《湖南省湘潭市县继述桥中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘潭市县继述桥中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县继述桥中学2019年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为( )A B C D参考答案:A抛物线的方程为 抛物线的准线方程为 双曲线 的一个顶点在抛物线的 的准线上双曲线的顶点坐标为 又b=1c= ,则双曲线的离心率为.故选A2. 若,则复数在复平面内表示的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案:A考点:1.复数的运算;2.复数的几何意义.3. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上
2、,且则( )A B C D参考答案:B略4. 首项为的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是A. B. C. D.参考答案:C由题意知数列满足,即,所以,即,选C.5. 设,集合.若,则满足条件的所有实数的和等于 A B4 C D参考答案:D6. 已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且,则有( )(A) (B)(C)(D)参考答案: C略7. 已知函数的零点分别为,则的大小关系是A B C D不能确定参考答案:A8. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A B C D参考答案:A9. 甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛,四人在成绩公布前做出如下预测:甲说:获奖者在乙丙丁
3、三人中;乙说:我不会获奖,丙获奖;丙说:甲和丁中的一人获奖;丁说:乙猜测的是对的.成绩公布后表明,四人中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖,则获奖的是( )A. 甲和丁B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁参考答案:D【分析】根据四人的预测可以知道:乙、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不符,可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符,要么同时与结果不符,若乙、丁的预测成立,则甲、丙的预测不成立,可知矛盾,故乙、丁的预测不成立,从而获奖的是乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力,假设法是解决此类问题常用的方法.
4、10. 设i是虚数单位,复数A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在曲线上移动,经过点的切线的倾斜角为,则角的取值范围是_。参考答案:12. 已知,则 . 参考答案:13. 对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2,使得对任意xD都有kx+m1f(x)kx+m2恒成立,则称函数f(x)(xD)有一个宽度为d的通道给出下列函数:f(x)=;f(x)=sinx;f(x)=;f(x)=其中在区间1,+)上通道宽度可以为1的函数有(写出所有正确的序号)参考答案:【考点】函数恒成立问题【分析】对4个函
5、数逐个分析其值域或者图象的特征,即可得出结论【解答】解:函数,在区间1,+)上的值域为(0,1,满足0f(x)1,该函数在区间1,+)上通道宽度可以为1;函数,在区间1,+)上的值域为1,1,满足1f(x)1,该函数在区间1,+)上通道宽度可以为2;函数,在区间1,+)上的图象是双曲线x2y2=1在第一象限的部分,其渐近线为y=x,满足x1f(x)x,该函数在区间1,+)上通道宽度可以为1;函数,在区间1,+)上的值域为0,满足0f(x)1,该函数在区间1,+)上通道宽度可以为1故满足题意的有故答案为14. 实数x,y满足能说明“若的最大值是4,则”为假命题的一组(x,y)值是_.参考答案:(
6、2,2)(答案不唯一)【分析】画出约束条件的可行域,目标函数取得最大值的直线,然后求解即可【详解】实数x,y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图:能说明“若z=x+y的最大值为4,则x=1,y=3”为假命题的一组(x,y)值是(2,2)故答案为:(2,2)【点睛】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域是解题的关键15. 右图是一个几何体的三视图,则该几何体体积为_ 参考答案:15 16. 已知向量,则在方向上的投影等于 参考答案: 在方向上的投影为17. 由直线y=x+1上的一点向圆(x3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为_参考答案:考点:圆的切线方程;直线和圆的方程的应用分析:从题
7、意看出,切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理,显然圆心到直线的距离最小时,切线长也最小解答:解:从题意看出,切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理,显然圆心到直线的距离最小时,切线长也最小圆心到直线的距离为:切线长的最小值为:,故答案为:点评:本题考查直线和圆的方程的应用,圆的切线方程,考查转化的数学思想,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B。(12分)(1)求A;(2)若AB=A,求实数a的取值范围。参考答案:19. 在A
8、BC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ccosB,acosA,bcosC成等差数列()求A;()若a=1,cosB+cosC=,求ABC的面积参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理 【专题】解三角形【分析】()ccosB,acosA,bcosC成等差数列,则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA,而sinA0,所以,故可求A的值;()由(I)和已知可得,从而可求得,或,从而由三角形面积公式直接求值【解答】解:()ccosB,acosA,bcosC成等差数列,2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知:a=2RsinA,c=2RsinC,b=2Rsi
9、nB代入上式得:2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC,即2sinAcosA=sin(B+C)又B+C=A,所以有2sinAcosA=sin(A),即2sinAcosA=sinA而sinA0,所以,由及0A,得A=() 由,得,得由,知于是,或所以,或若,则在直角ABC中,面积为若,在直角ABC中,面积为总之有面积为【点评】本题主要考察了正弦定理,余弦定理的综合应用,考察了三角形面积公式的应用,属于基础题20. 已知正项数列an的前n项和为Sn,且()求a1及数列an的通项公式;()设,求数列bn的前n项和参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【专题】计算题;转化思想;作差法
10、;等差数列与等比数列【分析】()由a1=S1=,an=SnSn1,化简整理,即可得到所求;(),运用错位相减法,结合等比数列的求和公式计算即可得到【解答】解:()当n=1时,可得4a1=4S1=a12+2a1,解得a1=2,由,n用n1代,两式相减得,得an=2n对n=1也成立则数列an的通项公式为an=2n;(),错位相减法可以得Sn=2?3+4?32+2n?3n,3Sn=2?32+4?33+2n?3n+1,两式相减可得,2Sn=2(3+32+3n)2n?3n+1=2(2n?3n+1,化简可得Sn=(n)?3n+1+【点评】本题考查数列的通项和求和的关系,考查数列的求和方法:错位相减法,及等
11、比数列的求和公式的运用,属于中档题21. (2015?大连模拟)已知曲线C:,直线l:(t为参数)(1)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值参考答案:考点: 直线与圆锥曲线的综合问题 专题: 三角函数的图像与性质;圆锥曲线的定义、性质与方程;坐标系和参数方程分析: (1)把曲线C的普通方程化为参数方程,把直线l的参数方程化为普通方程,再把普通方程化为极坐标方程即可; (2)利用曲线C的参数方程求出点P到直线l的距离d,计算|PA|=,利用三角函数的恒等
12、变换求出它的最大与最小值即可解答: 解:(1)曲线C:,C的参数方程为,为参数;又直线l的参数方程为(t为参数),化为普通方程是l:y=2x,把代入得,sin=2cos,化简,得(sin+cos)=2,即sin(+)=1,直线l的极坐标方程为sin(+)=1; (2)设曲线C上任意一点P(2cos,sin),则点P到直线l的距离为d=,|PA|=2d=|sin(+)2|,其中为锐角,当sin(+)=1时,|PA|取得最大值,为+2;当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,为2点评: 本题考查了直线与椭圆的参数方程和极坐标的应用问题,也考查了三角函数的恒等变换的应用问题,是综合性题目22. 选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知,使不等式成立(1)求满足条件的实数的集合;(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值参考答案:解:(1)令,则,分由于使不等式成立,有分(2)由(1)知, ,从而,当且仅当时取等号,分根据基本不等式当且仅当时取等号,所以的最小值18分