《2020年福建省宁德市福鼎龙安中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省宁德市福鼎龙安中学高三数学文模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省宁德市福鼎龙安中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则函数的零点位于区间（ ）A B C D参考答案：C2. 已知非零向量，满足|=1，且与的夹角为30，则|的取值范围是（）A（0，）B，1）C1，+）D，+）参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：在空间任取一点C，分别作，则，并且使A=30从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围解答：解：根据题意，作；，且A=30；过C作CDAB，垂足为D，则CD的长度便是的最小值；在RtCDA中，CA=
2、1，A=30，CD=；的取值范围是，+）故选D点评：把这三个向量放在一个三角形中，是求解本题的关键3. 已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是AB. C D参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但不成立C若，则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键4. 函数有且仅有一个正实数的零
3、点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略6. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则B若m，则mC若m?，m，则D若m?，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，m或m?；在C中，由面面垂直的判定定理得；在D中，m与相交、平行或m?【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，若m，m，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m
4、，则m或m?，故B错误；在C中，若m?，m，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若m?，则m与相交、平行或m?，故D错误故选：C7. 已知函数为偶函数，则m+n= ( ) A1 B-1 C2 D-2参考答案：B8. 已知函数，若，则实数的值等于( )A-3 B-1 C1 D3参考答案：A9. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是( )A.B.C.D.参考答案：D10. 下列几个命题： 方程有一个正实根，一个负实根，则a0; 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的定义域是-2,2，则函数的定义域为-1,3; 一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个
5、数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出【解答】解：?（2+）=1，化为=故答案为：12. 下列说法： “若，则是锐角三角形”是真命题； “若，则”的逆命题为真命题； ； 函数的最小正周期是； 在ABC中，是的充要条件； 其中错误的是 参考答案：13. 若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为参考答案：11【考点】7C：简单线性规划【分析】将z=2|x
6、|+y转化为分段函数，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得B（6，1），由解得C（2，1），当x0时，z=2x+y，即y=2x+z，x0，当x0时，z=2x+y，即y=2x+z，x0，当x0时，平移直线y=2x+z，（红线），当直线y=2x+z经过点A（0，1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=1，当y=2x+z经过点B（6，1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=11，此时1z11当x0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=1，当y=2x+z经过点C（2，1）时，直线y=2x+z的
7、截距最大为z=41=3，此时1z3，综上1z11，故z=2|x|+y的取值范围是1，11，故z的最大值为11，故答案为：1114. 若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A=a1，a2，a3的不同分析种数是参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运算【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个
8、元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27故答案为：2715. 已知函数，则f(x)的最小值是 参考答案：化简：当时，函数取得最小值，最小值是16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为_.参考答案：【分析】先找到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】画出图像如下图所示，设是底面的外心，则球心在其正上方，也即中点的位置.故外接球的半径，故外接球的表面积为.【点睛】本小题主要考
9、查几何体外接球表面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.17. 若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可）参考答案：设三个互不相等的实数为。（d0）交换这三个数的位置后：若是等比中项，则，解得d=0，不符合；若是等比中项则，解得，此时三个数为，公比为2或三个数为，公比为若a+d是等比中项，则同理得到公比为，或公比为所以此等比数列的公比是或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）201
10、4年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（如图（1）：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2:3（）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）（）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“超过2千元的青少年”、“不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查设为选取的3人中“超过2千元的青少年”的人数，求的分布列和数学期望（）若以频率估计概率，从该市青少年中随机抽取15人进行座谈，若15人中“超过2千元的青少年”的人数
11、为，求的期望.参考答案：19. 在直四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，已知，E为DC上一点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明，再利用线面平行的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出面和面的法向量，利用向量的夹角公式求解即可.【详解】解：（1）证明：由题意可知，且，故四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）由已知直四棱柱，且，则两两垂直，如图建立空间直角坐标系：则设面的法向量为，又则，令，可得；设面的法向量为，又则，令，可得，设二面角的平面角的大小为，由图可知为锐角，则，二面角的正弦值为.【点
12、睛】本题考查线面平行的证明，考查向量法求二面角，是中档题.20. 如图，曲线由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由F2（2，0），F3（6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x
13、1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x22mx+（m2a2）=0，利用0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0）与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【解答】（1）解：F2（2，0），F3（6，0），解得，则曲线的方程为和（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x22mx+（m2a2）=0，=4m28（m2a2）0，解得又由数形结合知设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，=，即点M在直线y=上（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0），化为（5+4n2）y2+48ny+64
