《2021年山东省威海市荣成第二十七中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省威海市荣成第二十七中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省威海市荣成第二十七中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则满足的集合B的个数是( )A1 B3 C4 D8 参考答案：C略2. 已知满足约束条件，则的最小值为( ) 参考答案：C3. 若曲线在点处的切线垂直于直线，则点坐标为（ ） A B C D参考答案：B略4. 若,则点Q位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略5. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）ABCD参
2、考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选B【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题6. 已知函数与轴相切于点，且极小值为，则（）A、12B、15C、13D、16参考答案：B略7. 若xA，则A，就称A
3、是伙伴关系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A31B7C3D1参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【专题】49 ：综合法；4R：转化法；5J ：集合【分析】利用xA，则A，即可判断出集合A的伙伴关系集合个数【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，故选：B8. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2
4、，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )A. n是偶数?，?B. n是奇数?，?C. n是偶数?， ?D. n是奇数?，?参考答案：D根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图， 结束，所以第二个框应该填，故选D.9. 已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 （ ） A最大值为8B最小值为2 C是定值6D与P的位置有关参考答案：C略10. 已知全集U=R，集合 ，则图中的阴影部分表示
5、的集合为 (A)(-,1U(2,+) (B) (C)1，2) (D)(1，2参考答案：【知识点】集合运算. A1A 解析：图中的阴影部分表示的集合为,故选 A .【思路点拨】根据题中韦恩图得阴影部分表示的集合为，再结合得结论. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布，且，则_.参考答案：0.1587画出密度函数图象，对称轴为x=3,所以，填0.158712. 若函数f(x)为奇函数，则a_.参考答案：13. 已知数列满足，若则的所有可能的取值为 参考答案：4,7,10略14. l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，1）两点的两条平行直线，当l1，
6、l2间的距离最大时，直线l1的方程是 参考答案：x+2y3=0【考点】两条平行直线间的距离【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由于AB的斜率为 =2，故直线l1的斜率为，故它的方程是 y1=（x1），化简为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=0，故答案为 x+2y3=015. 理：已知，(其中，则 .参考答案：16. 已知函数y=f（x），对于任意的x满足f（x）cosx+f（x）sinx0，则下列不等式中成立的有f（）
7、f（）f（） f（0）f（） f（）f（）参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=，x，可得函数F（x）在x上单调递增，逐个选项验证可得【解答】解：构造函数F（x）=，x，则F（x）=0，函数F（x）在x上单调递增，F（）F（），即2f（）f（），可得f（），错误；同理可得F（）F（），即f（）f（），可得f（）f（），正确；同理F（0）F（），即f（0）f（），正确；同理F（）F（），即f（）2f（），可得f（）f（），正确故答案为：【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关
8、键，属中档题17. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3参考答案：30考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是6边形，几何体的体积为：（23+）4=30（m3）故答案为：30点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：依题意得：19. 若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于 参考答案：720. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD、CD上，EF交BD于点H. 将沿EF折到
10、的位置，.（1）证明：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据折叠前后关系可证，再用勾股定理证，即可证得结论；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，找出平面的法向量，即可求出结果.【详解】（1）由已知得，又由得，故.因此，从而由,，得.由得.所以，.于是，故. 又，而，所以平面. （2）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，. 设是平面的法向量，则，即，所以可以取因菱形ABCD中有，又由（1）知所以是平面的法向量， 设二面角为，由于为锐角，于是 .因此二面角的余弦值是.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查用空间向量法求空间角，考查推理、计算能力，是中档题.21. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.参考答案：22. （12分）已知函数 （1）求的定义域； （2）已知的值.参考答案：解：（1）3分由得故6分（2）因为故9分12分
