《湖南省长沙市南湖中学2020年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市南湖中学2020年高一数学文期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市南湖中学2020年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与角终边相同的角是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略2. 三个数，的大小顺序是（ ）ABCD参考答案：C，显然有，选择3. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（
2、精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【专题】应用题【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束4. 若，则下列不等式成立的是(） A- B C D参考答案：D5. 如图，在ABC中，BC=4，
3、点D在边AC上，E为垂足.若，则（ ）A B C. D参考答案：C在中， 在中，由正弦定理得 ，即 ，整理得 故选：C6. 已知集合，且，那么的值可以是 （ ） A B C D参考答案：D略7. 如图，是ABC的直观图，其中轴，轴，那么ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形参考答案：D【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出ABC的形状。【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，因此，ABC是直角三角形，故选：D。【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并
4、注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。8. 已知集合若则A B C D 参考答案：C9. 已知、表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若则 B若则C若则 D若则参考答案：D10. 函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列a1,a2,.,an,.满足a1a21,a32，且对任何自然数n, 都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+.+a100的值是_参考答
5、案：20012. 已知数列an是等差数列，且a2=3，并且d=2，则+=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由已知条件得an=3+（n2）2=2n1，再由=，利用裂项求和法能求出+的值【解答】解：数列an是等差数列，且a2=3，d=2，an=3+（n2）2=2n1，=，+=故答案为：13. （ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：D略14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱
6、锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：15. 已知f(x)为偶函数，当时，则不等式的解集为 参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为16. 已知，则= 参考答案：略17. 小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是_.参考答案：1/2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断的奇偶性，并证
7、明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是 是奇函数 .。5分 （2）设，且 则 ， 故在内是增函数 。12分 19. 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，2），且圆心C在 直线L：xy+1=0上，求圆C的标准方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程【解答】解：圆心在直线xy+1=0上，设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，2）在圆上，可得=，解之得a=3圆心坐标为C（3
8、，2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25【点评】本题给出圆C满足的条件，求圆的方程着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题20. （14分）已知函数y=3sin（x+），xR（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）说明函数y=3sin（x+），xR的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换而得到参考答案：考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求出函数的对称轴方程、对称
9、中心；（3）根据三角函数的图象变换关系即可得到结论解答：（1）因为（1分）所以（2分）（2）令.（3分）解得：（4分）所以，函数的对称轴方程为：（5分）令.（6分）解得：（7分）所以，函数的对称中心为（8分）（3）方法一（先平移后伸缩）：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象；（10分）再将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象； .（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象（14分）方法二（先伸缩后平移）将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象； （1
10、0分）再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象 （14分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换关系，要求熟练掌握三角函数的图象和性质21. 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B
11、，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=maxT1（x），T2（x），T3（x），其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=maxT1（x），T3（x）=max，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；当k3时
12、，T2（x）T1（x），记，为增函数，（x）=maxT1（x），T（x）f（x）=maxT1（x），T3（x）maxT1（x），T（x）=max，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；当k2时，k=1，f（x）=maxT2（x），T3（x）=max，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解【解答】解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），其中x，kx，200（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=maxT1（x），T2（x），T3（x），其定义域为T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=maxT1（x），T3（x）=maxT1（x），T3（x）为增函数，当时，f（x）取得最小值，此时x=，f（44）f（45）x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为当k3时，T2（x）T1（x），记，为增函数，（x）=maxT1（x），T（x）f（x）=maxT1（x），T3（x）maxT1（x），T（x）=maxT1（x）为减函数，T（x）为增函数，当时，（x）取得最小值，此时x=，完成订单任务的时间大于当k2时，k=1，f（x）=maxT2（x），T3（x）=max
