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1、2018年山东省青岛市平度实验中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为1，9的“同族函数”共有（）A7个B8个C9个D10个参考答案：C【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；集合【分析】由题意知定义域中的数有1，1，3，3中选取；从而讨论求解【解答】解：y=x2，值域为1，9的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有1，1，3，3中选取；定义域中含有两个元素的有22=4个；定义域中含有
2、三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题2. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A2012 B2013 C4024 D4026参考答案：C设,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,令代入得：,得,所以，,故选C.3. 已知等比数列an满足，则（）A. B. 2C. 或2D. 2参考答案：C【分析】由等比数列的性质可知，a5?a8a6?a7，然后结合a5+a8，可求a5，a8，由q3可求【详解】由等比数列的性质可知，或，或故选：C【点睛】本题主要
3、考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题4. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D三棱台参考答案：C【考点】由三视图还原实物图【专题】图表型【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题5. 已知，则的值等于（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4参考答案：B试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，.考点：分段函数.6
4、. 化简的值是（ ）A B C D参考答案：D 解析：7. 若函数f（x）（xR）是奇函数，函数g（x）（xR）是偶函数，则( )A函数fg（x）是奇函数B函数gf（x）是奇函数C函数f（x）?g（x）是奇函数D函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题【分析】令h（x）=f（x）g（x），由已知可知f（x）=f（x），g（x）=g（x），然后检验h（x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）g（x）函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=h（x）
5、h（x）=f（x）g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题8. 已知O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，且，则点O，N，P依次是ABC的()A重心外心垂心B重心外心内心C外心重心垂心D外心重心内心参考答案：C 9. （5分）已知向量与的夹角为120，则等于（）A5B4C3D1参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可解答：向量与的夹角为120，=1（舍去）或=4，故选B点评：两个向
6、量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定10. (本大题8分)已知，若，求的取值范围.参考答案：若，则,此时2aa+3,a3若，得解得综上所述，a的取值范围是或a3二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则AB= 参考答案：(1,2)集合，.12. ABC中，那么ABC的面积为_参考答案：在中，由，所以，所以，又，由正弦定理得，得，所以的面积为13. 某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六
7、天再向南行千米，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为 千米1160参考答案： 1160解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=42米，向北走42-22=62米；第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）2米，向北走42-22+82-62=（6+14）2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+76）2=800米，向北走（6+14+78）2=840米；到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。14. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知直线系方程（其中为参数）当时，直线与两坐标轴所围成的三角
8、形的面积为_，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为_参考答案：，或当时，直线为，即，当时，与轴交于点，当时，与轴交于点，直线与两坐标轴围成的三角形面积，当直线系中三条直线围成的是正三角形区域，先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变，直线系方程变为，如果令，带入上面方程，等式成立，因此是直线上的点对于某个固定的，注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程，而恰好是此圆的切线，因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合，那么这些切线组成的正三角形有两种情况，如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是，如果圆是正三角形的旁切元，面积是16. 不等式的解集是参考答案：（4，2）【考点】其他
9、不等式的解法【分析】由不等式可得（x2）（x+4）0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集【解答】解：由不等式可得0，即 （x2）（x+4）0，解得4x2，故不等式的解集为（4，2），故答案为 （4，2）17. 已知二次函数，如果存在实数m, n (mn) ,使得的定义域和值域分别是m,n 和3m,3n，则 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知数列的前项和，其中。（）求数列的通项公式；（）若数列满足，（）证明：数列为等差数列；（）求数列的前项和。参考答案：（）解：因为数列的前项和，所以。【2分】因为时，也适
10、合上式，【3分】所以。【4分】（）（）证明：当时，将其变形为，即。【6分】所以，数列是首项为，公差为2的等差数列。【8分】（）解：由（）得，。所以。【10分】因为，所以。【12分】两式相减得。整理得。【14分】19. （本题8分）设其中且（1）计算的值；（2）当为何值时，与互相垂直？ 参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列an的通项公式；（）若,数列的前n项和为，求证：. 参考答案：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在
11、（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，-2分故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，=3an，即=3，数列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n； -6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，Sn=1?3+2?32+3?33+n?3n 3Sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，Sn=-12分21. (本小题满分12分） 某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有
12、效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即， （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则 事件A由4个基本事件组成，故所求概率 答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则 事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 略22. 已知函数（）试作出函数图像的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；（）请根据图像写出函数的定义域、值域、单调区间；（III）若方程有两解时写出的取值，并求出当时方程的解参考答案：
