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1、湖南省怀化市太阳坪中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，“角的终边在射线x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：角的终边在射线x+3y=0（x0）上，设点P（3，1），则sin=，cos=，则sin2=2sinc
2、os=2（）（）=，即充分性成立，当M（3，1），则sin=，cos=，此时满足sin2=，但M（3，1）不在射线x+3y=0（x0）上，即必要性不成立，即“角的终边在射线x+3y=0（x0）上”是“sin2=”的充分不必要条件，故选：A2. 某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积为=，故选A3. 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长
3、为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正三角形的边长，确定三角函数的A和，即可求出函数f（x），g（x）的解析式，由函数y=Asin（x+）的图象变换即可得解【解答】解：EFG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=
4、Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题4. 已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B5. 集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则 参考答案：D略7. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生
5、原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，如图二，是求大衍数列前项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的为（ ）A. 100 B. 250 C. 140 D. 190参考答案：D8. 已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）cm2A. B. C. D. 参考答案：C略9. 若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1参考答案：C略10. (3)若函数为偶函数，时，递增，则A B C D参考答案：A二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，B=x|log2（x2）1，则AB=参考答案：x|1x4【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集【解答】解析：由，得：，所以1x3，所以，再由0x22，得2x4，所以B=x|log2（x2）1=x|2x4，所以AB=x|1x3x|2x4=x|1x4故答案为x|1x4【点评】本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题12. 如图放置的腰长为2的等腰三角形薄片，沿轴滚动，设 顶点的轨迹方程为，则其相邻两个零点间的图
7、像与轴 围成的封闭图形的面积为 .参考答案：13. 已知函数,若，则实数的取值范围是_参考答案：略.14. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是_参考答案：15. 若对于恒成立，则实数a的取值范围 。参考答案：略16. 不等式的解集是_.参考答案： 17. 若函数的反函数是，则 参考答案：答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的
8、求和【分析】（1）由题意得2an=Sn+，易求，当n2时，Sn=2an，Sn1=2an1，两式相减得an=2an2an1（n2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n2，从而可得bn，进而有=，利用裂项相消法可得Tn；【解答】解：（1）证明：由Sn，an，成等差数列，知2an=Sn+，当n=1时，有，当n2时，Sn=2an，Sn1=2an1，两式相减得an=2an2an1（n2），即an=2an1，由于an为正项数列，an10，于是有=2（n2），数列an从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，数列an是以为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）知=2n2，bn=log2
9、an+3=n+1，=，Tn=（）+（）+（）=19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD平面ABCD，PDADBD2，AB2，E是棱PC上的一点（1）若PA平面BDE，证明：PEEC；（2）在（1）的条件下，棱PB上是否存在点M，使直线DM与平面BDE所成角的大小为30？若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1） 见解析；（2）在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为，此时.【分析】（1）连接交于，连接由平面的性质定理得是的中点，即可得出；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由直线与平面所成角的向量法，得出的值.【详解】（1）连接交于，连接，则
10、是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，.假设在棱上存在点，设，得，.记平面的法向量为，则即取，则，所以.要使直线与平面所成角的大小为，则，即，解得.所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为.此时.【点睛】本题考查了线与面平行的性质定理的应用，也考查了向量法解决线与面所成角的问题，属于中档题.20. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到
11、最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10
12、y110，x0，y0，x、y均为整数由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大这时P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元21. 必修4：三角函数已知函数的最小正周期为.（）求函数的单调递减区间；（）若，求x取值的集合.参考答案：（） ，因为周期为，所以，故， 由，得，函数 的单调递减区间为，（），即 ，由正弦函数得性质得， 解得所以，则取值的集合为. 22. 已知函数f（x）=+lnx1，aR（1）若曲线y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使
13、函数y=f（x）在x（0，e上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据曲线y=f（x）在P（1，y0）处的切线平行于直线y=x+1，则f（1）=1，求出a，对函数求导，l利用导函数，在定义域中求出函数的单调区间（2）f（x）=，分a0，ae，0ee讨论函数的最小值，建立有关a的方程，求出a即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），y=f（x）在点P（1，y0）处的切线平行于直线y=x+1，f（1）=1，f（x）=，则f（1）=1a=1，解得a=2，此时f（x）=，由f（x）0，解得x2，此时函数单调递增，增区间为（2，+），由f（x）0，解得0x2，此时函数单调递增，减区间为（0，2）（2）f（x）=，1）当a0时，f（x）0在（0，e上恒成立，f（x）在（0，e上递增，故不存在最小值2）当ae时，f（x）0在（0，e上恒成立，f（x）
