《山西省太原市育才中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市育才中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市育才中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数是 A18 B14 C10 D6参考答案：C2. 曲线f（x），g（x）2x以及直线x1所围成封闭图形的面积为A B1 C D2参考答案：B略3. 设M为实数区间，a0且a1，若“aM”是“函数在(0，1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是 （ ）A.（1，） B.（1，2） C. （0，） D. （0， 1） 参考答案：C4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，点D是边BC的中
2、点，且，则ABC的面积为（ ）A. B. C. 或D. 或 参考答案：D【详解】由题可知，则，或.因为，所以，即，当时，所以的面积为；当时，所以的面积为.故答案为：D.【点睛】这个题考查了三角函数两角和差公式的逆用，以及向量的模长的应用，三角函数的面积公式的应用，题型比较综合.5. 已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B略6. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等
3、于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A） （B）（C） （D）参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为 ，所以 ，又 ，则 故选D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A7B31C29D15参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i5，退出循环，输出A的值为15【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i5，A=3，i=3，不满足条件i5，A=7，i=4，
4、不满足条件i5，A=15，i=5，满足条件i5，退出循环，输出A的值为15故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题8. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13C. 10D. 参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.9. 已知双曲线（b0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为
5、（）A2B2C6D8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距解：设双曲线=1（b0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e=b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8故选：D【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目10. 设三位数n=，若以a，b，c为三条边长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有( ) A45个 B81个 C165个 D216个参考答案：C解：等边三角形共9个； 等腰但不等边三角形：取两
6、个不同数码(设为a，b)，有36种取法，以小数为底时总能构成等腰三角形，而以大数为底时，ba2ba=9或8时，b=4，3，2，1，(8种)；a=7，6时，b=3，2，1(6种)；a=5，4时，b=2，1(4种)；a=3，2时，b=1(2种)，共有20种不能取的值共有23620=52种方法，而每取一组数，可有3种方法构成三位数，故共有523=156个三位数即可取156+9=165种数选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当 给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号
7、是_.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B1 【答案解析】解析：对任意，恒有成立，当f（3m）=f（3?3m1）=3f（3m1）=3m1f（3）=0，故正确；取x（3m，3m+1，则（1，3，f（）=3，f（）=3mf（）=3m+1x，从而函数f（x）的值域为0，+）；即正确；x（1，3时，f（x）=3x，对任意x（0，+），恒有f（3x）=3f（x）成立，nZ，f（3n+1）=3nf（1+）=3n3（1+）=3n（2）0，故错误；令3kab3k+1，则13，f（a）f（b）=f（3k?）f（3k?）=3kf（）f（）=3k（3）（3）=3k（）=ba0，函数f（x）在区间（a，b）?（3k
8、，3k+1）上单调递减，故正确；综上所述，正确结论的序号是故答案为：【思路点拨】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；连续利用题中第个条件得到正确，错误；对于，令3kab3k+1，利用函数单调性的定义判断即可12. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数）参考答案：4略13. 已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是参考答案：（0，）
9、【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|x22x+|，若函数y=f（x）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知故答案为：（0，）【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用14. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.参考答案：31略15. 若，则实数m的取值范围是_.参考答案：略16. 中心在坐标原点，
10、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_. 参考答案：略17. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求sinA的值参考答案： 19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）。参考答案：（）
11、曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为 （5分）（）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，所以与交点的平面直角坐标为，故与交点的极坐标 （10分） 20. （16分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为，且点（，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求POQ面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（，）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：
12、x=my+n，联立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出POQ面积的最大值【解答】解：（1）椭圆C：的离心率为，且点（，）在椭圆C上解得a2=4，b2=1，椭圆C的方程为（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，y1，2=，=，即H（），由OH=1，得，则SPOQ=?OD?|y1y2|=|n|y1y2|，令T=12?16?，设t=4+m2，则t4， =，当且仅当t=，即t=12时，（SPOQ）max=1，POQ面积的最大
13、值为1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用21. （本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率为，且过点（） （）求椭圆E的方程；（）设直线l:y=kx+t 与圆（1R2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.求证：； 当R为何值时，取得最大值？并求出最大值参考答案：() ；（）证明见解析；时，取得最大值为1（） 因为直线与圆C: 相切于A, 得, 即 . . . . . . . .5分 又因为与椭圆E只有一个公共点B， 由 得 ,且此方程有唯一解. 则 即 由,得 . . . . .
