《湖南省娄底市第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市第一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的框图,若输出结果为3,则可输入的实数值的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案:C2. 如图,正方体的棱长为1,中心为,则四面体的体积为( )A B C. D参考答案:D3. 定义在上的奇函数满足,当时,则在区间内是A.减函数且B.减函数且 C.增函数且D.增函数且参考答案:B本题主要考查函数的奇偶性和单调性。由此可知函数的周期为2,根据复合函数判断可知函数利用函数和周期性可知B正确.4. 在
2、复平面内,复数对应的点位于复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi的形式,同时i的幂运算,得到复数对应的点的坐标即可【解答】解:复数=1+i复数对应的点为(1,1)在第一象限故选A5. 展开式的常数项为( )A. 160 B.20 C. -20 D. -160参考答案:D6. 已知,,则()A BC D参考答案:B7. 已知抛物线y22px(p0)的焦点F恰好是双曲线1(a0,b0)的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则该双曲线的离心率为 A BC1 D1参考答案:C8. 已知函数在
3、区间上的函数值大于0恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:B9. 下列说法正确的是()A若命题p:?x0R,x02x0+10,则p:?x?R,x2x+10B已知相关变量(x,y)满足回归方程=24x,若变量x增加一个单位,则y平均增加4个单位C命题“若圆C:(xm+1)2+(ym)2=1与两坐标轴都有公共点,则实数m0,1为真命题D已知随机变量XN(2,2),若P(Xa)=0.32,则P(X4a)=0.68参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由特称命题的否定为全称命题,可判断A;由线性回归方程的特点,即可判断B;由x=0,可得圆与y轴的交点,y=0,可得圆与x
4、轴的交点,解不等式可得m的范围,即可判断C;由随机变量XN(2,2),则曲线关于直线x=2对称,即可判断D【解答】解:对于A,若命题p:?x0R,x02x0+10,则p:?xR,x2x+10,故A错;对于B,已知相关变量(x,y)满足回归方程=24x,若变量x增加一个单位,则y平均减少4个单位,故B错;对于C,命题“若圆C:(xm+1)2+(ym)2=1与两坐标轴都有公共点,令x=0,可得(ym)2=2mm20,解得0m2,令y=0,则(xm+1)2=1m20,解得1m1,综合可得0m1,则实数m0,1为真命题,故C正确;对于D,已知随机变量XN(2,2),则曲线关于直线x=2对称,若P(Xa
5、)=0.32,则P(X4a)=0.32,故D错故选:C10. 已知空间向量,.若,则()A. 10 B. 2 C.2 D.10参考答案:C,所以,解得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线之间的距离是,则m+n= .参考答案:0直线与直线之间的距离是,解得,(负值舍去)则12. 若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 参考答案:略13. 若实数满足,且,则的最小值为 .参考答案:414. 已知,与的夹角为,要使与垂直,则=_ 参考答案:2略15. 已知= 。参考答案:16. 若实数满足,则的范围是参考答案:【知识点】三角函数的图象与性质C3实数x,y满足,(2x
6、+)2+(y+)2= ,即2(2x+)2+2(y+)2=1,令(2x+)=cos,(y+)=sin,x=cos-,y=sin-2x+y=cos+sin-1=sin(+)-1-2,0,故x+y的范围是-2,0,【思路点拨】将圆,化为参数方程,进而根据正弦型函数的图象和性质,可得x+y的范围17. 设函数则在上的零点个数是 .参考答案:3由题意得令则所以即.令,则满足条件;令,则满足条件;令,则满足条件;令,则不满足条件,则在上的零点个数是3.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,且。(1)求的值;(2)设,;求的值参考答案:(1) (2)
7、 19. (本小题满分13分)已知函数. ()求函数的最小正周期及单调递减区间;()求函数在上的最小值.参考答案:解:() 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由,则.则函数单调减区间是,. 9分 ()由,得. 11分则当,即时,取得最小值. 13分20. 设a为实数,函数f(x)=x3x2x+a()求f(x)的极值;()当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值【分析】(1)函数连续可导,只需讨论满足f(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,来确定极值点,求出极值(2)曲线f(x)与x轴仅有一个交点,可转化成f(x)极大值0或f(
8、x)极小值0即可【解答】解:(1)令f(x)=3x22x1=0得:又当x(,)时,f(x)0;当x(,1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)0;与x2=1分别为f(x)的极大值与极小值点f(x)极大值=;f(x)极小值=a1(2)f(x)在(,)上单调递增,当x时,f(x);又f(x)在(1,+)单调递增,当x+时,f(x)+当f(x)极大值0或f(x)极小值0时,曲线f(x)与x轴仅有一个交点即或a10,a(,)(1,+)21. 已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时,求函数f(x)的极值;(2)求证:当a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点参考答案:(1)当
9、a3时,f(x)x3x23x3,f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0,得x11,x23.当x0,则f(x)在(,1)上单调递增;当1x3时,f(x)3时,f(x)0,f(x)在(3,)上单调递增当x1时,f(x)取得极大值为f(1)133;当x3时,f(x)取得极小值为f(3)279936.(2)f(x)x22xa,44a4(1a)由a1,则0,f(x)0在R上恒成立,f(x)在R上单调递增f(0)a0,当a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点22. 已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对,成立,求a的取值范围.参考答案:(1) , (2) 或【分析】(1)代入 的值,根据分类讨论求得的解析式,解不等式即可得解集。(2)根据不等式的几何意义,即可求得 的取值范围。【详解】(1)当时,由,解得或即的解集为(2)表示数轴上的点到和-2的距离之和,表示到和-2的距离之和大于等于1恒成立,则或.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式,绝对值不等式的几何意义,属于中档题。