《河北省衡水市河渠中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市河渠中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市河渠中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，yR*且xy（x+y）=1，则( )Axy+1Bx+y2（+1）Cxy2（+1）Dx+y（+1）2参考答案：B【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先根据均值不等式可知xy，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案【解答】解：x，yR+，xy（当且仅当x=y时成立）xy=1+x+y，1+x+y，解得x+y2+2或x+y22（舍），B符合题
2、意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy1=x+y2（当且仅当x=y时成立），解得1+或1（舍），即xy3+2从而排除A，C故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法进行求解，有较强的综合性2. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A B2C D参考答案：C3. 点（-1，2）关于直线 y = x-1的对称点的坐标是 （ ）A(3,2) B(-3,-2) C(-3,2) D(3
3、,-2)参考答案：D略4. 下列命题中,真命题是（ ）A为实数的充要条件是为共轭复数 B“”是“”的必要不充分条件C的充要条件是 D是的充分不必要条件参考答案：D略5. ” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的高( ).考.资.源.网 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件高.考.资.源.网参考答案：C略6. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D考点：空间中直线与直线之
4、间的位置关系分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）解答：解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D点评：本题主要考查正方体体对角线的性质7. 过抛物线y2=x
5、的焦点作倾斜角为30的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（）AB2C3D1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，设出P，Q的坐标，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，求出直线PQ的方程代入抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到所求值【解答】解：y2=x的焦点为（，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+，由直线PQ：y=（x）代入抛物线的方程可得，x2x+=0，即有x1+x2=，则|AB|=+=2故选：B【点评】本题考查抛物线的弦长的求法，注意
6、运用联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时注意抛物线的定义的运用：求弦长，属于中档题8. 设函数的最小正周期为，且，则（ ） A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增D.在单调递增参考答案：A9. 设函数，若，则函数的零点的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C10. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )ABC2D4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；待定系数法【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故
7、选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若是纯虚数，则= 参考答案：12. 在中，已知，则=_ _；若，则=_ _参考答案：，或13. 若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为 _参考答案：80 . 解析：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标C（）、D（），则CD所在直线l的方程，将直线l的方程与抛物线方程联立，得 令正方形边长为a，则 在上任取一点（6，5），它到直线的距离为 、联立解得14. 参考答案：0略15. 已知ABC的两个顶点A、B的坐标
8、分别是(5, 0)、(5, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略16. 如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A3 B2 C4 D参考答案：D略17. 某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求的取值范围参考答案：因为为真命题，所以是真题并且是假命题 -2分由真， 解得 -6分由假，得，即 -10分
9、综上， -12分19. （本题10分）设复数，当取何实数时？ （1）是纯虚数； （2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，（2分） 解得，（5分） （2）由（7分） （9分） 所以当3时， 对应的点位于复平面的第二象限。（10分）20. （本题满分12分）已知函数（）()当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；()求的极值参考答案：（）当时， 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数， ，. -4分（）（x0）1 当,即时,0,所以，在（，）是单调递增函数故无极值点.当，即时令，得，（舍去）当变化时，的变化情况如下表：（，（，）极大值由上表可知，=时,=-12分21. (本小题满分12分)已知命题使得,命题方程表示双曲线.()写出命题的否定形式;()若命题为假,命题为真,求实数的取值范围.参考答案：()命题的否定形式:,都有.6分()由为假,即为真,所以,即; 又命题为真,则有,即或; 所以假、真时,即求.12分22. （本小题满分13分）在数列an中,a1=1,an+1= (nN*).()求a2,a3,a4;()猜想an;（不用证明)参考答案：解：（）a1=1,an+1=,a2= = ,a3 = = ,a4 = = .()猜想：an=。略
