《广东省汕头市城郊中学2019年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市城郊中学2019年高三数学文测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市城郊中学2019年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题的否定是A BC D参考答案：S略2. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则（ ）A B C. D参考答案：B3. 设集合，则（ ）ABC1D 参考答案：C4. 如果映射f：AB满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 A2B4C6D8参考答案：C略5. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)
2、f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ）A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 参考答案：D略6. 已知实数a=ln（ln），b=ln，c=2ln，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的性质和借用中间值进行比较可得答案【解答】解：2=lne2ln1，ln1=0，a=ln（ln），0a=ln（ln）1b=ln1c=2ln2l=2所以得abc故选A7. 已
3、知集合,则（ ）A B C D参考答案：本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,所以.8. 复数（i为虚数单位）的实部是（ ） A-1 B1 C D参考答案：C9. 已知则下列函数的图像错误的是（ ） (A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.10. 若实数满足求的最大值() A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为_参考答案：试题分析：考点：函数的周期性，函数的奇偶性，求函数值.12.
4、 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿对角线BD将ABD折起，使二面角 ABDC为120，则点A到BCD所在平面的距离等于 。参考答案：13. 已知等差数列的前n项和为，且，则 。参考答案：4414. 已知函数f（x）= 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，而函数y=kx1关于直线y=1
5、的对称图象为y=kx1，f（x）=的图象与y=kx1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=kx1的图象如下，易知直线y=kx1恒过点A（0，1），设直线AC与y=xlnx2x相切于点C（x，xlnx2x），y=lnx1，故lnx1=，解得，x=1，故kAC=1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y=2x+，故2x+=，解得，x=1；故kAB=2+=，故1k，即k1；故答案为（，1）15. 函数y=（a1）在区间（0，1是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，0）（1，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应
6、用【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a0，或a1，还需满足3ax0在x（0，1上恒成立，这样便得到在x（0，1上恒成立，从而得出a3，这样由便可得出a的取值范围【解答】解：；原函数在（0，1上是减函数；y0；解得a0，或a1；且3ax0在x（0，1上恒成立；即在x（0，1上恒成立；在（0，1上的最小值为3；a3，又a0，或a1；a0，或1a3；a的取值范围为（，0）（1，3故答案为：（，0）（1，3【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值16. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 * * * * . 参考答案：17.
7、 关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=axsinx，x0，（1）当a=时，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）1cosx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；作图题；数形结合；导数的综合应用【分析】（1）当a=时，f（x）=xsinx，x0，从而求导f（x）=cosx，从而判断函数的单调性；（2）化简可得axsinx1cosx，作函数y=ax1与函数y=sinxcosx的图象，结合图象求
8、解即可【解答】解：（1）当a=时，f（x）=xsinx，x0，f（x）=cosx，故x0，）时，f（x）0，x（，时，f（x）0；故f（x）在0，）上是减函数，在，上是增函数；（2）由题意得，axsinx1cosx，故ax1sinxcosx，作函数y=ax1与函数y=sinxcosx的图象如图，结合图象可得，a=；故实数a的取值范围为（，【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题19. （本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程 （1）若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若，求方程没有实根的概率。参考答案：略20. （本小题满分12分）设
9、等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式;()设数列满足 ,求的前项和.参考答案：21. （本小题满分12分）（理）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点（1）证明PA平面BDE；（2）求二面角BDEC的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论参考答案：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，2），=（0，1，1），=（2，2，0）设=（x，y
10、，z）是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=1，则=（1，1，1），?=22=0，又PA?平面BDE，PA平面BDE（2）由（1）知=（1，1，1）是平面BDE的一个法向量，又=（2，0，0）是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由图可知=，cos=cos，=，故二面角BDEC余弦值为（3）=（2，2，2），=（0，1，1），?=0+22=0，PBDE假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=（01），则=（2，2，2），=+=（2，2，22），由?=0得42+422（22）=0，=（0，1），此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF22. 已知函
11、数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0x2时，2x+tx，即0x成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，
