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1、山东省枣庄市市第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为( )A15B20C25D30参考答案：B考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义即可得到结论解答：解：三个年级的学
2、生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在2015届高三年级应该抽取人数为人，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础3. 已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算F3 H4【答案解析】D 解析：如图所示：设PA=PB=x（x0），APO=，则APB=2，PO=，=x2（12sin2）=，令=y，则，即x4（1+y）x2y=0，由x2是实数，所以=（1+y）241（y）0，y2+6y+10，解得或故（）min=3+2此时【思路点拨】要求的最小
3、值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答4. 已知，则的大小关系是A B C D 参考答案：【知识点】对数值大小的比较 B7【答案解析】B 解析：由指数函数和对数函数的性质可知，而，所以有，故选B.【思路点拨】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出5. “”是“对任意的正数x，均有”的.（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A6. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（ ）A B C
4、 D参考答案：B7. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当p=85时，等于 A11 B10 C8 D7参考答案：C本题考查了对程序框图的识图能力，难度中等。 由程序框图可知，所以，所以，故选C8. 设函数f（x）（a0，且a1），m表示不超过实数m的最大整数，则实数f（x）f（x）的值域是 （A） 1，1 （B）0，1 （C）1，0 （D）1，1参考答案：C略9. 设,其中e2.71828，则D的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：C分析：由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线
5、的定义可得表示与的距离和加上1，画出图象，当三点共线时，可求得最小值.详解：由题意，由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得切点，即有，则的最小值为，故选C.点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.10. 把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得
6、图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（）A（4k1），（4k+l），kZB+k，+k，kZC+k，+k，kZD+k，+k，kZ参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据y=Asin（x+?）的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为 y=sin2x，令2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可求得所得函数的增区间解答：解：把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，可得函数y=sin（x+）=sinx的图象，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 y=sin2x，令2k2x2k+，kz
7、，可得 kxk+，kz，故所得函数的增区间为+k，+k，kZ，故选C点评：本题主要考查y=Asin（x+?）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是参考答案：【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+的值，由裂项法即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=+的值由于S=+=1+=1=故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求数列的和，属于基础题12. 若复数（i为虚数单位是纯虚
8、数，则实数的值为 参考答案：-2略13. 已知，则 ；则 参考答案：1，60令 得： =1因为 ，所以 14. 已知是奇函数. 若且.,则_ .参考答案：315. 直线是曲线的一条切线，则实数b_。参考答案：ln21 略16. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与双曲线右支交于点Q，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是 参考答案：由双曲线的定义可得，在中，由余弦定理得，即，整理得，解得答案：17. 设非零向量与夹角是，且|=|+|，则的最小值是参考答案：【分析】由可知=，根据数量积的定义可得=|，从而得出|=|，计算的平方得出关于t的函数，从而得出最小值【
9、解答】解：，=+2+，即=|2，=|cos=|，|2=|，即|=|，（）2=t22t+4=（t1）2+3，当t=1时，取得最小值故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记等差数列an的前n项和为Sn，a1+a3=2且S8=-52.数列bn的前n项和Tn满足Tn=4-bn.()求数列an、bn的通项公式；()若，求数列cn的前n项和Ln.参考答案：解：（）设公差为d，则，解之得，故；3分当时，且， 两式相减得.由已知得，则。故数列bn是首项为、公比的等比数列，通项.7分()，(1)当n=1时，Ln=2；(2)当n=2时，Ln=3； 9分(3)
10、当时， 两式相减得：故.所以. 14分略19. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，.求数列与的通项公式；若对于一切正整数，都有成立，求常数和的值.参考答案：解析：由条件：3分 . 假设存在使成立，则 即对一切正整数恒成立. 12分 又a 0，可得：. 20. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求的取值范围；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由参考答案：解：（）函数的定义域为（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；（2）当时， 令，得当时，函数为减函数；当时，函数为增函数综上所述，当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递减区间为，单调递增区
11、间为4分（）由（）可知，（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，所以在区间上，显然函数在区间上恒大于零；（2）当时，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，所以依题意有，解得，所以（3）当时，即时，在区间上为减函数，所以依题意有，解得，所以 综上所述，当时，函数在区间上恒大于零8分（）设切点为，则切线斜率，切线方程为因为切线过点，则即 令 ，则 （1）当时，在区间上， 单调递增；在区间上，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为（2）当时, 在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以函数的最小值为取，则故在上存在唯一零点取，则设，则当时，恒成立所以在单调递增，恒成立所以故在上存在唯一零点因此当时，过点P存在两条切线（3）当时，显然不存在过点P的切线综上所述，当时，过点P存在两条切线；当时，不存在过点P的切线13分21. 设函数，若不等式的解集为M，且，.(1)求实数a的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数b的取值范围.参考答案：22. （12分） 函数，、是其图象上任意不同的两点（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求函数图象上一点到直线、 直线距离之积的最大值参考答案：解析：设、两点坐标分别为，则，于是，=且， .故直线斜率的取值范围是. 5分（2）设点,其中，则到直线的距离到直线的距离则=，当时，递增当时，递减；当时，有最大值
