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1、2019年河北省廊坊市文安县兴隆宫中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则的最小值为（ ） A B6 C12 D参考答案：B由，得，即。从而， 所以的最小值为6，故选择B。2. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （ ）A B C D参考答案：C略3. 设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“关于运算*对称”给定点集，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为ABCD参考答案：B试题分析：将带入，化简得，显然不行，故集合A不满足关于运算对称，将带入，即，整
2、理得，显然不行，故集合B不满足关于运算对称，将带入，即，化简得，故集合C满足关于运算对称，故只有一个集合满足关于运算对称，故选B.考点：新定义问题的求解.4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点，则异面直线D1E与A1F所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连结，、，推导出为平行四边形，从而，异面直线与所成角为与所成锐角，即，由此能求出异面直线与所成的角的余弦值【详解】解：如图，连结，、，由题意知为平行四边形，异面直线与所成角为与所成锐角，即，连结，设，则在中，异面直线与所成的角的余弦值为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的
3、余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.5. 已知等差数列、的公差分别为2，和3，且，则数列是（ ）A等差数列且公差为5 B等差数列且公差为6C等比数列且公比为5 D等比数列且公比为6 参考答案：B6. （05年全国卷）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A） （B） （C） （D）2参考答案：答案：B7. 设满足约束条件则的最大值是（ ）A B0 C1 D2参考答案：C8. 函数(其中)的图象不可能是( )ABCD参考答案：C对于A，当时，且，故可能；对于，当且时，当且时，在为减函数，故可能；对于D,当且时，当且时，在上为增函数
4、，故可能，且C不可能.故选C.9. 若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，从而解得sin2的值【解答】解：（，），且3cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题10. 已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方
5、程为( )A4x4y1=0 Bxy=0 Cxy=0 Dxy2=0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= 参考答案：12. 已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则实数a的取值范围是_.参考答案：(0,1)【分析】若函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,则函数与函数的图象在有两个交点,即有两个解,即有两个解,令,对求导函数，得出导函数的正负，研究函数的单调性，最值，可求得实数a的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,则函数与函数的图象在有两个交点,即有两个解,即有两个解,令,则，令，则，
6、在上单调递减，而，即，时，在单调递增，在单调递减，又时，时，要使有两个解,则需，故答案为：.【点睛】本题考查两函数图象的关于直线的对称点的问题，解决的关键在于将对称点问题转化为两图象的交点问题，继而转化为方程的根的问题，运用参变分离，构造新函数，对新函数求导，分析其导函数的正负，得出新函数的单调性、最值，图象趋势，得到参数的范围,属于难度题.13. 执行如下图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 参考答案：14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 参考答案：15. 某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是参考答案：16
7、. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_参考答案：517. 给出下列四个函数：；其中满足 “对任意，都有”的函数序号是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 必修4：三角函数已知函数的最小正周期为.（）求函数的单调递减区间；（）若，求x取值的集合.参考答案：（） ，因为周期为，所以，故， 由，得，函数 的单调递减区间为，（），即 ，由正弦函数得性质得， 解得所以，则取值的集合为. 19. （本小题满分12分，（）小问5分，（）
8、小问7分.）如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足：（）求点的轨迹方程：（）若参考答案：解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中， 将代入，得 故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上. 由()知，点P的坐标又满足，所以 由方程组 解得 即P点坐标为【高考考点】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。【易错提醒】不能将条件与联系起来【备考提示】重视解析几何条件几何意义教学与训练。2
9、0. 在ABC中，满足a(sin Asin B)bsin Bcsin C(1) 求角C的值； (2) 若，且ABC为锐角三角形，求ABC的面积的最大值参考答案：(1)（2），。21. (12分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令 (nN*)，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：22. 已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x中，得到关
10、于t的一元二次方程，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，得到根与系数的关系，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，即可求出点M的坐标；（2）利用弦长公式|AB|=|t2t1|，即可得出【解答】解：（1）直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为，tan=，sin=，cos=，直线l的参数方程为（t为参数）（*）直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t215t50=0，且=152+48500，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，因为中点M所对应的参数为，将此值代入直线l的参数方程的标准形式中，得M（，）（2）|AB|=|t2t1|=
