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1、湖南省永州市龙泉镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是 ()参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D3. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )A3m4BCD参考答案：D【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选D【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看
2、焦点在x轴还是在y轴4. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ） A . B. C. D.参考答案：B5. 在中，已知,则的最大角的大小为_ 参考答案：6. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 在中，已知，则角为( )A B C D或参考答案：C8. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 下列表示图书借阅的流程正确的是（）A入库阅览借书找书出库还书B入库找书阅览借书出库还书C入库阅览借书找书还书出库D入库找书阅览借书还书出库参考答案：B略10. 在中，则的面
3、积S的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P(x,y)，其中x,yN，则满足x+y4的点P的个数为_.参考答案：15个略12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10； 25=9+16 36=15+21； 49=18+31； 64=28+36参考答案：略13. 函数在上为奇函数,且,则=_参考答案：-314. 如图，是
4、一程序框图，则输出结果为_参考答案：15. 已知数列的前n项和满足，那么（ ）A.1 B.9 C.10 D.55参考答案：A16. 若在R上可导,则_.参考答案：-1817. 设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=参考答案：3n1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案为：3n1三、 解答题
5、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）
6、设M（x，y），点M为弦AB中点即C1MAB，即，线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，又直线L：y=k（x4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点19. 已知函数， （1）求函数的表达式及值域；（2）若函数与的图象关于直线对称，问是否存在实数，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）由得，故令，则故，所以在上单调递减，则的值域为（2）因为在上单调递减，故真且又，即，故真，故存在满足
7、复合命题且为真命题略20. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.参考答案：解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式（）由及由解得 略21. (满分12分) 已知函数（） 求在上的最小值；（） 若存在（是常数，271828）使不等式成立，求实数的取值范围；（） 证明对一切都有成立参考答案：解：（） 4分（）由题意知，而，故8分（）等价证明由（）知。 12分略22. （10分）在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比参考答案：设该数列的公比为q.由已知，得 (q1舍去)故首项a11，公比q3.
