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1、2020-2021学年山西省长治市屯留县第四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）A B2 C.3 D参考答案：B2. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( )A0 B2 C4 D8参考答案：D3. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3，1)，则ABCD参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体
2、积【专题】空间位置关系与距离【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为： =故选：A【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键5. 对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A） （B）（C） （D）参考答案：【解析】 B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。两条不相交的空间直线和，存在平面，使得。6. 参考答案：B7.
3、 设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（）A4B3CD2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】设出z=a+bi（a，bR），则，代入，整理后利用复数相等的条件计算a的值，则复数z的实部可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则，由，得a+bi+abi=，则2a=4即a=2复数z的实部为：2故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题8. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：C9. 将函数向左平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇
4、函数又是偶函数D. 非奇非偶函数参考答案：B10. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D135参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等差数列，若，则 .参考答案：6
5、3试题分析：由得，所以考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12. 一直曲线C的参数方程为 （t为参数）C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 。参考答案：sin（+）=13. 在如图所示的三棱锥中，底面，是的中点2，2. 则异面直线与所成角的余弦值为_ 参考答案：14. 在且满足，则 ；若
6、则的面积为S= 。参考答案：15. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_ 参考答案：略16. 已知实数x, y满足则的最大值为_.参考答案：14 17. 向量的夹角为120，= 参考答案：7，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=mlnx，g（x）=（x0）（）当m=1时，求曲线y=f（x）?g（x）在x=1处的切线方程；（）讨论函数F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上的单调性参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（I）利用导数的运算法则可得切线的斜
7、率，利用点斜式即可得出（）f（x）=，g（x）=，F（x）=f（x）g（x）=，对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（）当m=1时，曲线y=f（x）g（x）=y=，（2分）x=1时，切线的斜率为，又切线过点（1，0）所以切线方程为y=（x1），化为：x2y1=0（4分）（）f（x）=，g（x）=，F（x）=f（x）g（x）=，当m0时，F（x）0，函数F（x）在（0，+）上单调递减；（6分）当m0时，令k（x）=mx2+（2m1）x+m，=（2m1）24m2=14m，当0时，即m，k（x）0，此时F（x）0，函数F（x）在（0，+）上单调递增；（8分）当0时，即，方程mx
8、2+（2m1）x+m=0有两个不等实根x1x2，（x1=，x2=）x1+x2=22，x1?x2=1，（10分）所以0x11x2，此时，函数F（x）在（0，x1），（x2，+）上单调递增；在（x1，x2）上单调递减综上所述，当m0时，F（x）的单减区间是（0，+）；当时，F（x）的单减区间是（x1，x2），单增区间是（0，x1），（x2，+）上单调递增；当时，F（x）单增区间是（0，+）（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、切线的斜率、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知圆，点P在圆外，过点P作圆C的两条切线，切点分别为T1，T2（1
9、）若，求点P的轨迹方程；（2）设，点P在平面上构成的图形为M，求M的面积参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意，四边形OT1T2P是正方形，|OP|=2，可得点P的轨迹方程；（2）由题意，点P在平面上构成的图形是以OP为直径的圆，利用，求出OP2，即可求M的面积【解答】解：（1）由题意，四边形OT1T2P是正方形，|OP|=2，点P的轨迹方程是x2+y2=4；（2）由题意，点P在平面上构成的图形是以OP为直径的圆，设T1OP=，t=OP2，（）?（）=，2cos22OPcos+OP2=，+t6=，t2（6+）t+8=0，t=（
10、另一根舍去），M的面积S=【点评】本题考查轨迹方程，考查面积的计算，确定轨迹方程是关键20. （12分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米 （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值参考答案：解析：设AN的长为米， 由，得， 2分 4分 （1）由，得， 又，于是，解得， 即AN长的取值范围为 6分 （2）， 10分当且仅当即时，取得最小值24，当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积
11、最小，最小值为24平方米12分21. 已知f(x)lnxax2bx（1）、若a1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）、当a1，b1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）、f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f (x0)0参考答案：1）依题意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上递增，对x(0，)恒成立，即对x(0，)恒成立，只需 2分x0，当且仅当时取“”，b的取值范围为 4分（2）当a1，b1时，f(x)lnxx2x，其定义域是(0，)，x0，当0x1时，f (x)0；当x1时，f (x)0函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(0，)上单调递减6分当x1时，函数f(x)取得最大值，其值为f(1)ln11210；当x1时，f(x)f(1)，即f(x)0，函数f(x)只有一个零点8分（3）由已知得，两式相减，得10分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上递减，(t)(1)0x1x2，f (x0)0 13分22. 当时，求函数的最小值。参考答案：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。
