《浙江省湖州市市第一高级中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市市第一高级中学2022年高二数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省湖州市市第一高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】z（1i）=|1i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的实部为故选：A2. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为（）A-20B20C-15D15参考答案：A3. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则= (
2、)A. 7 B. 8 C. 15 D. 16参考答案：C4. 设抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出 p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即 x2=y，p=，焦点坐标为 （0，），故选：C5. 设全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，N=4，5，则?UM）N=（）A1B1，5C4，5D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，?UM=1，5；又
3、N=4，5，（?UM）N=1，4，5故选：D6. 如右图是函数的导函数的图像，下列说法错误的是（ ）A. 是函数的极小值点B .1是函数的极值点C .在处切线的斜率大于零D .在区间上单调递增参考答案：B略7. 已知，且，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B略8. 若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 在等差数列中，则的值为（ ）。 A. 14 B. 15 C.16 D.75参考答案：B略10. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N为棱A1D1，AB上的动点，且|MN|
4、=3，则线段MN中点P的轨迹为A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直线的斜率是_。参考答案：12. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_参考答案： 9 15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1再根据发现的规律求结果【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所
5、分解的最小数是n2-n+1 根据发现的规律可求52分裂中，最大数是52-1=9； 若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211 n=15或-14（负数舍去） 故答案为：9；1513. 在中，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为 参考答案：略14. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：15. 一元二次不等式的解集为，则的最小值为参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值【解答】解：
6、一元二次不等式的解集为，说明x=时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，ab，=（ab）+2，当且仅当ab=时取等号，则的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题16. 经过点M(2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_参考答案：1经过点、的直线斜率为1，解得：故答案为：117. 一个棱长为的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是_参考答案：三视图对应的几何体如图所示，截面是一个等腰三角形，腰长为，底为，所以截面的面积为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. 已知m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)，其中0，设函数f(x)mn，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列当f(B)1时，判断ABC的形状参考答案：(1)m(cosxsinx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)f(x)mncos2xsin2x2cosxsinxcos2xsin2x.f(x)2sin(2x)函数f(x)的周期为，T.1.(2)在ABC中，f(B)1，2sin(2B)1.sin(2B)又0B，2B.2BBa，b，c成等差数列，2b
8、ac.cosBcos，aca2c2化简得ac.又B，ABC为正三角形19. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？参考答案：【考点】几何概型【分析】我们分别求出带形区域的面积，并求出正方形面积面积用来表示全部基本事件，再代入几何概型公式，即可求解【解答】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2525=625两个等腰直角三角形的面积为：22323=529带形区域的面积为：625529=96P（A）=，则粒子落在中
9、间带形区域的概率是20. （12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是（）求二面角的正切值；（）求点到平面的距离参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，解得3分过E作于，连，则，为二面角的平面角， 6分（2）由（1）知面，面面过作于，则面到面的距离为 12分解法二：（1）求侧棱长 3分取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则由得而是面的一个法向量而所求二面角为锐角，6分（2）点到面的距离为 12分略21. （本小题满分12分）下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是（），其中，（）根据图像求函数的解析式；（）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的增区间参考答案：解：（）由函数图象及函数模型知；1分由，得3分由最高点得，又，5分所求函数解析式为6分 解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到由，得，所以函数的单调递增区间是，设，B = ， 则，函数在区间上单调递增所以的增区间为22. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程参考答案：解析：由题，若截距为，则设所求的直线方程为，若截距不为，则设所求直线方程为，或，所求直线为，或
