《2019-2020学年安徽省池州市梅龙中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省池州市梅龙中学高一数学理上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省池州市梅龙中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值为( )ABCD参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：原式=，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. （3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（
2、x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数参考答案：A考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案解答：函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知
3、确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键3. 已知集合，则（ ）A ? B C D 或参考答案：B4. 关于函数有如下命题： ； 函数图像关于原点中心对称； 函数是定义域与值域相同； 函数图像经过第二、四象限. 其中正确命题的个数是（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A5. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.， B.C.， D.，参考答案：C6. 若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A B C D 参考答案：D7. 在等差数列an中，公差，Sn为an的前n项和，且，则当n为何值时，Sn达到最大值.( )A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C
4、【分析】先根据，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.8. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为 . 参考答案：(5,-1)或(-1,5)略9. 若，则的值是（ ） A B C D参考答案：B略10. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变）
5、，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【
6、详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_.参考答案：3或7.13. 已知实数x，y满足，则 的取值范围为_.参考答案：如下图所示，设P(x，y)是圆x2y21上的点，则表示过P(x，y)和Q(1，2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QBx轴，kQB不存在，且kQPkQA.设切线QA的斜率为k，则它的方程为y2k(x1)，由圆心到
7、QA的距离为1，得1，解得k.所以的取值范围是，)点睛：本题主要考查圆，以及与圆相关的斜率问题，属于中档题.本题所求式子的范围，可以转化为斜率的范围，根据斜率公式，其意义为圆上一动点，与定点(1，2)连线的斜率，根据图形可以求出，此类问题注意问题的几何意义.14. 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程1.23xb.则b= .参考答案：0.0815. 已知l1：2xmy10与l2：y3x1，若两直线平行，则m的值为_参考答案：16. 在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，
8、C所对的边，且a=4，b=4，A=30，则B等于 参考答案：，或【考点】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得：sinB=，又B为三角形内角，B=，或故答案为：，或17. 计算：的值是参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出解：原式=24=故答案为【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，
9、已知圆O：x2+y2=64分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kxk+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M（）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标；（）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点；（）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：（）直线l：y=kxk+2，变形为y2=k（x1），利用点斜式，可得直线l恒过定点P（1，2）；（）证明|OP|=8，可得P在圆O内，即可证明直线l与圆O恒有两个不同的交点；（）由M、N恒在圆O内部，可得6kSABMN=（2k）（1）=30+（k
10、+），利用6k2，函数单调递增，2k函数单调递减，即可求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程解答：（）证明：直线l：y=kxk+2，变形为y2=k（x1），由题意x=1且y=2，所以直线l恒过定点P（1，2）；（）证明：圆O：x2+y2=64的圆心为（0，0），半径为8，因为|OP|=8，所以P在圆O内，所以直线l与圆O恒有两个不同的交点；（）由题意，A（8，0），B（0，8），M（0，2k），N（1，0），因为M、N恒在圆O内部，所以6k所以SABMN=（2k）（1）=30+（k+），因为6k2，函数单调递增，2k函数单调递减，所以k=2时，四边形ABMN面积S的最大值为28，此时
11、直线l的方程为2x+y4=0点评：本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可【解答】解：（1）设x21=t（t1），则x2=t+1，则f（t）=logm，即f（x）=logm，x（1，1），设x（1，1），则x（1，1），则f（x）=logm=logm=f（x），
12、f（x）为奇函数；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，m1，y=logmx为增函数，logmlogm，即【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键20. 已知函数f（x）=|x+|x|（1）指出f（x）=|x+|x|的基本性质（两条即可，结论不要求证明），并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）化简f（x）=，判断函数的性质，再作其图象即可；（
13、2）结合右图可知方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；从而可得故x2+mx+n=（x2）（xx2），从而解得【解答】解：（1）化简可得f（x）=，故f（x）是偶函数，且最大值为2；作其图象如右图，（2）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，nR）恰有6个不同的实数解，结合右图可知，方程x2+mx+n=0有两个不同的根x1，x2，且x1=2，x2（0，2）；故x2+mx+n=（x2）（xx2）=x2（2+x2）x+2x2，故m=（2+x2），故4m2【点评】本题考查了分段函数的应用及绝对值函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用21. (1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=
