《2019年江苏省无锡市胡埭中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年江苏省无锡市胡埭中学高二数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年江苏省无锡市胡埭中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可【解答】解：设z=a+bi，a，bR，z2=a2b2+2abi，对于A，z20，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z20，则a=0，且b0，?z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则
2、b0，所以z20是假命题对于D，z是纯虚数，则a=0，b0，所以z20是真命题；故选C2. 已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A4，2B2，1C4，1D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，两式作差可得：，即=，由题意可知， y01，k=（y01），则k4，2故选
3、：A3. 以两点A(3，1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是( )A B C D参考答案：A4. 曲线在点(1,1)处的切线方程是（ ）A或 B C或 D 参考答案：B 切线方程是 选B5. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为5,19的“孪生函数”共有（ ）A4个B6个 C8个 D9个参考答案：D略6. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A41 B9 C14 D5参考答案：A8. 某班准备到郊外野营
4、，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是A一定不会淋雨 B淋雨的可能性为 C淋雨的可能性为 D淋雨的可能性为参考答案：D略9. 平面与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M由于平面与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H得出四边形EFGH是平行四边形，从而有F
5、GEH，再结合GFNHEM，即可得出DH的长【解答】解：如图，过F点作CC1的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M由于平面与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H四边形EFGH是平行四边形，FGEH，又FNEM，GFNHEM，GN=HM，而GN=CGCN=CGBF=54=1，HM=1，DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4故选C【点评】本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题10. 函数的定义域是 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个
6、四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_。参考答案：12. 如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FMBD，分析可得则EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在MFE中，有余弦定理可得cosEFM的值，即可得答案【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FMBD，则EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD
7、所成的角；平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，EM=，同理EF=；在MFE中，cosEFM=；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：13. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 （写最简分数）参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时
8、，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故答案为：14. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小； （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1； （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是 * 。（把所有正确结论的序号填上）
9、参考答案：（1）（3）（4）略15. 设函数（）若存在使得，则的取值范围是 .参考答案：16. 数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014= 参考答案：1006【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过求cos的值得到数列an的项的规律，发现数列an的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案【解答】解：因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为2；数列an的每四项和为：2+4=6而20144=503+2S2014=50362014+2=1006故答案为：1006【点评】本
10、题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题17. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_km参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD底面ABCD， ，.（）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（）；（）.【分析】（）在平面内作交于点，可得平面，以点为原点，所在直线分别为，轴，通过解方程求得平面的法向量，利用，即可
11、得解；（）求得平面的法向量，通过求解，即可得二面角锐角的余弦值.【详解】在平面内作交于点，又侧面底面，所以平面，以点为原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得，.由已知条件， ，得，所以点坐标为所以向量，（）设平面的法向量，则 ，设求与平面所成角，则，（）设平面的法向量则 ，所以，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值等于【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理
12、结论求出相应的角和距离.19. 在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于点（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为，所以，则，故的方程（2）() 证明：证明：当，为长轴端点，则为短轴的端点，.当时，设直线：，代入，整理得，即，所以又由已知，可设：，同理解得，所以，即故的最小值为（）存在以原点为圆心且与直线相切的圆设斜边上的高为，由（）()得当时，；当时，又，由，
13、得，当时，又，由，得，故存在以原点为圆心，半径为且与直线相切的圆，圆方程为20. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF面ACD；（2）平面EFC面BCD。参考答案：（1）E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是BD的中点，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD面BCD，面EFC面BCD21. 已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】容易求出命题p为真时，2a2，而q为真时，a1由p或q为真，p且q为假便可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的a的范围，再求并集即可得出实数a的取值范围【解答】解：若命题
