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1、第一部分教材梳理课时课时14二次函数二次函数第三章函数第三章函数知识梳理知识梳理1. 二次函数：普通地，形如_a,b,c是常数，a0的函数，叫做二次函数. 2. 二次函数的构造特征：1 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，x的最高次数是_. 2 _是常数，_是二次项系数，_是一次项系数，_是常数项. y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c2 2a,b,ca,b,ca ab bc c3. 二次函数的图象和性质：二次函数的图象是一条关于 _的曲线，这条曲线叫做_.抛物线的主要特征也叫抛物线的三要素：有_；有_；有_.对称称抛物抛物线开口方向开口方向对称称轴顶点点4. 求二次函数的解析式：根
2、据知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法，同时要根据标题的特点，选择适当的方式，才干使解题简便.普通来说，有如下几种情况：1知抛物线上三点的坐标，普通选用_.2知抛物线顶点或对称轴或最大小值，普通选用_.3知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，普通选用_.4知抛物线上纵坐标一样的两点，常选用_.普通式普通式y yax2ax2bxbxc c顶点式点式y ya ax-hx-h2 2k k两点式两点式y ya ax-x1x-x1x-x2x-x2顶点式点式y ya ax-hx-h2 2k k5. 二次函数图象的平移：1 平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式y=ax-h2+k，确定其顶点坐标h,k；
3、坚持抛物线y=ax2的外形不变，将其顶点平移到h,k处，详细平移方法如下：2 平移规律：在原有函数的根底上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 概括成八个字，即“_. 左加右减，上加下减左加右减，上加下减重要方法与思重要方法与思绪二次函数的二次函数的图象与各象与各项系数之系数之间的关系抛物的关系抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c中中a,b,ca,b,c的作用：的作用：1 1a a决决议开口方向及开口大小，开口方向及开口大小，这与与y=ax2y=ax2中的中的a a完全一完全一样. .a0a0时，抛物，抛物线开口向上；开口向上；a0a0,抛物线与y轴交于正半轴；c0,抛物线与y
4、轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.中考考点精练中考考点精练考点考点1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质1. 2021梅州对于二次函数y=-x2+2x有以下结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，那么当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是0，0和2，0；当0x2时，y0.其中正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C2.2021广州对于二次函数 以下说法正确的选项是A. 当x0时，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值-3C. 图象的顶点坐标为-2，-7D. 图象与x轴有两个交点B3. 202
5、1梅州对于二次函数y=-x2+2x有以下结论：它的对称轴是直线x=1；设y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，那么当x2x1时，有y2y1；它的图象与x轴的两个交点是0，0和2，0；当0x2时，y0.其中正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C4. 2021深圳二次函数y=ax2+bx+c图象如图1-3-14-2，以下正确的个数为bc0；2a-3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5B解题指点：解题指点：本考点的题型普通为选择题，难度中等
6、本考点的题型普通为选择题，难度中等. .解此类题的关键在于掌握二次函数的图象与性质，同时要解此类题的关键在于掌握二次函数的图象与性质，同时要熟记二次函数的图象与各系数的关系，并可以利用对称轴熟记二次函数的图象与各系数的关系，并可以利用对称轴的范围求的范围求2a2a与与b b的关系等的关系等. .考点考点2求二次函数的解析式及图象的平移求二次函数的解析式及图象的平移1. 2021上海假设将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A. y=x-12+2B. y=x+12+2C. y=x2+1D. y=x2+32. 2021眉山假设抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系
7、先沿程度方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，那么原抛物线图象的解析式应变为A. y=x-22+3B. y=x-22+5C. y=x2-1D. y=x2+4CC3. 2021淄博如图1-3-14-3，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B0，-2它与反比例函数y=-8x的图象交于点Am，4，那么这个二次函数的解析式为A. y=x2-x-2B. y=x2-x+2C. y=x2+x-2D. y=x2+x+2A解解题指点：指点：本考点的本考点的题型不固定，型不固定，难度中等度中等. .解此解此类题的关的关键在于根据知条件在于根据知条件选用适宜的方式用适宜的方式设二次函数的二次函数的解析
8、式，以及根据平移性解析式，以及根据平移性质正确得出平移后的解析式正确得出平移后的解析式. .留意以留意以下要点：下要点：1 1二次函数有三种方式，即普通式、二次函数有三种方式，即普通式、顶点式和交点式，要点式和交点式，要根据知条件灵敏根据知条件灵敏选择适宜的方式；适宜的方式；2 2普通式求出二次函数的解析式后，利用配方法可求二次普通式求出二次函数的解析式后，利用配方法可求二次函数的函数的顶点坐点坐标；3 3二次函数的二次函数的图象平移象平移规律律为“左加右减，上加下减左加右减，上加下减. . 考点考点3二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系1. 2021贵阳假设m，nnm是关
9、于x的一元二次方程1-x-ax-b=0的两个根，且ba，那么m，n，b，a的大小关系是A. ma1时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是A. m=-1B. m=3C. m-1D. m-12. 知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图1-3-14-4所示，对称轴是直线x=-1，以下结论：abc0；2a+b=0；a-b+c0；4a-2b+c0,其中正确的选项是 A. B. 只需 C. D. DD3. 知函数y=ax2-2ax-1a是常数，a0，以下结论正确的选项是A. 当a=1时，函数图象过点-1，1B. 当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C. 假设a0，那么当x1时，y随x的增大而减小
10、D. 假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大4. 抛物线y= x2，y=x2，y=-x2的共同性质是：都是开口向上；都以点0，0为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称. 其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个DB考点考点2求二次函数的解析式及图象的平移求二次函数的解析式及图象的平移5. 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A. y=x+22-3B. y=x+22+3C. y=x-22+3D. y=x-22-36. 知二次函数y=x2+bx+c经过点3，0和4，0，那么这个二次函数的解析式是_. 7. 假设抛物线y=a
11、x2+bx+c的顶点是A2，1，且经过点B1，0，那么抛物线的函数关系式为_. 8. 将抛物线y=2x-12+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_.Ay=x2-7x+12y=x2-7x+12y=-x2+4x-3y=-x2+4x-3y=2y=2 x+2x+2 2-22-29.知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1，0，B3，0，且过点C0，-3.1求抛物线的解析式和顶点坐标；2请他写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.思绪点拨：1根据知条件，利用交点式得出y=ax-1x-3，再求出a的值，然后利用配方法即可求
12、出顶点坐标；2根据“左加右减原那么可得出平移后的抛物线的解析式.解：解：1 1抛物抛物线与与x x轴交于点交于点A A1 1，0 0，B B3 3，0 0，可可设抛物抛物线解析式解析式为y=ay=ax-1x-1x-3x-3. .把把C C0 0，-3-3代入，得代入，得3a=-3.3a=-3.解得解得a=-1.a=-1.故抛物故抛物线的解析式的解析式为y=-y=-x-1x-1x-3x-3，即，即y=-x2+4x-3.y=-x2+4x-3.y=-x2+4x-3=-y=-x2+4x-3=-x-2x-22+12+1，顶点坐点坐标为2 2，1 1. .2 2平移方法：先向左平移平移方法：先向左平移2
13、2个个单位，再向下平移位，再向下平移1 1个个单位位. .得得到的抛物到的抛物线的解析式的解析式为y=-x2y=-x2，平移后抛物，平移后抛物线的的顶点点为0 0，0 0落在直落在直线y=-xy=-x上上. .考点考点3二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系10. 假设二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点2，0且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+bx=5的解为A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=-5D. x1=-1，x2=511. 假设函数y=mx2+m+2x+ 的图象与x轴只需一个交点，那么m的值为A. 0 B. 0或2C. 2或-2 D. 0，2或-2DD12. 函数y=x2+ax+b的图象如图1-3-14-5，那么关于x的方程x2+ax+b=0的解是A. 无解B. x=1C. x=-4D. x=-1或x=4D13. 知二次函数y=x2-3x+mm为常数的图象与x轴的一个交点为1，0，那么关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是A. x1=1，x2=-1 B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=3B
