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1、2018-2019学年福建省龙岩市武平县实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设若p是q的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( ) 参考答案：A略2. 已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则( )Aa+b=0Bab=0Ca+b=1Dab=1参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选
2、项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）=又a=f（lg5），b=f（lg）=f（lg5），a+b=+=1，ab=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要3. 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ）A.1 B. C. D.2参考答案：C略4. 设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：B5. 已知向量，若非零向量与垂直，则的值为 （ ）A.5 B. C. 或 D. 0参考答案：B6. 已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间
3、（0，t）上随机选取，其中t0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质【分析】不妨设ab，求出a，b满足的条件，作出图形，根据面积比得出答案【解答】解：不妨设ab，e=（，1），1，解得0，即0，0ba，作出图象如下：椭圆的离心率在（，1）之内的概率为P=，故选：A7. 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4参考答案：C 本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,.故选C.8. 当0，2时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 抛物线的准
4、线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上的任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称性，所以设点P在第一象限,当最小时，最大，所以当直线与抛物线相切时，最小，设直线：与抛物线方程联立，解得，故选B.考点：抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离，根据数形结合，可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立方程，令，求斜率，或者
5、设切点，根据，求切点，再求切线的斜率.10. 设为等比数列的前项和，则A B C D15参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：略12. 已知平面量，若向量，则实数的值是_参考答案：，解得，13. .参考答案：014. 在数列an种，a1=1，记Sn为an的前n项和，则S2017=参考答案：1007【考点】数列的求和【分析】，可得a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11因此a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a2n=2利用分组求和即可得出【解答】解：，a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11a2n+1+a2n1=0，a2n+2+a
6、2n=2S2017=a1+（a3+a5）+（a2015+a2017）+（a2+a4）+（a2014+a2016）=1+02504=1007故答案为：1007【点评】本题考查了分类讨论方法、分组求和方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。16. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A=1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个。参考答案：1317. 已知向量,若,则_.参考答案：2由,得,解得,所以
7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值； （）的值 参考答案：（I）解（II）19. （本小题满分14分）已知函数，且 （1）求的值；（5分）（2）设，求的值. （9分）参考答案：解：（1）= 2分=， 4分解得 5分（2），即 7分，即 9分 因为， 10分所以， 12分 所以 14分20. （12分）如图所示，四棱锥中，为的中点。（I）求证：；（）平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解析:（I）证明：取的中点，连结和，则 又 四边形为平行四边形， 又平面，平面， 平面（）是中点， 面， 面（）在矩形内， 21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围参考答案：（1）当时，.即或或 解得 或 或，所以或或.所以原不等式的解集为.（2）因为，所以当时，不等式恒成立，即在上恒成立，当时，即，所以，所以在上恒成立，所以，即；当时，即，即，所以在上恒成立，所以，即；综上，的取值范围为.22. 已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.参考答案：（I）设的首项为，公差为，则 由得 解得,所以的通项公式 （II）由得. 当时，= 当时，得； 所以数列的前n项和略
