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1、一元高次不等式的解法一元高次不等式的解法O123x+ + +- - -例例1 1：解不等式：解不等式( (x-1)(-1)(x-2)(-2)(x-3) 0 -3) 0 分析分析分析分析: : : :这是一个一元三次不等式这是一个一元三次不等式这是一个一元三次不等式这是一个一元三次不等式, , , ,我们还是利用对函数图像的分析我们还是利用对函数图像的分析我们还是利用对函数图像的分析我们还是利用对函数图像的分析来解决这个问题来解决这个问题来解决这个问题来解决这个问题. . . .设设设设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).f(x)=(x-1)(x-
2、2)(x-3).f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(1)(1)显然显然, ,y= =f( (x) )的图像与的图像与x轴的交点有三个轴的交点有三个, ,它们的坐标依次是它们的坐标依次是(1,0), (2,0), (3,0);(1,0), (2,0), (3,0);(2)(2)函数函数y= =f( (x) )的图像把的图像把x轴分成了四个不相交的区间轴分成了四个不相交的区间, , 它们依它们依次是次是(-,1),(1,2),(2,3),(3,);(-,1),(1,2),(2,3),(3,);(3)(3)当当x3x3时时, ,f( (x)0.)0.又函数又函数y= =f( (x) )的图像
3、是一条不间断的曲线的图像是一条不间断的曲线, ,并且并且f( (x) )的符号每顺次经过的符号每顺次经过x轴的一个交点就会发生一次变化轴的一个交点就会发生一次变化, ,由此知道由此知道f( (x) )的符号如图所示的符号如图所示. .所以所以不等式不等式( (x-1)(-1)(x-2)(-2)(x-3)0-3)0的解集为的解集为(1,2)(3,).(1,2)(3,).如果把函数如果把函数y= =f( (x) )的图像与的图像与x轴的交点轴的交点(1,0), (1,0), (2,0),(3,0)(2,0),(3,0)形象地看作形象地看作”针眼针眼”, ,函数函数y= =f( (x) )的图像看成
4、的图像看成”线线”, ,那么上述这种求解不等式那么上述这种求解不等式的方法的方法, ,我们形象地把它称为我们形象地把它称为穿针引线法穿针引线法. . 穿针引线法（穿针引线法（数轴标根法）数轴标根法）解不等式的步骤：解不等式的步骤：1.1.转化找根转化找根: :将不等式化为将不等式化为(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )(x-x (x-x n n) )0 0( (0)0)的形式，并将各因式的形式，并将各因式x x的系数化的系数化“+ +”2.2.画轴标根画轴标根: :并在数轴上表示出来并在数轴上表示出来( (注意空心注意空心? ?实心实心?)?)3.3.画出曲线画出曲线: :由
5、右上方穿线，经过数轴上表示各根的点由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点4.4.写出结论写出结论: :若不等式是若不等式是“0 0”, ,则找则找“线线”在在x x轴上方轴上方的区间；若不等式是的区间；若不等式是“0 0”, ,则找则找“线线”在在x x轴下方的区轴下方的区间间. .穿线的原则：奇穿偶不穿穿线的原则：奇穿偶不穿解：解：31-2原不等式的解集为：原不等式的解集为：例例3：解不等式 x(x-3)(2-x)(x+1)0.解：解：将原不等式化为x(x-3)(x-2)(x+1)0求得相应方程的根为-1，0，2，3；在数轴上表示各根并穿线（自右上方开始）原不等式的解集为x|-1x0或2x3.例例 4： 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0. 解：检查各因式中x的系数均正； 求得相应方程的根为-1，2，3 （注意：2是二重根，3是三重根）； 在数轴上表示各根并穿线，每个根 穿一次（自右上方开始），如下图 ：原不等式的解集为x|-1x2或2x3.
