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1、浙江省丽水市沙湾中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数，则“”是“函数在上为增函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题可知，即，因为，即二次函数对称轴小于等于1，因此函数在上递增或是递减；而函数在上为增函数，则有，即，；因此“”是“函数在上为增函数”的必要不充分条件；考点：二次函数的图像与性质2. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A
2、 B C D参考答案：C由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.3. 已知,且，则（ ）A B C. D参考答案：A，则.故选A.4. 对于实数x，y，若p：x+y4，q：x3或y1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知可得p?q，反之不成立，例如取x=5，y=1【解答】解：p：x+y4，q：x3或y1，则p?q，反之不成立，例如取x=5，y=1p是q的充分不必要条件故选：A5. 已知向量、满足，则的取值范围为A B C D参考答案
3、：D略6. 如图,己知,AOB为锐角,OM平分AOB,点N为线段AB的中点,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y的式子中,x0,y0;xy0;xy0;5x3y0;3x5y0.满足题设条件的为( )A. B. C. D.参考答案：B7. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，点D是边BC的中点，且，则ABC的面积为A B C或 D或参考答案：D8. 已知直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组 所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由题意画出图形，求出M、N的面积，结合
4、几何概型求得答案【解答】解：由题意画出图形如图，直线x+y5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域，其面积为；不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分，联立，解得C（，），其面积为由几何概型可得：点落在区域N的概率是故选：A9. 函数的图象是 ( ）参考答案：C10. 设f(n)=cos(+)，则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2006)=（ ）A B C0 D参考答案：A,当n=4k+1时,f(n)=cos( + )= ; 当n=4k+2时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n)=cos(+)= ;当n=4k+4时,f(n)=cos(+)=,所以f(1)+
5、f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n)=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2006)=f(1)+f(2)= .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 参考答案：12. 已知，则 参考答案：略13. 若，则 参考答案：，可得，两边平方可得，解得：，可得：，由解得：，又，可得：，两边平方，可得：，故答案为14. 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该
6、校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_.参考答案：15. 某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为 参考答案：85， 成绩平均分85 ，方差为16. 已知a，bR，i是虚数单位若a+i=2bi，则（a+bi）2=参考答案：34i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案【解答】解：由a，bR，且a+i=2bi，得，
7、即a=2，b=1a+bi=2i（a+bi）2=（2i）2=34i故答案为：34i【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题17. 函数在区间上是减函数,则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为 （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值 参考答案：（1）， （2）由，解得，所以函数的单调递增区间 （3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-3.略19. 已知动点
8、P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。()求曲线C的方程；()若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。参考答案：解：（I）设P点坐标，则（），（），由已知，化简得：.所求曲线C的方程为（）。（II）由已知直线AQ的斜率存在，且不等于0 ，设方程为，由，消去得：（1）.因为，是方程（1）的两个根，所以，得，又，所以。当，得，即。又直线BQ的斜率为，方程为，当时，得，即。直线BM的斜率为，方程为。由，消去得：（2）.因为2，是方程（2）的两个根，所以， 得，又，即。由上述计算：，。因为
9、，所以。所以A、D、N三点共线。略20. .（1）若求的单调区间及的最小值;（2）试比较与的大小.,并证明你的结论. 参考答案：略21. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，以线段F1F2为边作正F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为等于A5B2C3D4参考答案：B22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C3的方程为，（），曲线C3与曲线C1，C2分别交于P，Q两点（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）求的取值范围参考答案：解：（）因为，所以曲线的极坐标方程为，即由（为参数），消去，即得曲线直角坐标方程为将，代入化简，可得曲线的极坐标方程为（）曲线的极坐标方程为，由（）得，即因为，所以，所以
