《2021年江西省九江市新星学校高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年江西省九江市新星学校高二数学理期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省九江市新星学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)ax3bx2cx在x处有极值,则ac2b的值为()A3 B0C1 D3参考答案:B(x)3ax22bxc,2. 若,则下列不等式正确的是( )A B CD参考答案:B略3. 已知函数f(x)=,则f(f(5)的值为()A1B2C3D4参考答案:D【考点】对数的运算性质;函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接代入求值即可【解答】解:f(5)=log24=2,f(f(5)=f(2)=22=4故选:D【点评】
2、本题主要考查分段函数的求值问题,注意分段函数中变量的取值范围4. 二进制数转化为八进制数是( ) A. B. C. D. 参考答案:B5. 设aR,则“a1”是“a21”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由a21得a1或a1,即“a1”是“a21”的充分不必要条件,故选:A6. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A6,6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案:A7. 函数的图象如图所
3、示,的导函数,则的大小关系是A B C D参考答案:D略8. 方程的图象如图所示,那么函数的图象是( )参考答案:C略9. 以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示),其中判断框内应填入的条件是( )A i10 B i10 C i20参考答案:A10. 已知函数y=ax1(a0,且a1)的图象恒过定点,若点在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n0,则+的最小值为( )A4BC2D1参考答案:A【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质,可以求出定点,把定点坐标代入一次函数y=mx+n,得出m+n=1,然后利用不等式的性质进行求解【解答】解:函数y=ax1(a0,且a1)的图象恒过定点
4、,可得定点坐标(1,1),定点在一次函数y=mx+n的图象上,m+n=1,m,n0,m+n=12,mn,+=4(当且仅当n=m=时等号成立),+的最小值为4,故选A;【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用,还考查的均值不等式的性质,把不等式和函数联系起来进行出题,是一种常见的题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*),则a2016的值为 参考答案:4【考点】数列递推式【专题】计算题;函数思想;分析法;等差数列与等比数列【分析】利用a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*),先分别求出
5、a3,a4,a5,a6,a7,得到数列an是以6为周期的周期数列,由此能求出a2016的值【解答】解:a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*),a3=51=4,a4=45=1,a5=14=5,a6=5+1=4,a7=4+5=1,a8=1+4=5,数列an是以6为周期的周期数列,2016=3366,a2016 =a6=4故答案为:4【点评】本题考查数列的递推公式的应用,关键是对数列周期性的发现,是中档题12. 命题“对任意的xR,x3x210”的否定是 参考答案:存在xR,x3x210略13. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为_参考答
6、案:如图所示,设对角线,又,平面,三棱锥的体积,14. y=(2a1)x+5是减函数,求a的取值范围 参考答案:a【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系,可得y=(2a1)x+5是减函数,一次项系数2a10,解不等式可得a的取值范围【解答】解:若y=(2a1)x+5是减函数,则一次项系数2a10解得a即a的取值范围是a故答案为:a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性,熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系,是解答的关键15. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5
7、,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行,依此类推,則第20行从左至右的第4个数字应是参考答案:194【考点】归纳推理【分析】注意数字排列的规律,每行的行号数和这一行的数字的个数相同,奇数行的数字从左向右依次减小,偶数行的数字从左向右依次增大,每行中相邻的数字为连续正整数,求出第20行最左边的一个数即可求出所求【解答】解:由题意可知:每行的行号数和这一行的数字的个数相同,奇数行的数字从左向右依次减小,偶数行的数字从左向右依次增大,故前n1行共有:1+2+(n1)=个整数,故第n行的第一个数为: +1,第20行的数字从左向右依次增大,可求出第20行最左边的一个数是191,第
8、20行从左至右的第4个数字应是194故答案为:19416. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 参考答案:【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积,相减可得几何体的体积【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个三棱锥,如图:直三棱柱的体积为222=4消去的三棱锥的体积为212=,几何体的体积V=4=故答案为:【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状17. 在平面直角坐标系中,若点到直线的距离为,且点在不等式表示的平面区域内,则
9、.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在正三棱柱(底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱)ABCA1B1C1中,F是A1C1的中点,(1)求证:BC1/平面AFB1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求证:平面AFB1平面ACC1A1(3)作出平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 参考答案:解析:(1)连A1B交A B1于点G,连接GF 正三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1B1 BA是矩形 对角线互相平分,即点G为A1B的中点 又A1BC1中,点F是A1C1的中点 GF是A1BC1的中位线,即GFB C1 2分 又B
10、 C1平面AF B1,GF平面AF B1 4分 B C1平面A F B1 5分 (2)三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱 A A1平面A1B1C1 又B1F平面A1B1C1, B1FA A1 又点F为正A1B1C1边A1C1上的中点 B1FA1C1 7分 又直线A1C1、A A1是平面AC C1A1中的两相交直线 B1F平面AC C1A1 9分 又B1F平面A F B1 平面A F B1平面AC C1A1 10分(3)延长AF交CC1的延长线于点H,连接B1H,则直线B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线。12分证明如下: 点B1和H为平面AFB1与平面BCC1B1 的公共点 B1H
11、平面AFB1,B1H平面BCC1B1 平面AFB1平面BCC1B1 = B1H即B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 14分w19. 在中,角的对边分别为,. (1)求的值;(2)求的面积.参考答案:20. 已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0),其中双曲线的一条渐近线方程为yx,求三条曲线的标准方程参考答案:略21. (13分)已知双曲线的离心率且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程;(2)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若OEF的面积为求直线l的方程. 参考答案:22. (本小题12分)用秦九韶算法求多项式 当时的值。参考答案:由 -4分 ; (以下每步1分)