《湖南省湘潭市先锋中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市先锋中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市先锋中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为06，乙取胜的概率为04，那么最终乙胜甲的概率为（ ） A 0.36 B 0.352 C 0.432 D 0.648参考答案：B略2. 点（1，1）关于直线xy1=0的对称点（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=2，即可得到
2、所求对称点坐标【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=2点（1，1）关于直线xy1=0的对称点为（2，2）3. 若,则m等于( )A.9B.8C.7D.6参考答案：B且,解得.4. 中心为，一个焦点为，截直线所得弦中点的横坐标为的椭圆的方程为（）参考答案：A略5. 已知与之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）（） （） （） （）参考答案：D略6. 平行线3x+4y9=0和6x+8y+2=0的距离是（）AB2CD参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可【解答】解：两平行直线的距离d=2故
3、选B7. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）ABCD2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FGC1C，FG=C1C；而EGBC，EG=BC；EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在RtEFG，cosEFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运
4、算能力和推理论证能力，属于基础题8. 函数的导数是 （ ）A B C D参考答案：B略9. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为168，则x，y的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8参考答案：C考点：茎叶图试题解析：因为甲组数据的中位数为15，所以x=5；又因为乙组数据的平均数为168，所以，解得：故答案为：C10. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中的系数是，则实数的值是 参考答案
5、：212. 若复数是关于的方程 的一个根，则 .参考答案：略13. 已知函数，则 ；参考答案：14. 点关于直线的对称点的坐标是- .参考答案： 15. 与直线平行，并且距离等于的直线方程是_。参考答案：，或解析： 设直线为16. 若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为5，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.参考答案：17. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C.（1）
6、若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 参考答案：解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是. 将代入得. (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以， 所以矩形面积为， . 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为. -15分略19. 如图，正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x（1）当三棱椎B1BEF的体积最大时，求二面角B1EFB的正切值；（2）求异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围参考答案：解：（1
7、）正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=x，=，当ax=x，即x=时，三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O，BOEF，B1OEF，B1OB是二面角B1EFB的平面角在RtBEF中，BO=a，tanB1OB=2当三棱椎B1BEF的体积最大时，二面角B1EFB的正切值为（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HFCDA1B1，HF=CD=A1B1，A1HB1F，HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，在RtA1AH中，在RtA1AE中，在RtHAE中，HE=，在HA1E中，cosHA1E=，0xa，a2x2+a22a2，异面直线A
8、1E与B1F所成的角的取值范围是，1）考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得=，从而当x=时，三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O，则B1OB是二面角B1EFB的平面角，由此能求出当三棱椎B1BEF的体积最大时，二面角B1EFB的正切值（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HFCDA1B1，A1HB1F，从而HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围解答：解：（1）正方体ABCD=A1B1C1D1，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF=
9、x，=，当ax=x，即x=时，三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O，BOEF，B1OEF，B1OB是二面角B1EFB的平面角在RtBEF中，BO=a，tanB1OB=2当三棱椎B1BEF的体积最大时，二面角B1EFB的正切值为（2）在AD上取点H，使AH=BF=AE，则HFCDA1B1，HF=CD=A1B1，A1HB1F，HA1E（或补角）是异面直线A1E与B1F所成的角，在RtA1AH中，在RtA1AE中，在RtHAE中，HE=，在HA1E中，cosHA1E=，0xa，a2x2+a22a2，异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围是，1）点评：本题考查三棱椎的体积最大时，二面角的正切值的求
10、法，考查异面直线所成的角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用和空间思维能力的培养20. 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：解 1）直线的参数方程为，即5分 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为10分略21. 已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由参考答案：解：（I）2分依题意得，所以，从而4分（II）令，得或（舍去），当时，当ks5u
11、由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以 8分（III）设,即，又，令，得；令，得所以函数的增区间，减区间要使方程有两个相异实根，则有，解得12分略22. （12分）已知四边形ABCD为矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD. (1)求证：平面PDF平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG面PFD，试确定点G的位置参考答案：(1)连接AF，在矩形ABCD中，AD4，AB2，点F是BC的中点，AFBDFC45，AFD90，即AFFD，.2分又PA面ABCD，PAFD，又AFPAA，FD面PAF，4分PF面PAF，PFFD.6分(2)过E作EHFD交AD于H，则EH面PFD，且AHAD8分过H作HGPD交PA于G.则GH面PFD且AGPA，10分面EHG面PFD，则EG面PFD，从而点G满足AGPA，即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处.12分
