设P点坐标,则(),(),由已知,化简得:.所求曲线C的方程为()。(II)由已知直线AQ的斜率存在,且不等于0 ,设方程为,由,消去得:(1).因为,是方程(1)的两个根,所以,得,又,所以。当,得,即。又直线BQ的斜率为,方程为,当时,得,即。直线BM的斜率为,方程为。由,消去得:(2).因为2,是方程(2)的两个根,所以, 得,又,即。由上述计算:,。因为
9、,所以。所以A、D、N三点共线。略20. .(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论. 参考答案:略21. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2,以线段F1F2为边作正F1F2M,若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点,设椭圆和双曲线的离心率分别为等于A5B2C3D4参考答案:B22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为,曲线C2的参数方程为(为参数),曲线C3的方程为,(),曲线C3与曲线C1,C2分别交于P,Q两点()求曲线C1,C2的极坐标方程;()求的取值范围参考答案:解:()因为,所以曲线的极坐标方程为,即由(为参数),消去,即得曲线直角坐标方程为将,代入化简,可得曲线的极坐标方程为()曲线的极坐标方程为,由()得,即因为,所以,所以