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1、2020年辽宁省朝阳市喀左县甘招中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（ ）A BC D参考答案：B2. 已知抛物线y2=4px（p0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的左焦点为F，连接AF，由抛物线方程求得A（p，2p），结合双曲线的焦距，得到AFF是以AF为斜边的等腰直角三角形再根据双
2、曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为F，连接AFF是抛物线y2=4px的焦点，且AFx轴，设A（p，y0），得y02=4pp，得y0=2p，A（p，2p），因此，RtAFF中，|AF|=|FF|=2p，得|AF|=2p双曲线的焦距2c=|FF|=2p，实轴2a=|AF|AF|=2p（）由此可得离心率为：e=故选：B【点评】本题给出双曲线与抛物线有共同的焦点，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线、抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题3. 已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双
3、曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (2,+)B. C. D. 参考答案：A双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有+c2，3，即b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分
4、利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C5. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。 其中正确的命题是 （ ）A.（3）（4） B.（1）（3） C.（1）（2） D.（2）（4）参考答案：A略7. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D8参考答案：D8. 函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，
5、1，则loga+loga=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a1，则当x=0时，y=1，即y=1，即a1=1，则a=2，则loga+loga=loga（?）=log28=3，故选：C9. 右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（ ） ABCD参考答案：C10. 设集合，且，则A1 B2 C3 D9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上周期为4的函数，且
6、，当时，则 参考答案：-112. 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是_. 参考答案：13. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成 一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积 为 参考答案：【知识点】多面体与球G8三棱锥P-ABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥P-ABC棱长为3，三棱锥P-ABC的高为2，设内切球的半径为r，则4rSABC=SABC2，r=，三棱锥P-ABC的内切球的表面积为=【思路点拨】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，
7、然后根据体积公式计算即可14. i是虚数单位，复数的虚部为 . 参考答案：略15. 已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_.参考答案：16. （文）若平面向量满足 且,则的最大值为 .参考答案：因为，所以，所以，设，因为，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。17. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，
8、从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2k）0.1000.0100.001k2.7066.
9、63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用 【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以
10、样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共?+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以可得k2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把
11、握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题19. （本小题满分14分）已知函数（）求处的切线方程；（）若不等式恒成立，求的取值范围；参考答案：解：（） ， 3分，切点是， 5分所以切线方程为，即6分（）（法一），1当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立 8分2当时， ，单调递增，单调递减，10分，所以不等式恒成立时，的取值范围14分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增12分，所以不等式恒成立时，的取值范围14分20. 已知函数，的最大值为，最小值为（）求的最小正周期；（）求的单调递
12、增区间.参考答案：（1），由题设知，所以，4分所以，所以的最小正周期为7分（2）由，所以单调增区间为13分21. （本小题满分14分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BMB1D，求证：平面AB1D平面ABM参考答案：证明：(1)记A1BAB1O，连接OD.四边形AA1B1B为矩形，O是A1B的中点，又D是BC的中点，A1COD. 2分又A1C平面AB1D，OD平面AB1D，A1C平面AB1D. 6分注意：条件“A1C平面AB1D，OD平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！(2)ABC是正三角形，D是BC的中点， ADBC. 8分平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C. 【或利用CC1平面ABC证明AD平面BB1C1C.】 10分BM平面BB1C1C，ADBM. 12分又BMB1D，ADB1DD，AD,B1D平面AB1D，BM平面AB1D.又BM平面ABM，平面AB1D平面ABM 14分22. 已知函数f（x）=g（x）?h（x），其中函数g（x）=ex，h（x）=x2+ax+a（1）求函数g（x）在（1，g（1）处的切线方程；（2）当0
