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1、湖南省常德市汉寿县第四中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B2. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略3. 已知,则复数 A. 1+3i B. 13i C. 13i D. 1+3i参考答案：B4. 现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生
2、相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种。A. B. C. D. 参考答案：D【分析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种。综上所述，不同的排法共有种.故选D.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元
3、素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组5. 在平面直角坐标系中，定义为点两点之间的“折线距离”，则椭圆上的一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为 A. B. C. D.参考答案：D略6. 过点作圆的切线l，则l的方程为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：C【分析】将圆的方程配成标准式，可判断点在圆上，根据过圆上一点的切线方程为整理可得.【详解】解：即在圆上则过点的切线方程为整理得故选：【点睛】本题考查求过圆上一点的切线方程，属于基础题.7. 已知集合Ax|，Bx|x2，则AB() A
4、(0,1) B(0, 2 C(1,2) D(1,2参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法A1 【答案解析】D 解析：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集8. 已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，Sn为数列an的前n项和，则S2017的值为（）A2017nmBn2017mCmDn参考答案：C【考点】数列递推式【分析】an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，可得an+6=an即可得出
5、【解答】解：an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，a3=nm，a4=m，a5=n，a6=mn，a7=m，a8=n，an+6=an则S2017=S3366+1=336（a1+a2+a6）+a1=3360+m=m，故选：C【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. （ ） A B C D 参考答案：答案：C 10. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则= 参考答案：【考点】正弦函数的单调性 【专
6、题】计算题【分析】由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出=2再由sin（2?+）=1， 可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得的值【解答】解：由题意可得，函数的周期为 2（）=，即=，=2，f（x）=sin（2x+）再由sin（2?+）=1， 可得 =，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=cos=，故答案为 【点评】本题主要考查由y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题12. 如图，在中，已知，是边上一点，则 参考答案：13. 已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是参考答案：略14. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=
7、参考答案：10【考点】向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，P=|PA|2+|PB|2=10（）=10|PC|2=10故答案为：1015. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则AP+PF=f（x）请你参考这些信息，推知函数f（x）的值域是 参考答案：，考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：
8、分别在RtPCF和RtPAB中利用勾股定理，得PA+PF=+运动点P，可得A、P、B三点共线时，PA+PF取得最小值；当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值由此即可得到函数f（x）的值域解答：解：RtPCF中，PF=同理可得，RtPAB中，PA=PA+PF=+当A、B、P三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，PA+PF取得最小值=当P在点B或点C时，PA+PF取得最大值+1PA+PF+1，可得函数f（x）=AP+PF的值域为，故答案为：，点评：本题以一个实际问题为例，求函数的值域，着重考查了勾股定理和函数的值域及其求法等知识点，属于基础题16. 已知是奇函数, , , 则的值是 .
9、参考答案：17. 函数 的定义域是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在处取得极值，求函数的单调区间参考答案：解：（1）2分在点处的切线斜率为，4分（2）在处取得极值，5分即6分7分或8分递增极大值递减递减极小值递增10分的单调增区间是和；单调减区间是和12分19. 如图所示在直角梯形OABC中 点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3。(1) 求异面直线MM与BC所成的角； (2) 求MN与面SAB所成的角参考答案：（1）（2）20. （
10、本小题满分10分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，设为侧棱上一点， ，试确定的值，使得二面角为45参考答案：因为侧面底面，平面平面，所以平面，所以，即三直线两两互相垂直。如图，以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，则平面的一个法向量为，4分，所以，设平面的一个法向量为，由，得，所以6分 所以，即8分注意到，解得10分 21. 已知等差数列an满足：a3=3，a5+a7=12，an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求数列bn的前10项和T10参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式，可得首项、公差的方程，解方程可得，再由等差数列的通项公式和求和公式即可得到所求；（2）求得bn=，运用数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a3=3，a5+a7=12，可得a1+2d=3，a1+4d+a1+6d=12，解得a1=d=1，则an=a1+（n1）d=1+n1=n，Sn=n（n+1）；（2）bn=，则前10项和T10=1+=1=22. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，所对的边分别为a，b，c，求c.参考答案：（1）.由，得，.函数的单调递减区间为，.（2），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得.解得.
