《湖南省湘潭市县继述桥中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县继述桥中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县继述桥中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A抛物线的方程为 抛物线的准线方程为 双曲线 的一个顶点在抛物线的 的准线上双曲线的顶点坐标为 又b=1c= ，则双曲线的离心率为.故选A2. 若，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.3. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上
2、，且则（ ）A B C D参考答案：B略4. 首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.5. 设，集合.若，则满足条件的所有实数的和等于 A B4 C D参考答案：D6. 已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有( )（A） （B）（C）（D）参考答案： C略7. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是A B C D不能确定参考答案：A8. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A B C D参考答案：A9. 甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁
3、三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是( )A. 甲和丁B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁参考答案：D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.
4、10. 设i是虚数单位，复数A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_。参考答案：12. 已知，则 . 参考答案：13. 对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xD）有一个宽度为d的通道给出下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】对4个函
5、数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论【解答】解：函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为1，1，满足1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1故满足题意的有故答案为14. 实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_.参考答案：(
6、2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键15. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为_ 参考答案：15 16. 已知向量，则在方向上的投影等于 参考答案： 在方向上的投影为17. 由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为_参考答案：考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用分析：从题
7、意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小解答：解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小圆心到直线的距离为：切线长的最小值为：，故答案为：点评：本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定义域为B。（12分）（1）求A；（2）若AB=A，求实数a的取值范围。参考答案：19. 在A
8、BC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，cosB+cosC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA0，所以，故可求A的值；（）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值【解答】解：（）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2Rsi
9、nB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以，由及0A，得A=（） 由，得，得由，知于是，或所以，或若，则在直角ABC中，面积为若，在直角ABC中，面积为总之有面积为【点评】本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题20. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且（）求a1及数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；作差法
10、；等差数列与等比数列【分析】（）由a1=S1=，an=SnSn1，化简整理，即可得到所求；（），运用错位相减法，结合等比数列的求和公式计算即可得到【解答】解：（）当n=1时，可得4a1=4S1=a12+2a1，解得a1=2，由，n用n1代，两式相减得，得an=2n对n=1也成立则数列an的通项公式为an=2n；（），错位相减法可以得Sn=2?3+4?32+2n?3n，3Sn=2?32+4?33+2n?3n+1，两式相减可得，2Sn=2（3+32+3n）2n?3n+1=2（2n?3n+1，化简可得Sn=（n）?3n+1+【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：错位相减法，及等
11、比数列的求和公式的运用，属于中档题21. （2015?大连模拟）已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题 专题： 三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程分析： （1）把曲线C的普通方程化为参数方程，把直线l的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程即可； （2）利用曲线C的参数方程求出点P到直线l的距离d，计算|PA|=，利用三角函数的恒等
12、变换求出它的最大与最小值即可解答： 解：（1）曲线C：，C的参数方程为，为参数；又直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程是l：y=2x，把代入得，sin=2cos，化简，得（sin+cos）=2，即sin（+）=1，直线l的极坐标方程为sin（+）=1； （2）设曲线C上任意一点P（2cos，sin），则点P到直线l的距离为d=，|PA|=2d=|sin（+）2|，其中为锐角，当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，为+2；当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，为2点评： 本题考查了直线与椭圆的参数方程和极坐标的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换的应用问题，是综合性题目22. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值参考答案：解：（1）令，则，分由于使不等式成立，有分（2）由（1）知， ，从而，当且仅当时取等号，分根据基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值18分
