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1、广东省云浮市广东省一级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设M是ABC所在平面内一点，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D，又，所以，即故选D2. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b
2、，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴
3、的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A3. 若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 函数的定义域为（）Ax|x2且x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|x1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：由，得x2且x1函数的定义域为x|x2且x1故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题5. 已知，其中是第二象限角，则= （ ）A B C D参考答案：A因为，其中是第二象
4、限角，所以，故选A.6. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元A1.5元B2.5元C1元D2元参考答案：A7. 利用“长方体ABCDA1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A14B16C13D15参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径，即可求出四面体PMNR外接球的表面积【解答】
5、解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，x2+y2+z2=14三棱锥OABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为?14=14，故选A8. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：A分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题考查
6、正弦定理及余弦定理推论的应用9. 下列关系式中正确的是A B. C. D. 参考答案：C略10. 已知数列an的前n项和，那么（ ）A. 此数列一定是等差数列B. 此数列一定是等比数列C. 此数列不是等差数列，就是等比数列D. 以上说法都不正确参考答案：D【分析】利用即可求得：，当时， 或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，问题得解.【详解】因为 ，当时， ，解得，当时， ，整理有， ，所以 或 若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定。二、 填空题:本大题共7小题
7、,每小题4分,共28分11. 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.12. 化简的结果是 参考答案：略13. 已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【解答】解：令g（x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）m有3个
8、零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）14. 已有无穷等比数列an的各项的和为1，则a2的取值范围为_参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.15. 已知函数,则实数t的取值范围是_.参考答案：t略16. 设函数,满足=的x的值是 .参考答案：17. 若向量，则 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材
10、料的总费用比较得出结论【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题19. （12分）已知函数f（x）=，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值
11、解答：（1）f（x）=2，设任意的x1，x2，且3x1x25，6x1+3x2+3，f（x1）f（x2）=（2）（2）=0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=，x3，5是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x3，5是增函数；故当x=1时，；当x=5时，点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题20. 已知集合A|a1|,3,5，B2a1,a22a,a22a1，当AB2,3时，求AB参考答案：解：AB2,3 2A |a1|2 a1或a3当a1时，2a13，a22a3，B3,3,2，矛盾当a3时，2a15，a22a3，a22a12,B5,2,3AB5,2,3,5略21. 已知化简；若角是的内角，且，求的值参考答案：（1）5分（2）由（1）知，cosA=， A是ABC的内角， 0A， sinA=7分 ， tanA-sinA= 10分22. （本小题满分12分）（1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：
