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1、2019-2020学年湖北省黄石市大冶还地桥中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量满足约束条件，则的最大值是( ) A0 B2 C5 D6参考答案：C2. 在ABC中，c=4，则b=（）A. B. 3C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值【详解】，c=4， ，由正弦定理 ，可得：，解得：b=3故选：B3. 的值为（ ）A BC D参考答案：C4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D
2、（0，1）参考答案：C略5. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到该几何体的主视图【解答】解：过点A，P，Q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：，它的主视图是B选项中的图；，它的主视图是C选项中的图；，它的主视图是D选项中的图；该几何体的主视图不可能是A故选：A6. 若，则的值为（ ）A B C D参考答案：C ， ，故选：C7. 运行图中的程
3、序框图，若输出的结果为57，则判断框内的条件应为（）Ak4？Bk5？Ck3？Dk4？参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： S 条件？k循环前 0/1第1圈 1 否 2，第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 否 5，第5圈 57 是，可得，当k=5时，S=57此时应该结束循环体并输出S的值为57，所以判断框应该填入的条件为：k4？故选：A8. 若展开式的各项系数和为，则展开式中常数项是(A)-7 (
4、B)7 (C) (D)参考答案：D9. 已知为角的终边上一点，且，则角等于（ ）A、B、C、D、参考答案：D略10. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|y=lg（2x），集合B=y|y=，则AB=参考答案：0，2）【考点】交集及其运算【分析】通过求两个函数的定义域和值域化简两个集合、利用交集的定义求出两个集合的交集【解答】解：A=x|y=lg（2x）=（，2），B=y|y=0，+），则AB=0，2），故答案为：0，2）【点评】本题考查函
5、数定义域的求法：注意求定义域时开偶次方根被开方数大于等于0，对数的真数大于0利用交集的定义求交集12. 函数的反函数 参考答案：13. （5分） 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x2+y22的概率是参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 组成不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB对应的面积为，x2+y22表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率公式为故答案为：【点评】： 本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次
6、不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键14. 已知点满足，则的取值范围是_参考答案：略15. 不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则 参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.16. 的展开式中，常数项是 参考答案：617. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2
7、）若直线与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求取得最大值时直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）曲线，曲线（2）.【分析】（1）用和消去参数即得的极坐标方程；将两边同时乘以，然后由解得直角坐标方程.（2）过极点的直线的参数方程为，代入到和：中，表示出即可求解.【详解】解：由和，得，化简得故：将两边同时乘以，得因为，所以得的直角坐标方程.（2）设直线的极坐标方程由，得，由，得故当时，取得最大值此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：.【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.19. （本小题14分）
8、已知椭圆C的两个顶点分别为A(?2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为（）求椭圆C的方程；（）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为4:5参考答案：（）焦点在 轴上， ， ；（2）设 ，直线的方程是 ，直线的方程是 ，直线 的方程是 ，直线与直线联立 ，整理为： ，即 即，解得，代入求得 又和面积的比为4:5.20. 已知角的终边与单位圆交于点P（，）.（）写出、值； （）求的值.参考答案：解: （）=；=； =-6分（）= -12分21. （10分）（2014秋?楚雄州期末）已知直线l的参数方程为（
9、t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值解答：解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为
10、（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=所以：动点Q到直线l的最大距离：动点Q到直线l的最小距离：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标和直角坐标的互化，点与直线的位置关系，点到直线的距离的应用属于基础题型22. 已知函数f（x）=lnxa（x1），aR（）求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）当x1时，f（x）恒成立，求a的取值范围；（）当x
11、1时，求证：不等式ex1a（x2x）xf（x）+1参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）根据导数的几何意义即可求出答案（）f（x）=f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，F（x）=，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围（）原不等式等价于ex1xlnx+1，设（x）=ex1xlnx1，x1，利用导数求出函数的最小值大于等于0即可【解答】解：（）x0，f（x）=a，f（1）=1a，f（1）=0，切点是（1，0），切线方程为y=（1a）（x1），（）f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），
12、g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，F（x）=，若a0，F（x）0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=12a0，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而f（x）不符合题意若0a，当x（1，），F（x）0，g（x）在（1，）上递增，从而g（x）g（1）=12a，g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0，从而f（x）不符合题意若a，F（x）0在1，+）上恒成立，g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0，从而g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=0，f（x）0，综上所述，a的取值范围是，+）（）不等式ex1a（x2x）xf（x）+1等价于ex1a（x2x）xlnxa（x2x）+1，等价于ex1xlnx+1，设（x）=ex1xlnx1，x1，（x）=ex1（1+lnx），x1，再设m（x）=ex1（1+lnx），m（x）=ex10恒成立，m（x）在1，+）上单调递增，m（x）min=m（1）=11=0，（x）0，在1，+）上恒成立，（x）在1，+）上单调递增，（x）min=（1）=101=0，故ex1xlnx+1，故当x1时，不等式ex1a（x2x）xf（x）+1成立
