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1、湖南省永州市龙泉镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可能是 ()参考答案:D略2. 执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A B C D参考答案:D3. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A3m4BCD参考答案:D【考点】椭圆的定义【专题】计算题【分析】进而根据焦点在y轴推断出4m0,m30并且m34m,求得m的范围【解答】解:由题意可得:方程表示焦点在y轴上的椭圆,所以4m0,m30并且m34m,解得:故选D【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程,解题时注意看
2、焦点在x轴还是在y轴4. 已知函数是定义在上的偶函数,当,则当 ( ) A . B. C. D.参考答案:B5. 在中,已知,则的最大角的大小为_ 参考答案:6. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是( )A. B. C. D.参考答案:D7. 在中,已知,则角为( )A B C D或参考答案:C8. 函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D.参考答案:C略9. 下列表示图书借阅的流程正确的是()A入库阅览借书找书出库还书B入库找书阅览借书出库还书C入库阅览借书找书还书出库D入库找书阅览借书还书出库参考答案:B略10. 在中,则的面
3、积S的值是( ) A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P(x,y),其中x,yN,则满足x+y4的点P的个数为_.参考答案:15个略12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是 13=3+10; 25=9+16 36=15+21; 49=18+31; 64=28+36参考答案:略13. 函数在上为奇函数,且,则=_参考答案:-314. 如图,是
4、一程序框图,则输出结果为_参考答案:15. 已知数列的前n项和满足,那么( )A.1 B.9 C.10 D.55参考答案:A16. 若在R上可导,则_.参考答案:-1817. 设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=参考答案:3n1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】利用已知条件列出方程求出公比,然后求解等比数列的通项公式【解答】解:设等比数列的公比为q,Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,可得4S2=S3+3S1,a1=1,即4(1+q)=1+q+q2+3,q=3an=3n1故答案为:3n1三、 解答题
5、:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A,B(1)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(2)是否存在实数,使得直线L:y=k(x4)与曲线C只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:【考点】直线与圆的位置关系;轨迹方程【分析】(1)设当直线l的方程为y=kx,通过联立直线l与圆C1的方程,利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化,计算即得结论;(2)通过联立直线L与圆C1的方程,利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点(4,0)决定的直线斜率,即得结论【解答】解:(1)
6、设M(x,y),点M为弦AB中点即C1MAB,即,线段AB的中点M的轨迹的方程为;(2)由(1)知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF(如图所示,不包括两端点),且,又直线L:y=k(x4)过定点D(4,0),当直线L与圆C相切时,由得,又,结合上图可知当时,直线L:y=k(x4)与曲线C只有一个交点19. 已知函数, (1)求函数的表达式及值域;(2)若函数与的图象关于直线对称,问是否存在实数,使得命题和满足复合命题且为真命题?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由参考答案:(1)由得,故令,则故,所以在上单调递减,则的值域为(2)因为在上单调递减,故真且又,即,故真,故存在满足
7、复合命题且为真命题略20. 已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3). (1)若方程有两个相等的根,求的解析式; (2)若的最大值为正数,求a的取值范围.参考答案:解:()由方程 因为方程有两个相等的根,所以,即 由于代入得的解析式()由及由解得 略21. (满分12分) 已知函数() 求在上的最小值;() 若存在(是常数,271828)使不等式成立,求实数的取值范围;() 证明对一切都有成立参考答案:解:() 4分()由题意知,而,故8分()等价证明由()知。 12分略22. (10分)在等比数列an中,a2a12,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列an的首项、公比参考答案:设该数列的公比为q.由已知,得 (q1舍去)故首项a11,公比q3.