《湖南省娄底市第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C2. 如图，正方体的棱长为1，中心为，则四面体的体积为（ ）A B C. D参考答案：D3. 定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是A.减函数且B.减函数且 C.增函数且D.增函数且参考答案：B本题主要考查函数的奇偶性和单调性。由此可知函数的周期为2，根据复合函数判断可知函数利用函数和周期性可知B正确.4. 在
2、复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，同时i的幂运算，得到复数对应的点的坐标即可【解答】解：复数=1+i复数对应的点为（1，1）在第一象限故选A5. 展开式的常数项为（ ）A. 160 B.20 C. -20 D. -160参考答案：D6. 已知,，则()A BC D参考答案：B7. 已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0，b0)的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则该双曲线的离心率为 A BC1 D1参考答案：C8. 已知函数在
3、区间上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是 ( ） A B C D参考答案：B9. 下列说法正确的是（）A若命题p：?x0R，x02x0+10，则p：?x?R，x2x+10B已知相关变量（x，y）满足回归方程=24x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位C命题“若圆C：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m0，1为真命题D已知随机变量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.68参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由特称命题的否定为全称命题，可判断A；由线性回归方程的特点，即可判断B；由x=0，可得圆与y轴的交点，y=0，可得圆与x
4、轴的交点，解不等式可得m的范围，即可判断C；由随机变量XN（2，2），则曲线关于直线x=2对称，即可判断D【解答】解：对于A，若命题p：?x0R，x02x0+10，则p：?xR，x2x+10，故A错；对于B，已知相关变量（x，y）满足回归方程=24x，若变量x增加一个单位，则y平均减少4个单位，故B错；对于C，命题“若圆C：（xm+1）2+（ym）2=1与两坐标轴都有公共点，令x=0，可得（ym）2=2mm20，解得0m2，令y=0，则（xm+1）2=1m20，解得1m1，综合可得0m1，则实数m0，1为真命题，故C正确；对于D，已知随机变量XN（2，2），则曲线关于直线x=2对称，若P（Xa
5、）=0.32，则P（X4a）=0.32，故D错故选：C10. 已知空间向量，.若，则（）A. 10 B. 2 C.2 D.10参考答案：C，所以，解得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线之间的距离是，则m+n= .参考答案：0直线与直线之间的距离是，解得，（负值舍去）则12. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 参考答案：略13. 若实数满足，且，则的最小值为 .参考答案：414. 已知，与的夹角为，要使与垂直，则=_ 参考答案：2略15. 已知= 。参考答案：16. 若实数满足，则的范围是参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3实数x，y满足，（2x
6、+）2+（y+）2= ,即2（2x+）2+2（y+）2=1，令（2x+）=cos，（y+）=sin，x=cos-，y=sin-2x+y=cos+sin-1=sin（+）-1-2，0，故x+y的范围是-2，0，【思路点拨】将圆，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围17. 设函数则在上的零点个数是 .参考答案：3由题意得令则所以即.令,则满足条件;令,则满足条件;令,则满足条件;令,则不满足条件,则在上的零点个数是3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值参考答案：（1） （2）
7、 19. （本小题满分13分）已知函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.参考答案：解：（） 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由，则.则函数单调减区间是，. 9分 ()由，得. 11分则当，即时，取得最小值. 13分20. 设a为实数，函数f（x）=x3x2x+a（）求f（x）的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）函数连续可导，只需讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值（2）曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值0或f（
8、x）极小值0即可【解答】解：（1）令f（x）=3x22x1=0得：又当x（，）时，f（x）0；当x（，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0；与x2=1分别为f（x）的极大值与极小值点f（x）极大值=；f（x）极小值=a1（2）f（x）在（，）上单调递增，当x时，f（x）；又f（x）在（1，+）单调递增，当x+时，f（x）+当f（x）极大值0或f（x）极小值0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点即或a10，a（，）（1，+）21. 已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点参考答案：(1)当
9、a3时，f(x)x3x23x3，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，得x11，x23.当x0，则f(x)在(，1)上单调递增；当1x3时，f(x)3时，f(x)0，f(x)在(3，)上单调递增当x1时，f(x)取得极大值为f(1)133；当x3时，f(x)取得极小值为f(3)279936.(2)f(x)x22xa，44a4(1a)由a1，则0，f(x)0在R上恒成立，f(x)在R上单调递增f(0)a0，当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点22. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对，成立，求a的取值范围.参考答案：(1) ， (2) 或【分析】（1）代入 的值，根据分类讨论求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根据不等式的几何意义，即可求得 的取值范围。【详解】（1）当时，由，解得或即的解集为（2）表示数轴上的点到和-2的距离之和，表示到和-2的距离之和大于等于1恒成立，则或.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值不等式的几何意义，属于中档题。
