《山东省泰安市新泰岙阴中学2021年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市新泰岙阴中学2021年高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安市新泰岙阴中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A B C D参考答案：A2. 下列四个图象可能是函数图象的是参考答案：C3. 平面上三点不共线，设,则的面积等于（ ）KS*5U.C#A B C D参考答案：C略4. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A
2、1C1异面参考答案：D【考点】异面直线的判定【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EFA1C1；分析可得答案【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，所以EF平面ABCD，而B1B面ABCD，所以EF与BB1垂直；又ACBD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面由EF，ACA1C1得EFA1C1故选D5. 设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若，l?，m?则lm；命题q：l，ml，m?，则.则下列命题为真命题的是( )(A) p或q （B）p且q(C)非p或q (D) p且非q参考答案：6. 某学校
3、10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知函数，的零点分别为，则 参考答案：D略8. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且，则是 A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 参考答案：D9. （5分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A（2，1
4、）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（1）?f（0）0，根据函数的零点的判定定理得出结论解答：函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（1）=10，f（0）=10，f（1）?f（0）0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （1，0），故选B点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10. 若，则的大小关系是 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=，则f（f（5）= 参考答案：1【考点】函数
5、的值【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解12. 函数在 处取得最小值参考答案：.试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.13. 计算：_. 参考答案：14. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常
6、数项为_参考答案：1515. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：16. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为 参考答案：1【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】数形结合；转化思想【分析】作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由题意、y满足约束条件的图象如图目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6从图象上知，最优解是（2，4）故有2a+4b=6=（2a+4b）=（10+）（10+2）=3，等号当且仅当时成立故的最
7、小值为log33=1故答案为1【点评】本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值17. 已知各项均为正数的等比数列中，则此数列的各项和 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.参考答案：解： 底面,底面,底面 , ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分（1） 在四棱锥中，侧
8、棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中点，连接、。 点是的中点 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四边形是平行四边形 ， 平面 7分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 10分19. (本小题满分14分)已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数g(x)f(x)(x1)，其中kR，求函数g(x)在区间1，e上的最大值参考答案：解：(1)f(x)lnx1(x0)令f(x)0，得lnx1lne1，xlne1；令f(x)0，得x.f(x)的单调递增区
9、间是，单调递减区间是，函数的极小值为f，无极大值(2)g(x)xlnxk(x1)，则g(x)lnx1k，由g(x)0，得xek1，在区间(0，ek1)上，g(x)为递减函数，在区间(ek1，)上，g(x)为递增函数当ek11，即k1时，在区间1，e上，g(x)为递增函数，g(x)最大值为g(e)ekek.当1ek1e，即1k2时，g(x)的最大值是g(1)或g(e)g(1)g(e)，解得k；当1k时，g(e)eekk0g(1)，g(x)最大值为g(e)ekek；当k2时，g(e)eekk0g(1)，g(x)最大值为g(1)0；当ek1e，即k2时，在区间1，e上，g(x)为递减函数，g(x)最
10、大值为g(1)0.综上所述，当k时，g(x)最大值为ekek；当k时，g(x)的最大值是0.略20. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA底面ABCD，BC=1，E为CD的中点.（1）求证：BC平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，所以，在ACD中，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以又，所以ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC平面SAE.（2）解：由（1）可知，以点为原点，以,，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，.所以，.设为平面SBC的法向量，则，即设
11、，则，即平面SBC的一个法向量为，所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为.21. 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答. （）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率； （）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.参考答案：解（）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科
12、技类题目.则. 6分（）的取值为0，1，2.；.故的分布列为：012P于是，的期望. - 13分略22. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min），回答下列问题组别候车时间人数一2二6三4四2五1()估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数；()若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：() 32() 解析：()候车时间少于10min的概率为，故候车时间少于10min的人数为.()将第三组乘客分别用字母表示，第四组乘客分别用字母表示
