《湖南省湘潭市先锋中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘潭市先锋中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市先锋中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人进行三打二胜的台球赛,已知每局甲取胜的概率为06,乙取胜的概率为04,那么最终乙胜甲的概率为( ) A 0.36 B 0.352 C 0.432 D 0.648参考答案:B略2. 点(1,1)关于直线xy1=0的对称点()A(1,1)B(1,1)C(2,2)D(2,2)参考答案:D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点为(m,n),由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=2,即可得到
2、所求对称点坐标【解答】解:设所求对称点为(m,n),则,解之得m=2,n=2点(1,1)关于直线xy1=0的对称点为(2,2)3. 若,则m等于( )A.9B.8C.7D.6参考答案:B且,解得.4. 中心为,一个焦点为,截直线所得弦中点的横坐标为的椭圆的方程为()参考答案:A略5. 已知与之间的数据如下表所示,则与之间的线性回归方程过点( )() () () ()参考答案:D略6. 平行线3x+4y9=0和6x+8y+2=0的距离是()AB2CD参考答案:B【考点】两条平行直线间的距离【分析】先将两平行直线的方程的系数统一,再代入平行线间的距离公式计算即可【解答】解:两平行直线的距离d=2故
3、选B7. 如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()ABCD2参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F,取AC的中点G,连接FG,EG,EFG为EF与侧棱C1C所成的角,在直角三角形EFG中求出此角即可【解答】解:取AC的中点G,连接FG,EG根据题意可知FGC1C,FG=C1C;而EGBC,EG=BC;EFG为EF与侧棱C1C所成的角,在RtEFG,cosEFG=故选:B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运
4、算能力和推理论证能力,属于基础题8. 函数的导数是 ( )A B C D参考答案:B略9. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为168,则x,y的值分别为( )A2,5B5,5C5,8D8,8参考答案:C考点:茎叶图试题解析:因为甲组数据的中位数为15,所以x=5;又因为乙组数据的平均数为168,所以,解得:故答案为:C10. 执行右面的程序框图,若输出的结果是,则输入的为( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中的系数是,则实数的值是 参考答案
5、:212. 若复数是关于的方程 的一个根,则 .参考答案:略13. 已知函数,则 ;参考答案:14. 点关于直线的对称点的坐标是- .参考答案: 15. 与直线平行,并且距离等于的直线方程是_。参考答案:,或解析: 设直线为16. 若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为5,且点P在不等式2xy3表示的平面区域内,则m_.参考答案:17. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线,垂足分别为D、C.(1)
6、若,求矩形ABCD面积;(2)若,求矩形ABCD面积的最大值 参考答案:解:(1)时, (详细过程见第(2)问) -6分(2)设切点为,则, 因为,所以切线方程为, 即, 因为切线过点,所以,即,于是. 将代入得. (若设切线方程为,代入抛物线方程后由得到切点坐标,亦予认可.)所以, 所以矩形面积为, . 所以当时,;当时,; 故当时,S有最大值为. -15分略19. 如图,正方体ABCD=A1B1C1D1,棱长为a,E、F分别为AB、BC上的点,且AE=BF=x(1)当三棱椎B1BEF的体积最大时,求二面角B1EFB的正切值;(2)求异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围参考答案:解:(1
7、)正方体ABCD=A1B1C1D1,棱长为a,E、F分别为AB、BC上的点,且AE=BF=x,=,当ax=x,即x=时,三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O,BOEF,B1OEF,B1OB是二面角B1EFB的平面角在RtBEF中,BO=a,tanB1OB=2当三棱椎B1BEF的体积最大时,二面角B1EFB的正切值为(2)在AD上取点H,使AH=BF=AE,则HFCDA1B1,HF=CD=A1B1,A1HB1F,HA1E(或补角)是异面直线A1E与B1F所成的角,在RtA1AH中,在RtA1AE中,在RtHAE中,HE=,在HA1E中,cosHA1E=,0xa,a2x2+a22a2,异面直线A
8、1E与B1F所成的角的取值范围是,1)考点:异面直线及其所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积专题:空间位置关系与距离;空间角分析:(1)由已知得=,从而当x=时,三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O,则B1OB是二面角B1EFB的平面角,由此能求出当三棱椎B1BEF的体积最大时,二面角B1EFB的正切值(2)在AD上取点H,使AH=BF=AE,则HFCDA1B1,A1HB1F,从而HA1E(或补角)是异面直线A1E与B1F所成的角,由此利用余弦定理能求出异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围解答:解:(1)正方体ABCD=A1B1C1D1,棱长为a,E、F分别为AB、BC上的点,且AE=BF=
9、x,=,当ax=x,即x=时,三棱锥B1BEF的体积最大取EF中点O,BOEF,B1OEF,B1OB是二面角B1EFB的平面角在RtBEF中,BO=a,tanB1OB=2当三棱椎B1BEF的体积最大时,二面角B1EFB的正切值为(2)在AD上取点H,使AH=BF=AE,则HFCDA1B1,HF=CD=A1B1,A1HB1F,HA1E(或补角)是异面直线A1E与B1F所成的角,在RtA1AH中,在RtA1AE中,在RtHAE中,HE=,在HA1E中,cosHA1E=,0xa,a2x2+a22a2,异面直线A1E与B1F所成的角的取值范围是,1)点评:本题考查三棱椎的体积最大时,二面角的正切值的求
10、法,考查异面直线所成的角的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意余弦定理的合理运用和空间思维能力的培养20. 已知直线经过点,倾斜角,(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积.参考答案:解 1)直线的参数方程为,即5分 (2)把直线代入,得,则点到两点的距离之积为10分略21. 已知函数,在时取得极值(I)求函数的解析式;(II)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(III)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由参考答案:解:(I)2分依题意得,所以,从而4分(II)令,得或(舍去),当时,当ks5u
11、由讨论知在的极小值为;最大值为或,因为,所以最大值为,所以 8分(III)设,即,又,令,得;令,得所以函数的增区间,减区间要使方程有两个相异实根,则有,解得12分略22. (12分)已知四边形ABCD为矩形,AD4,AB2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA面ABCD. (1)求证:平面PDF平面PAF;(2)设点G在PA上,且EG面PFD,试确定点G的位置参考答案:(1)连接AF,在矩形ABCD中,AD4,AB2,点F是BC的中点,AFBDFC45,AFD90,即AFFD,.2分又PA面ABCD,PAFD,又AFPAA,FD面PAF,4分PF面PAF,PFFD.6分(2)过E作EHFD交AD于H,则EH面PFD,且AHAD8分过H作HGPD交PA于G.则GH面PFD且AGPA,10分面EHG面PFD,则EG面PFD,从而点G满足AGPA,即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处.12分