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1、江苏省南通市大学附属中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个不等式：；，恒成立的是A3 B2 C1 D0参考答案：A2. 将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b+40成立的事件发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】每次摸出的号码（a，b）共有 44=16 个，满足a2b+40的共有4个，由此使不等式a2b+40成立的事件发生的概
2、率【解答】解：每次摸出的号码（a，b）共有 44=16 个，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中满足a2b+40的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4个故使不等式a2b+40成立的事件发生的概率为：P=，故选：C3. 如图，过抛物线y2=2px（p0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=3xBy2=9xCy2=xDy2=x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【
3、分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3）（1）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2
4、=，（3）（1）=，解得p=得y2=3x故选A4. 设全集U=-2，-1，0，1，2，集合A=1，2，B=-2，1，2，则等于 （ ）A.1 B.1，2 C.-1，0，1，2 D.参考答案：C5. 已知命题：，命题：，若命题“”是真命题，则实数的值可能是（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 参考答案：C6. 数列1，3，6，10，x，21，28，中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）A12B15C17D18参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5即可得出【解答】解
5、：由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5，x=15故选：B【点评】本题考查了求数列的通项公式，属于基础题7. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，下列说法错误的是（）A2是函数y=f（x）的极小值点B1是函数y=f（x）的极值点C y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零Dy=f（x）在区间（2，2）上单调递增参考答案：B8. 设命题p：?x0（0，+），lnx0=1命题q：若m1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆那么，下列命题为真命题的是（）AqB（p）（q）CpqDp（q）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】分
6、别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可【解答】解：当x0=时，lnx0=1即：?x0（0，+），lnx0=1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m1，则01，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则pq为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键9. 已知函数的零点，其中常数满足， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c23B若a+b+c=3，则a2+
7、b2+c23C若a+b+c3，则a2+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=3参考答案：A【考点】四种命题【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”，我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 参考答案： 略12. 已知，则的值为 参考答案：略13. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球
8、2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。参考答案：略14. 对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为 参考答案：10 15. 如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足：，且，根据所给结论，数列的通项公式 .参考答案：16. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：117. 设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：|ab|a|b|；若ab，则|ab|ab|；存在实数m、n使得manb0，则m2n20；若|ab|a|b|，则|a|b|且a与b方
9、向相反其中真命题是_(将所有真命题的序号都填上)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求；（）若，且，求实数的取值范围参考答案：（）依题意，得（）又 19. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小参考答案：（1）设圆柱的底面半径为，由题意， 2分 6分 （2）连接，由于，即为异面直线与所成角 (或其补角)，8分过点作圆柱的母线交下底面于点
10、，连接由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，13分异面直线与所成角14分20. （本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）O是以为直径的圆，直线 与O相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当，且，求AOB面积S的取值范围.参考答案：（） 椭圆的标准方程为 ( 5分) （）圆O与直线l相切,即 由,消去 设,则, ,解得 (8分)设，则 在上是增函数， (13分)21. 已知数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）见解析；（2）（1）当时，；当时，对不成立，所以数列的通项公式为（2）当时，当时，所以，又时，符合上式，所以22. （12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?参考答案：当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)
