《辽宁省沈阳市师范大学附属学校2021年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市师范大学附属学校2021年高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市师范大学附属学校2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a-2, 0, 1, , 则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略2. 复数在复平面内所对应的点位于第（ ）象限.A一 B二 C三 D四参考答案：B3. 已知数列an的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C当时，当时首项，公比故选C4. 盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件
2、下，第二次也取到新球的概率为（ ）（） （） （） （） 参考答案：C略5. 已知q:52，p：335,则下列判断错误的是（ ）A.“p或q”为真，“非q”为假 B. “p且q”为假，“非p”为假C. “p且q”为假，“非p”为真 D.“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：B6. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质7. 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集 ( )A(0,1)B(1,+) C(1,2)D(2,+)参考答案：D8. 将函数的图
3、象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A BC D参考答案：C9. 如图所示的程序框图中，输出S的值为（ ）A10 B12 C15 D8参考答案：C10. 给出下列说法：数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的方程一样；线性回归方程y=bx+a必过点；任意两个复数均无法比较大小其中错误的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的波动幅度一样，故方差一样；，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心；，任意两个复数均无法比较大小；【解答】解：对于
4、，数据x1，x2，xn与x1+1，x2+1，xn+1的波动幅度一样，故方差一样，正确；对于，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心，故正确；对于，两个复数均为实数时可以比较大小，故错；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是 _参考答案：.的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为.12. 设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，
5、所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.13. 在 的展开式中，的系数是 参考答案：31 略14. 函数的定义域是 . 参考答案：略15. 若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是 参考答案：略16. 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是_参考答案：817. 若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是_ _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数，为虚数单位，求满足下列条件的的值（1）是实数（2）是纯虚数参考答案：见解析解：（），若是实数，则，或
6、（）若是纯虚数，则且，解得19. （12分）设直线经过点，倾斜角，（）写出直线的参数方程；（）设直线与圆相交与两点A，B。求点P到A、B两点的 距离的和与积。参考答案：解：（）依题意得，直线的参数方程为4分（）由代入圆的方程得.6分由的几何意义，因为点P在圆内，这个方程必有两个实根，所以8分10分12分20. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【
7、分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原
8、点O，所以，即x1x2+y1y2=0又于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O21. 三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求此三个数。参考答案：当时，三个数分别为15，5，-5，由于三个正数故此舍去。8分当时，三个数分别为3，5，7。 10分22. 已知复数z=（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1（2）若复数z2=a+bi（a，bR）满足z2+az+b=1i，求z2的共轭复数参考答案：考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：首先进行复数的化简，然后根据要求解答解答：解：由已知复数z=1+i；所以（1）若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1=1+i；（2）若复数z2=a+bi（a，bR）满足z2+ax+b=1i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1i，整理得a+b+（2+a）i=1i，所以a+b=1并且2+a=1，解得a=3，b=4，所以复数z2=3+4i，所以z2的共轭复数34i点评：本题考查了复数的混合运算以及复数的几何意义、共轭复数；关键是正确化简复数z
