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1、山东省淄博市博山区第十四中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：A2. 下列命题是真命题的有( )个（1） （2）若，则a，b，c成等比数列;（3）当且时，有；（4）若函数f（x），则，都有；A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B略3. 设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：，；，； ，.能推得的条件有（ ）组.A BCD 参考答案：C4. 不等式的解集是，则不等式的解集是 A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 已
2、知某运动员每次投篮命中的概率都为%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A0.35 B. 0.15 C . 0.20 D. 0.25参考答案：D6. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B
3、（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A B C D参考答案：D略8. 已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：f(x+2)=?f(x)；f(x+1)是偶函数；当x1x2时，(f(x2)?f(x1)(x2?x1) f(2012) f(2013) B、f(2012) f(2011) f(2013)C、f(2013)f(2011)f(2012) D、f(2013) f(2012)f(2011)参考答案：D试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，
4、由可知函数在区间上是减函数，所以，即，故选D.考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.9. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种参考答案：B本题主要考查了排列组合和均匀分组问题.难度不大.分给4人可以是2本画册2本集邮册，分法为,还可以1本画册3本集邮册，分法为,所以分法有10种。10. 设，则 （ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 参考答案：-112. 若，且，则的最小
5、值为_.参考答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是 “一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.13. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是_.参考答案：【分析】抛物线的焦点在纵轴上，所以先求出直线与纵轴的交点坐标，从而可以求出抛物线的准线方程.
6、【详解】因为抛物线的焦点在纵轴上，而直线与纵轴的交点的坐标为，因此抛物线准线方程是.【点睛】本题考查了抛物线准线方程，正确求出直线与纵轴的交点坐标是解题的关键.14. 若满足约束条件,则的取值范围是 参考答案：考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距的取值范围问题.然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过坐标原点时,；当动直线经过坐标轴上的点时,故其取值范围是.15. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为，二项式的展开式中项的系数为，则
7、常数 参考答案： 16. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_.参考答案：试题分析：解：都是正实数，且满足恒成立，是正实数，故的取值范围.考点：基本不等式的应用.17. 已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为cm参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积专题：计算题分析：求出球的体积，利用圆锥的体积与球的体积相等，求出圆锥的高，然后求出圆锥的母线长即可解答：解：由题意可知球的体积为：=，圆锥的体积为：=，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以，所以h=4，圆锥的母线：=故答案为：点评：本题考查球的体积与圆
8、锥的体积公式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，EOA=FOB=2x（0x）现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和（1）试将y表
9、示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值【分析】（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果（2）要求函数的单调性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果【解答】解：（1）EOA=FOB=2x，弧EF、AE、BF的长分别为4x，2x，2x连接OD，则由OD=OE=OF=1，=；（2）由，解得，即，又当时，y0，此时y在上单调递增；当时，y0，此时y在上单调
10、递减故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳19. （12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2）在角的终边上，点Q（sin2，1）在角的终边上，且?=（1）求cos2；（2）求sin（+）的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数分析：（1）由点P、Q的坐标即、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；（2）首先由余弦的倍角公式求出cos2，再根据同角正余弦的关系式求出sin2，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sin、cos、sin、cos的值，最后利用正弦的和角公式求得答案解答：解：（1），（2）由（1）得：，点评：
11、本题综合考查倍角公式、和角公式、同角三角函数关系、及三角函数定义，同时考查向量坐标的定义及向量数量积坐标运算20. （13分）已知：数列满足. （1）求数列的通项； （2）设求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（）验证n=1时也满足上式：（）21. （1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.参考答案：略22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（为参数），设P是曲线C1上任一点，Q是曲线C2上任一点.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)已知直线，点P在曲线C2上，求点P到l的距离的最大值.参考答案：（1）的直角坐标方程为，的普通方程为由，得或又，所以与的交点极坐标为与（2）圆的圆心到直线的距离为，圆半径为2所以点到的距离的最大值为.
