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1、2019年广东省汕头市潮阳新世界中英文学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则 （ ） AIAB BIB CIA DI参考答案：C2. 在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D4. 在中，已知是中点，设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则当的解析式为 参考答案
2、：略6. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B7. 已知集合P=1，3，5，7，Q=x|2x15，则PQ等于（）A7B5，7C3，5，7Dx|3x7参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求PQ即可【解答】解：
3、P=1，3，5，7，Q=x|2x15=x|x3，PQ=5，7故选B【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏8. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C函数在上单调，函数在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.9. 已知全集，集合，则集合( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C10. 函数的定义域为集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x=，那么sin（x+）+2sin（x）4cos2x+3cos（
4、x+）= 参考答案：2【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：x=，sin（+）+2sin（）4cos（2）+3cos（+）=sin+2sin4cos+3cos=0+20+0=2故答案为：212. 已知一圆锥表面积为15cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2r?l=2r，圆锥的表面积为
5、15，r2+rl=3r2=15，r=，故圆锥的底面半径为（cm）故答案为：13. 给出下列五个命题：函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是_参考答案：【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对
6、数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故错误；若，可得，故正确；因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故正确 故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题14. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若ABC的面积为，且，则A的弧度为_参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，
7、故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15. 在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_参考答案：解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（， ）。 再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为 。从而有，即有。由此可得 （1）以及 （2）（1）（2）即得.变形可得.由于，所以 。在（1）式中取n 1，可得 ，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为 16. 设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最
8、大值为 参考答案：3略17. 若函数的图像恒过定点，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额成本），试写出函数的表达式并说明在售价高于50元/件时，
9、购买者一次购买多少件，商场利润最大参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件由题知： 所以，购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件.-3分（2）ks5u-7分售价高于50元/件时, ks5u若,则当时利润最大为元;-8分若,则当时利润最大为1562.5元.-9分所以购买者一次购买125件，商场利润最大-10分略19. 已知是定义在R上的奇函数，当时；（1）求函数的表达式；（2）若函数-1有三个零点（注：零点是函数图象与x轴交点的横坐标），求K的取值范围；参考答案：略20. （12分）设角（0，），f（x）的定义域为0，1，f（0）=0，f（1）=1，当xy时，有f（）
10、=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）设g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的单调区间参考答案：考点：抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，进一步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（
11、3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+），+2k2x+2k，kZ由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2k2x+2k，kx+k，kZ，故递增区间为k，+k（kZ）；g（x）的递减区间为+2k2x+2k，+kx+k，kZ，故递减区间为+k，+k（kZ）点评：本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键21. 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2 求AB，A，参考答案：略22. 已知数列an的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象y=4x5上，其中nN*令bn=an+12an，且a1=1（1）求数
12、列bn通项公式；（2）求数列nbn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合【分析】（1）将点代入直线方程，求得Sn+1=4an+3，当n2时，Sn=4an1+3，两式相减即可求得an+12an=2（an2an1）（n2），即可求得数列bn是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列bn通项公式；（2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列nbn的前n项和Tn【解答】解：（1）将点（an+2，Sn+1）代入y=4x5，即Sn+1=4（an+2）5，Sn+1=4an+3，当n2时，Sn=4an1+3，两式相减an+1=4an4an1，an+12an=2（an2an1）（n2）由bn=an+12an，则=2，（n2）数列bn是与2为公比的等比数列，首项b1=a22a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，a2=6，b1=a22a1=4，bn=42n1=2n+1，数列bn通项公式bn=2n+1；（2）nbn=n2n+1，数列nbn的前n项和Tn=b1+2b2+3b3+nbn，=122+223+324+n2n+1，2Tn=123+224+325+n2n+2，得Tn=22+23+24+25+n2n+1n2n+2，=n2n+2，=4（12n
