《湖南省岳阳市北港中学2021年高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省岳阳市北港中学2021年高二数学文月考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市北港中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 ( )(A)( , 0) (B)(, 0) (C)(0, ) (D)(0, )参考答案:A2. 当mN*,命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是( )A若方程x2+xm=0有实根,则m0B若方程x2+xm=0有实根,则m0C若方程x2+xm=0没有实根,则m0D若方程x2+xm=0没有实根,则m0参考答案:D【考点】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项
2、即可【解答】解:由逆否命题的定义可知:当mN*,命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是:若方程x2+xm=0没有实根,则m0故选:D【点评】本题考查四种命题的逆否关系,考查基本知识的应用3. 平面内原有k条直线,它们的交点个数记?(k),则增加一条直线后,它们的交点个数最多为 ( )A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案:B略4. 若数列an的通项公式,数列an的最大项为第x项,最小项为第y项,则x+y等于( ) A. 3B4 C5D6 参考答案:A5. 已知偶函数f(x)的定义域为R,若f(x1)为奇函数,且f(2)=3,则f(5)+f(6
3、)的值为()A3B2C2D3参考答案:D【考点】3L:函数奇偶性的性质【分析】根据函数的奇偶性的性质,得到f(x+4)=f(x),即可得到结论【解答】解:f(x1)为奇函数,f(x1)=f(x1),f(x)是偶函数,f(x1)=f(x+1)=f(x1),即f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=f(x+2)=f(x),则f(5)=f(1),f(6)=f(2)=3,当x=1时,由f(x+2)=f(x),得f(1)=f(1)=f(1),即f(1)=0,f(5)+f(6)=3,故选:D6. 等比数列的公比,则等于( )A. B. -3C. D. 3参考答案:C【分析】通过观察,可将分
4、母的每个数提出一个公比,再进行求解【详解】故选:C【点睛】本题考等比数列性质的应用,属于基础题7. 在复平面上,复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:C8. 与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()Ay2=1By2=1C=1Dx23y2=1参考答案:B【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【分析】求出椭圆的焦点坐标,设出双曲线方程,求解即可【解答】解:椭圆+y2=1的焦点坐标(,0),设双曲线方程为:,双曲线经过点P(2,1),可得,解得a=,所求双曲线方程为:y2=1故选:B9. 若,则下列不等式:; 中正确的不等式是(*) A. B
5、. C D参考答案:D略10. 若n边形有条对角线,则n+1边形的对角线条数等于 ( )A2 B C D 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中,若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D内随机地投一点,则落在E中的概率参考答案:12. 在ABC中,若a2,bc7,cos B,则b_参考答案:略13. 已知全集,集合,则为 参考答案:14. 已知数列an满足:a3=5,an+1=2an1(nN*),则a1=参考答案:2【考点】数列递推式【分析】利用递推公式,结合递推思想求解【解
6、答】解:数列an满足:a3=5,an+1=2an1(nN*),a2=(5+1)=3a1=2故答案为:2【点评】本题考查数列的第3项的求法,是基础题,解题时要注意递推思想的合理运用15. 若对任意的都成立,则的最小值为 参考答案:略16. 以点(2,-1)为圆心,以3为半径的圆的标准方程是_参考答案:略17. 已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5),若向量分别与向量,垂直,且|=,则向量的坐标为参考答案:(1,1,1)或(1,1,1)【考点】空间向量的数量积运算【分析】设向量=(x,y,z),根据分别与向量,垂直,且|=,列出方程组求出x、y、z的值即可【解答】解:设向
7、量=(x,y,z),则=(2,1,3),=(1,3,2),由向量分别与向量,垂直,得?=0,且?=0,即2xy+3z=0,且x3y+2z=0;又|=,x2+y2+z2=3,由组成方程组,解得或;所以向量的坐标为(1,1,1)或(1,1,1)故答案为:(1,1,1)或(1,1,1)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)利用导数公式和运算法则分别求下列函数的导数:(1), (2).参考答案:解:(1) (2分)= (4分)(2) (2分)=( 4分)略19. 实数m取什么数值时,复数分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)
8、表示复数z的点在复平面的第四象限?参考答案:(1);(2);(3);(4).试题分析:根据复数的概念及几何意义易得.(1)当复数z是实数时,解得;(2)当复数z是虚数时,解得;(3)当复数z是纯虚数时,且,解得;(4)当复数z表示的点位于第四象限时,且,解得.试题解析:解:(1)当,即时,复数z是实数;(2)当,即时,复数z是虚数;(3)当,且时,即时,复数z是纯虚数;(4)当且,即时,复数z表示的点位于第四象限。考点:复数的概念及几何意义.20. 已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是(0,),(0,),又点在椭圆上()求椭圆的方程;()已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值参考
9、答案:解:()由已知椭圆的焦点为,故设椭圆方程为2分 将点代入方程得,整理得,4分 解得或(舍)故所求椭圆方程为 6分()设直线的方程为,设 7分代入椭圆方程并化简得, 9分由,可得 由,11分故 又点到的距离为, 13分 故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为 15分 略21. (本小题满分16分)已知椭圆的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH轴,H为垂足,延长HP到点Q,且PQ=HP,过点B作直线轴,连结AQ并延长交直线于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考
10、答案:(1)因为椭圆经过点(0,1),所以,又椭圆的离心率得,即,由得,所以,故所求椭圆方程为。(6分)(2)设,则,设,HP=PQ,即,将代入得,所以Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上。又A(2,0),直线AQ的方程为,令,则,又B(2,0),N为MB的中点,直线QN与圆O相切。(16分)22. (本题满分16分)设、(1)若在上不单调,求的取值范围;(2)若对一切恒成立,求证:;(3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件参考答案:(1)由题意,;(2)须与同时成立,即,;(3)因为,依题意,对一切满足的实数,有当有实根时,的实根在区间内,设,所以,即,又,于是,的最大值为,即,从而故,即,解得当无实根时,由二次函数性质知,在上的最大值只能在区间的端点处取得,所以,当时,无最大值于是,存在最大值的充要条件是,即,所以,又的最大值为,即,从而由,得,即所以、满足的条件为且综上:且略